湖南省攸县二中2019届高三数学10月月考试题 文

6-/NUMPAGES66-/NUMPAGES66-/NUMPAGES6攸县二中2019届高三10月月考数学试卷〔文科〕姓名：___________班级：___________一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合,,那么〔〕A．B．C．D．2．复数〔为虚数单位〕,那么复数的虚部为()A．B．C．D．3．命题,那么为〔〕A．,B．,C．,D．,4．向量,,那么在方向上的投影为〔〕A．B．C．D．5．假设变量满足那么的最大值是〔〕A．4B．9C．10D．126．某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为A．B．C．D．7．我国古代数学著作?孙子算经?中有这样一道算术题：“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七七数之剩六,问物几何？〞人们把此类题目称为“中国剩余定理〞．假设正整数N除以正整数m后的余数为n,那么记为N≡n〔modm〕,例如10≡2〔mod4〕．现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,那么输出的n等于〔〕A．13B．11C．15D．88．且.假设,那么〔〕A．B．C．D．9．函数的局部图象如下图,那么的值为〔〕A．B．C．D．10．的内角的对边分别为,假设,且,那么〔〕A．B．C．D．11．定义在上的函数满足条件：①对任意的,都有；②对任意的且,都有；③函数的图象关于轴对称,那么以下结论正确的选项是〔〕A．B．C．D．12．函数,当时,不等式恒成立,那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分.13．等比数列的各项均为正数,且,那么的值为_____14．,那么___________.15．曲线的一条切线为,那么实数的值为_________.16．函数的图象如下图,关于的方程有三个不同的实数解,那么的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题,共60分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17．〔本小题总分值12分〕〔〕,将的图像向右平移个单位后,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图像.〔1〕求函数的解析式；〔2〕假设且,,求的面积.18．〔本小题总分值12分〕设数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和．19．〔本小题总分值12分〕在三棱锥中,底面,,,是的中点,是线段上的一点,且,连接〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求点到平面的距离.20．〔本小题总分值12分〕抛物线上点到焦点的距离为〔Ⅰ〕求抛物线方程；〔Ⅱ〕点为准线上任意一点,为抛物线上过焦点的任意一条弦,设直线的斜率分别为,问是否存在实数,使得恒成立.假设存在,求出的值；假设不存在,请说明理由.21．〔本小题总分值12分〕函数.〔1〕求函数的单调区间；〔2〕探究：是否存在实数,使得恒成立？假设存在,求出的值；假设不存在,请说明理由.四．选答题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22．在平面直角坐标系中,直线的参数方程为〔为参数〕．在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕假设曲线关于直线对称,求的值；〔Ⅱ〕假设为曲线上两点,且,求的最大值．23．选修4—5：不等式选讲设函数解不等式；(2)假设关于的不等式的解集不是空集,求的取值范围．

10月月考参考答案BACCCDADDDCD13．514．15．16．17．1〕,的图像向右平移个单位后,函数解析式变为,那么〔2〕∵,∴,∴,∴；由正弦定理得,即解得,,所以.18．(1)由①,②〔〕①-②得,∴,又当时,,即,(符合题意)∴是首项为1,公比为3的等比数列,∴．(2)由(Ⅰ1)得:∴,③③-④得：,∴．19解：〔1〕因为,所以.又,,所以在中,由勾股定理,得.因为,所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点,所以直线是的中位线,所以.又因为平面,平面,所以平面〔2〕由〔1〕得,.又因为,.所以.又因为,所以.易知,且,所以.设点到平面的距离为,那么由,得,即,解得.即点到平面的距离为.20．〔I〕抛物线y2=2px〔p＞0〕的焦点为〔,0〕,准线为x=,由抛物线的定义可知：4=3,p=2∴抛物线方程为y2=4x；〔II〕由于抛物线y2=4x的焦点F为〔1,0〕,准线为x=﹣1,设直线AB：x=my+1,与y2=4x联立,消去x,整理得：y2﹣4my﹣4=0,设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,P〔﹣1,t〕,有易知,而==2k3∴存在实数λ=2,使得k1+k2=λk3恒成立．21．1〕依题意,,令,解得,故,故当时,函数单调递减,当时,函数单调递增；故函数的单调减区间为,单调增区间为〔2〕,其中,由题意知在上恒成立,,由〔1〕可知,∴,∴,记,那么,令,得.当变化时,,的变化情况列表如下：∴,故,当且仅当时取等号,又,从而得到.22．〔Ⅰ〕直线的参数方程为〔为参数〕,消去参数得直线普通方程为由,得曲线的直角坐标方程为,即,因为圆关于直线对称,所以圆心在直线上,所以．〔Ⅱ〕由点在圆上,且,不妨设,那么,