电路分析基础教案()

第一篇总论和电阻电路的分析电路分析基础-李瀚荪0第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系第一篇总论和电阻电路的分析1第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系第一节电路及集总电路模型21、实际电路实际电路是由各种器件（…）按照一定的方式互相连接而构成的电流的通路。以实现电能或电信号的产生、传输、转换、控制和处理等。实际电路种类繁多、千变万化，是极其复杂的物理系统。为了便于分析，将复杂系统模型化、简单化。§1-1电路及集总电路模型3§1-1电路及集总电路模型2、模型概念模型---是对实体的特征及变化规律的一种表示或抽象，即是把对象实体通过适当的过滤，用适当的表现规则描绘出的简洁的模仿品、替代品。大学生数学建模竞赛！！！模型的形式。4§1-1电路及集总电路模型模型是与原型相对应的，是原型（实际存在的客体）的替代物。以研究模型来揭示客体的特征、本质和形态是普遍适用的科学方法。模型是替代物而不是等效物，等效在电路理论中，另有定义（第四章）。5§1-1电路及集总电路模型3、理想电路元件（模型）电子器件都有其复杂的物理特性，如既有阻碍电流的性质，还会产生电场、电磁特性，这为分析电路带来困难。因此，必须在一定条件下，忽略其次要性质，突出其主要性质，用一个足以表征其主要性质的模型表示。6§1-1电路及集总电路模型例如:实际电灯泡、电炉丝、电阻器既有阻碍电流流动、消耗电能、产生热能、发出光能的主要作用，也因电流而伴有磁场等次要作用。理想电阻元件只含电阻器的主要作用，略去了一切次要作用，其参数为电阻R，以后简称为“电阻元件”或“电阻”。7§1-1电路及集总电路模型电炉丝灯丝可变电阻器8§1-1电路及集总电路模型例如理想化理想电阻元件（模型）理想化、抽象化即模型化的过程。电阻器包含有电阻、电感、电容性质？但电感、电容很小，可忽略不计？可用一个电阻元件作为它的模型。同样，请例举3个以上其他模型的例子....注意：这种模型只在直流信号或低频交流信号的条件下才成立。9§1-1电路及集总电路模型理想电路元件是用数学关系式严格定义的假想元件，每一种理想元件都可以表示实际器件所具有的一种主要电磁性能，它是组成电路模型的最小单元。如：电阻、导线、电源、电感、电容等。理想元件在现实中是不存在的，但可以将实际电路中的器件，如电阻器、电容器、电感器在一定条件下，理想化成为电阻、电容、电感等理想元件。10§1-1电路及集总电路模型4、模型的种类虽然组成电路的元件种类繁多，但从元件所反映的电磁现象来看不外乎以下几种：消耗电能，如电灯泡、电炉等，称为电阻元件，常用“R”表示；储存电场能，如各类电容器，称为电容元件，常用“C”表示；储存电磁能，如各类线圈等，称为电感元件，常用“L”表示。R、L、C称为电路的三类基本元件。11§1-1电路及集总电路模型理想电阻元件，仅表征消耗电能并转化为非电能的特征，无能量储存；理想电容元件，仅表征储存或释放电场能量的特征，无能量消耗；理想电感元件，仅表征储存或释放磁场能量的特征，无能量消耗。此外还有传输（不消耗电能）的元件“导线”，提供电能的元件“电源”等。12§1-1电路及集总电路模型13§1-1电路及集总电路模型14§1-1电路及集总电路模型实际器件种类繁多，但可根据其不同的工作条件，总可以用一个或几个理想元件的组合来近似表征，这一过程称为“建模”。图实际电阻R、电容C、电感L的一种模型。155、电路模型电路理论是建立在理想化模型基础上的，其研究对象并不是实际电路，而是它们的电路模型。电路理论中所说的电路，是指由各种“理想电路元件”按一定方式连接组成的总体。电路模型是实际电路在一定条件下的科学抽象和足够精确的数学描述。§1-1电路及集总电路模型16§1-1电路及集总电路模型实际电路是由电阻器、电容器、电感线圈等实际器件组成的。由相应的电阻(元件)、电容(元件)、电感(元件)等组成的集总(参数)电路，称为实际电路的集总模型，是电路分析的对象。应该指出的是，实际电路用电路模型来表示是有条件的。一种电路模型只有在一定条件下才是适用的。若条件变了，电路模型也要作相应的改变。176、集总模型和分布模型（a）集总概念当实际电路的尺寸L远小于电路工作时电磁波的波长λ（即低频）时，即L<<λ，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述。这样的元件称为集总元件；而这样的电路参数叫做集总参数；由集总元件构成的电路称为集总电路。

