实验流体力学2

第2章实验的基本理论§2-1量纲分析与流动相似原理§2-2误差分析§2-3测量系统的特性§2-1量纲分析与流动相似原理

量纲分析与相似理论是指导分析和实验的理论基础，是解决复杂的工程问题和发展流体力学理论的有力工具。一.单位与量纲：1.量纲、基本量纲和导出量纲：⑴.量纲与单位：度量同类物理量大小的标准称为单位。物理量单位的种类称为量纲（或因次）。⑵.基本量纲：具有独立性的量纲称为基本量纲。⑶.导出量纲：除基本量纲之外的其它物理量的量纲均可由基本量纲组合表示，称为导出量纲。若：a=b=c=0，则q为无量纲数。若：a=c=0、b≠0，则q为几何量。若：a=0、b≠0、c≠0，则q为运动学量。若：a≠0，则q为动力学量。物理量的性质可由量纲指数a、b、c决定：一般的流体力学问题只涉及四个基本量纲：长度[L]、质量[M]、时间[T]和温度[Θ]。2.无量纲数：有一些物理量是无量纲的。若几个物理量组合而成的综合参数无量纲，则称为无量纲综合参数。⑴.无量纲数的组成：⑵.无量纲数的特征：1）.客观性：凡是真正客观地描述运动规律的方程式都可以写成由无量纲项所组成的方程。2）.不受运动规模的影响。3）.可进行超越函数的运算。事实上，对物理量进行指数、对数等的运算必须事先将其无量纲化之后才能进行。3.量纲和谐原理：一个正确、完整反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲是一致的，这就是量纲和谐原理。二.量纲分析与π定理利用量纲和谐原理来探求物理量之间的函数关系，这种分析方法称为量纲分析法。1.瑞利（Rayleigh）法：由量纲和谐的原理知：显然：若只有三个待定指数a、b、c，则由上面三个方程可唯一确定它们的值；若(n-1)>3，则尚有(n-1)-3个待定指数不能确定。2.布金汉（Buckingham）法：其中只有m个变量在量纲上是独立的，其余(n-m)个变量是非独立的。此物理方程必然可以表示为(n-m)个无量纲数的物理方程式。1).所取的m个量纲独立的物理量，它们不能组合成一个无量纲数。2).实用中常分别选一个几何学的量（如管径、水头等），一个运动学的量（如速度、加速度等）和一个动力学的量（如密度、动力粘度等）作为独立变量。

可以从所选用的独立变量之外的其余变量中，每次轮取一个，与所选用的独立变量一起组合而成。

例1：实验观察与理论分析指出：水平、等直径恒定有压管流的压强损失与管长，直径，管壁的粗糙度，运动粘滞系数，密度，流速等因素有关。

解：显然，函数关系式为：①.：②.同①.：③.同①.：④.同①.：最后，应注意：量纲不和谐的公式（一般指理论公式）肯定是错误的，但量纲和谐的公式并不都是正确的。例2.

已知圆球在流体中运动所受到的阻力与圆球直径d、相对速度V、流体动力粘性系数及密度有关。试求圆球阻力FD的表达式。解：阻力可表达为问题涉及的变量数n=5基本量纲数m=3无量纲的个数是nm=2由定理有函数关系选、V、d作为独立变量，可表示为量纲关系由量纲一致性解出a1=1,3a1b1+3c1=1,

b1=

2(1)a2=1, 3a2+b2+c2=1,b1=1(2)圆柱、圆盘、圆球的阻力系数三.流动相似原理：1.相似性的概念：

若原型（P）和模型（M）两个流动对应的线段长度成比例，对应角相等，对应的边界性质相同，则两个流动几何相似。

若原型（P）和模型（M）两个流动各相应点的速度方向相同，大小成比例，则两个流动运动相似。若原型（P）和模型（M）两个流动各相应点所受的各同名力作用方向相同，大小成比例，则两个流动动力相似。动力相似：力多边形相似，力的比例关系相等几何相似并不能保证动力相似。

只有满足了几何相似，运动相似和动力相似才有可能。

例如：用同一翼型模型在不同粘度的流体中测量升力和阻力，由于升力与流体粘度无关，阻力与粘度相关，所以在两个流场中测出的升力相等而阻力却不等。

两个流动同时满足以上三个层次的相似性条件时，可以说它们是相似的。总之：两个流动相似必须同时保证几何相似、运动相似和动力相似。若为非定常流动，还应满足初始条件相似。⑴.牛顿相似准则：2.动力相似准则：故：要两个流动动力相似，必须两个流动相应处的牛顿数相等。这一判据称为牛顿相似准则。⑵.雷诺相似准则：故：作用在流体上的外力主要有粘滞力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的雷诺数相等。这一判据称为粘滞力相似准则（亦称雷诺相似准则）。⑶.弗劳德相似准则：故：作用在流体上的外力主要有重力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的弗劳德数相等。这一判据称为重力相似准则（亦称弗劳德相似准则）。⑷.欧拉相似准则：故：作用在流体上的外力主要有动压力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的欧拉数相等。这一判据称为压力相似准则（亦称欧拉相似准则）。⑸.弹性力相似准则：