§1-1电路及集总电路模型18（b）分布概念参数的分布性指，当实际电路的尺寸可以与电路工作时电磁波的波长相比拟（即高频）时，电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。这样的元件称为分布元件；而这样的电路参数叫做分布参数；由分布元件构成的电路称为分布电路。这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。§1-1电路及集总电路模型19（c）分布参数元件与集总参数元件集总参数元件：理想电阻、理想电感、理想电容、理想电源等。集总参数电路：由集总参数元件构成的电路，简称集总电路。§1-1电路及集总电路模型20一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电压、电流的波长之间的关系。

一个实际电路器件，在不同条件下可以有不同的电路模型。

§1-1电路及集总电路模型21例如：一根金属导线，当其中电流的频率很低时，可以用定常电阻器作为它的模型，这就是集总参数模型。当导线中电流的频率很高时，导线中各处的电流并不相等，也就是说导线中的电流和空间位置有关，这就需要采用分布参数模型来描述。§1-1电路及集总电路模型22§1-1电路及集总电路模型又如：实际电感元件在不同应用条件下的模型低频中频高频甚高频、超高频频、微波等。分布元件。直流23§1-1电路及集总电路模型再如：50Hz电路系统是集总参数还是分布参数？对于电力供电电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路，因50赫芝的电流、电压其波长虽为6000千米，但线路长度达几百甚至几千千米，已可与波长相比。

24但对于电子系统（如实验室电路、家用电器），其尺度远小于50HZ对应的波长λ，可作为集总电路处理，因在电磁场中，它只是空间的一点，电磁波传播时间可忽略不计。但，对于500MHz的工作频率，对应波长为60cm，一般分立电子器件（如电阻、电感、电容等）应考虑分布参数。但500MHz对于超大规模的集成电路，其器件都是在毫米数量级，这时电路又属于集总参数电路。§1-1电路及集总电路模型25本课程只讨论集总参数电路的分析。但同学们应了解分布参数电路的概念。§1-1电路及集总电路模型26§1-1电路及集总电路模型7、集总电路的分类集总电路分为两大类：（1）静态电路。又称为电阻电路，只含有电阻元件和电源元件。（2）动态电路。含有动态元件的电路，如含有电容、电感元件。27§1-1电路及集总电路模型本节要点：电路模型的三类基本元件：理想电阻（R）、理想电容（C）、理想电感（L）。实际电路和理想电路模型的对应关系一个实际电路器件，在不同条件下可以有不同的电路模型。28§1-1电路及集总电路模型集总和分布的辩证关系取决于电路尺寸（L）和电磁波波长（λ）的相对大小。集总电路的分类

静态电路和动态电路构成了集总电路的两大类别。29第二节电路变量电流、电压及功率第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系30§1-2电路变量电流、电压及功率描述电路工作状态的常见物理量有哪些？电荷q、磁通ψ、能量w、电流i、电压u和功率p。其中电荷q、磁通ψ、能量w是基本物理量，但分析起来十分不便。为便于分析、测量电路的性能，常采用电流i、电压u和功率p三个基本物理量。（1）电流（2）电压（3）功率311、电流i

(current)（1）电流的定义每单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流i。电流、电荷、时间的单位分别是安培A、库仑C、秒s。（b）电流方向：习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。恒定电流、直流；时变电流；交变电流、交流。§1-2电路变量电流、电压及功率（a）电流大小：32（2）电流的标示

（a）如果电流是已知量，电流的表示式必然要配合箭头，完整地表明电流的大小和方向。

§1-2电路变量电流、电压及功率元件ab元件abi=-5Ai=5A33可先任意假定电流方向进行计算，再将计算结果配合这一参考方向，完整地表明所求电流的大小和方向。§1-2电路变量电流、电压及功率+-Usab假定的电流方向可以任意选定，在电路图中以箭头表示。34如果电流的真实方向与假定方向一致，电流为正值；反之，则电流为负值。因此，根据电流的正负，可以确定其实际方向。元件abi=-5A§1-2电路变量电流、电压及功率35（3）电流参考方向参考方向即为标示的假定方向，在未标示电流方向的情况下，电流的正负是没有意义的。电路图中标示的电流方向箭头都是参考方向箭头。参考方向是假定方向，不一定就是电流的真实方向。§1-2电路变量电流、电压及功率元件abi=-5A362、电压u/电位差/电压降u(voltagedrop)（1）电压的定义

电路中a、b两点间的电压表明了单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。§1-2电路变量电流、电压及功率ab元件+37若正电荷dq在电路中由a→b(电)能量的变化为dw,则由a→b的电压u,定义为:其中，dq为由a点转移到b点的电荷量，dw为转移过程中电荷dq所获得或失去的能量。电压、能量的单位分别为伏特V、焦耳J。§1-2电路变量电流、电压及功率（a）电压大小：ab元件+38§1-2电路变量电流、电压及功率（b）电压极性：正电荷在电路转移中，能量的获得或失去表现为电位的升高或降低。如果正电荷由a转移到b获得能量，则a点为低电压，即负极，b点为高电压，即正极。ab元件+39§1-2电路变量电流、电压及功率如果正电荷由a转移到b失去能量，则a点为高电压，即正极，b点为低电压，即负极。恒定电压、直流电压；时变电压；交变电压或交流电压。ab元件+40（2）电压的标示前面为电流规定的参考方向，对于电压也需要规定参考极性。电流参考方向用箭头标示，而电压的参考极性可由元件两端的“+”、“-”符号表示：“+”表示高电位，“-”表示低电位。§1-2电路变量电流、电压及功率ab元件+如何标示？41§1-2电路变量电流、电压及功率ab元件+=ab元件++-若由a→b，失去(电)能量2J（为元件吸收；转化为热能等等），则a→b的电压降为2V。类似于物体自高处下堕，失去位能。通常，u表示电压降。

+42（3）电压的参考极性在未标示电压参考极性的情况下，电压的正、负是没有意义的。对元件所标示的电压参考极性可以任意选定，电路图中标示的电压极性都是电压参考极性。§1-2电路变量电流、电压及功率ab元件++-43参考极性不一定就是电压的真实极性。当电压为正值时，该电压的真实极性与参考极性相同。当电压为负值时，该电压的真实极性与参考极性相反。§1-2电路变量电流、电压及功率ab元件+-ab元件-+u=-2V44§1-2电路变量电流、电压及功率3、电压、电流的关联参考方向如上所述，电流的参考方向和电压的参考方向可以独立无关地任意设定，但为了方便起见，常采用关联参考方向。关联参考方向：电流参考方向箭头与电压参考极性由“+”到“-”的方向应该一致。即电流参考方向与电压参考极性应该一致。电流方向与电压方向一致，这样只要在电路图中，标示其中一种即可。ab元件++-454、功率p(power)（1）功率定义功率是指某一段电路所吸收或提供能量的速率。单位是瓦特W。N+-uiab元件普遍定义：对电路来说：§1-2电路变量电流、电压及功率46（2）功率方向人们把能量传输（流动）的方向确定为功率的方向。§1-2电路变量电流、电压及功率N+-uiab元件功率的参考方向用箭头表示，或是进入，或是离开所研究的电路部分，其指向可以任意假定。功率的参考方向与实际方向一致时，功率为正;否则，为负。47如果所研究的电路部分，电流、电压的参考方向是关联的，且功率的参考方向是进入该电路（元件）部分，三者的之间的关系如图所示。+-uiab元件能量传输方向§1-2电路变量电流、电压及功率则有：p(t)=u(t)•i(t)注意：进入是指吸收。即进入该电路（元件）的能量表示该电路（元件）吸收的能量。48如果计算该电路部分的功率时，功率为正，表示功率的实际方向与参考方向一致，即该电路部分吸收能量。p值为吸收能量的速率，称为吸收的功率。若计算的功率为负，表示功率的实际方向与参考方向相反，即该电路部分提供能量。p值为产生能量的速率，称为提供的功率。§1-2电路变量电流、电压及功率49§1-2电路变量电流、电压及功率显然，若u、i、p三者的参考方向改变其中任何一个，如图所示：则表达式改为：p(t)=-u(t)•i(t)则计算该电路部分的功率时，功率为正，仍表示吸收功率。若计算的功率为负，仍表示提供功率。+-uiab元件能量传输方向功率的正负与吸收和提供功率的关系有何变化？50注意：对一完整的电路来说，它产生的功率和消耗的功率总和应该是相等的，这称为功率平衡。这由能量守恒原理是容易理解的。这在后面的KVL定理中要用到这一概念。§1-2电路变量电流、电压及功率51例题：电路中各元件的情况如图？所示。§1-2电路变量电流、电压及功率A1A+UA-BIB+10V-CIC+10V-DID-10V+E1A+UE-（1）若元件A吸收的功率为10W，求UA;（2）若元件B吸收的功率为10W，求IB;（3）若元件C吸收的功率为-10W，求IC;（4）若元件D发出的功率为10W，求ID;（5）若元件E发出的功率为-10W，求UE;52§1-2电路变量电流、电压及功率（1）若元件A吸收的功率为10W，求UA;解：p=ui，u=p/i=10/1=10V。（2）若元件B吸收的功率为10W，求IB;解：p=-ui，i=-p/u=-（10/10）=-1A。（3）若元件C吸收的功率为-10W，求IC;解：p=ui，i=p/u=（-10）/10=-1A。A1A+UA-BIB+10V-CIC+10V-53§1-2电路变量电流、电压及功率DID-10V+E1A+UE-（4）若元件D发出的功率为10W，求ID;解：p=ui，i=p/u=（-10）/10=-1A。（5）若元件E发出的功率为-10W，求UE;解：p=-ui，u=-p/i=-（10）/1=-10V。（解毕）54§1-2电路变量电流、电压及功率本节要点：1、电流、电压、功率概念定义：i=dq/dt，u=dw/dq，p=dw/dt=ui标示：大小、方向；参考与真实的关系：参考可以任意设定，与真实并不一定相一致。关联参考方向。是指电流参考方向与电压参考极性一致。55第三节基尔霍夫定律第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系56重要性：基尔霍夫定律（KL）是分析一切集总参数电路的根本依据。一些重要的电路定律及分析方法都是以基尔霍夫定律为基础的，它是电路理论中重要的基本定律。为叙述方便，首先有必要引入相关的几个名词和概念。§1-3基尔霍夫定律基尔霍夫定律（KL：KCL/KVL）即节点处或回路中同类量的拓朴约束。