故：作用在流体上的外力主要有弹性力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的柯西数相等。这一判据称为弹性力相似准则（亦称柯西相似准则）。⑹.斯特劳哈（尔）相似准则：相应的判据又称为马赫相似准则。对于非定常流动，还存在局部加速度引起的局部惯性力。故：作用在流体上的外力主要有局部惯性力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的斯特劳哈尔数相等。这一判据称为局部惯性力相似准则（亦称斯特劳哈尔相似准则）。注意：以上各相似准则应用于两个流动时，若都成立，则两流动完全相似；若其中一、两个成立，则流动基本相似。相似准则成立的越多，则两个流动相似的程度越大。例3：为了确定在深水中航行的潜艇所受的阻力，用缩尺1/20的模型在水洞中做实验。设潜艇速度Vp

=2.572m/s，海水密度p=1010kg/m3，运动粘度系数p=1.310-6

m2/s，实验用水密度M=988kg/m3，运动粘度系数M=0.55610-6

m2/s。

解：

这是定常流动问题，并且与质量力无关，不需要考虑Sr

和

Fr。

试确定模型实验的拖拽速度VM

及潜艇与模型的阻力比Fp/FM。

设潜艇特征长度为Lp，对于潜艇周围的流场可以定义雷诺数：令:

ReP=ReMVM=22.0m/s可见潜艇和模型的速度比、阻力比都不等于它们的缩尺比例。

船模的波浪阻力实验要求弗劳德数相等若模型与实物比尺lm/lp=1/10，则：另一方面，船模的水池阻力实验要求雷诺数相等：例4.两个条件

互相矛盾!因此，实际情况下必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数。即抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。如果要求马赫数相等同时又要求雷诺数相等若：为保证Re相等，对于相同的介质，则采用较小的模型时需要增大速度。

若：为保证Ma相等，在相同温度下，则速度不能增大。例5.如何确定必要的无量纲综合参数?为了同时保证Re相等和Ma相等，则可采用变密度风洞、冰风洞等。国家空气动力中心的低速风洞16mx12m国家空气动力中心的低速风洞16mx12m水洞建筑群风洞试验三峡大坝卫星照片三峡大坝泥沙沉积试验场§2-2测量误差分析一、测量误差及其分类：ξ(误差)=x(测量值)－Ax(真值)

1.误差分类：系统误差是指在一定条件下误差的数值保持恒定，或按某种已知的函数规律变化的误差。

随机误差是一种具有随机变量的一切特点，因而在一定条件下服从统计规律的误差。误差分为：系统误差，随机误差和粗差。

正态分布的规律用高斯误差方程表达：随机误差的概率：2.随机误差的正态分布规律：粗差是指在一定条件下测量结果显著偏离实际值的误差。

等精度条件N次测量值：误差：算术平均值：方差：标准差：

最小二乘法原理:等精度测量中，真值的最佳估计值是使各观测值的误差平方和为最小的那个值。用残差vi表达标准差的无偏估计：算术平均值的标准差与测量值的标准差的关系：显然，增加测量次数可以提高测量精度。二、最小二乘法原理与算术平均值：三、实验数据处理：1.测量数据位数的选取：数据修约规则:若舍去部分的数值，

1.大于所保留的末位的0.5，末位加1。

2.小于所保留的末位的0.5，末位不变。

3.等于所保留的末位的0.5，末位偶数不变，末位奇数加1。⑴.求算术平均值：2.等精度测量结果的数据处理：3.实验曲线和经验公式：⑵.求标准差：⑶.判别粗差：⑷.系统误差检验：

一、模拟测量系统的静态特性：§2-3测量系统的特性1.灵敏度：测量系统分为模拟系统和数字系统。模拟系统：把被测物理量变换为信号电压、指针位移或记录曲线等模拟量的测量系统。数字系统：把被测物理量变换为二进制或十进制数字量的测量系统。2.线性度：3.滞后差：对应于同一输入信号所出现的两个不同输出信号的最大差值称为滞后差。为了使测量结果准确，要求测量系统有足够的灵敏度和线性度，且滞后差要尽可能小。线性常系数系统的微分方程：y系统输出量，x是系统输入量s的最高阶数为n，称为n阶系统。二、模拟测量系统的动态特性：初始条件为零时，拉普拉斯变换得传递函数为：传递函数表述了线性定常系统本身的特性，与输入量（或称为驱动函数）无关。例如：有阻尼的质量弹簧系统。外力f，位移x，m质量，β阻尼系数，k

弹簧的刚性系数。外力与惯性力、阻尼力和弹簧恢复力平衡。系统微分方程为：初始条件为零，上式经过拉普拉斯变换，给出传递函数为：这是二阶测量系统的传递函数，反映外力作用下系统的动态响应特性。三、数字测量系统的特性：1.采样定理：

若连续单值模拟信号x(t)的付里叶变换为有限带宽，且最高频率为fm，则当采样频率fs2fm，由采样信号序列x(nts)可完全确定模拟信号x(t)。

ts是采样时间间隔，n=1,2,3…。。2.频率分辨率：f=1/Ts，Ts=N·