571、一些基本概念二端元件：具有两个端子的元件称为二端元件。例如，电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源等均为二端元件，又称为单口元件。§1-3基尔霍夫定律二端元件RCL58除二端元件外，还有其他多端元件，如三端元件（三极管）、四端元件（变压器）、更多端元件（集成电路）等。§1-3基尔霍夫定律59凡具有3个或三个以上端点的元件称为多端元件。多端元件也可分为：多端电阻元件：是指该元件的端电压和通过它的电流之间的关系可用代数关系表示；多端电容元件和多端电感元件：是指该元件的端电压和通过它的电流之间的关系可用微分或积分关系表示。§1-3基尔霍夫定律60支路：电路中每一个二端元件称为一条支路。如图中，ab、cd、ae、be、ce、de。支路电流：流经元件的电流称为支路电流。支路电压：元件端电压称为支路电压。§1-3基尔霍夫定律abcd345621e61节点：电路中两条或两条以上支路的公共连接点称为节点，或结点。如图中，a、bc、d、e。注意其中b、c之间是用理想导线连接的，它们具有相同的节点，可以合并成为一点。另如图中e。§1-3基尔霍夫定律abcd345621e62§1-3基尔霍夫定律abcd345621e另，在手工运算中，为了方便，也可以把几个串联元件合并在一起定义为一条支路，也可以把几个并联元件合并在一起定义为一条支路。如图中，bae、b（c）e、cde。这样节点a、d也不算作节点。63§1-3基尔霍夫定律回路：电路中由支路组成的任一闭合路径称为回路。如图中，有几个回路？网孔：内部不另含有支路的回路称为网孔。如图中，有3个网孔。abcd345621e64§1-3基尔霍夫定律网络：一般把含有元件较多的电路称为网络。但电路和网络没有严格区别，可以混用。有源网络：内部含有独立电源的网络；无源网络：内部不含独立电源的网络。平面网络：可以画在一个平面上而不出现任何支路交叉现象的网络；非平面网络：不属于平面网络即为非平面网络。注意，网孔的概念只有在平面网络才有意义。65+U-§1-3基尔霍夫定律662、基尔霍夫电流定律KCL由电荷守恒定律而来，表明了电路中各支路电流之间必须遵守的规律，这一规律体现在电路中各个节点上。电荷守恒定律：电荷既不能创造也不能消灭。§1-3基尔霍夫定律67§1-3基尔霍夫定律i1i2i3i4i6i5i1+i2+i3+i4+i5+i6=0i1i2i3i4i6i5KCL：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。其数学表达式为i1(t)+i2(t)+…+ik(t)=0简言之：汇集于任一节点的各支路电流的代数和为零。=0ki或表示为68也可以表述为，流入任一节点的各支路电流等于流出任一节点的各支路电流。§1-3基尔霍夫定律i1i2i3i4i6i5i1+i6=i2+i3+i4+i5=入i出i或表示为69KCL应用到节点时需要注意的步骤：应首先标出所有支路电流的参考方向。已知电流的参考方向是给定的，未知电流的参考方向可以任意设定。在写方程式时，以参考方向为准。根据各支路电流的的参考方向以三种列写方程的方法列写支路电流关系式均可。§1-3基尔霍夫定律70§1-3基尔霍夫定律三种列写方程的方法：流进该节点的所有支路电流的代数和为零。流进节点的电流为正，流出节点的电流为负。流出该节点的所有支路电流的代数和为零。流出节点的电流为正，流进节点的电流为负。当然，也可以直接根据“流入节点电流的和=流出节点电流的和”来列写节点电流方程。71a节点a处

i+2A+5A=0

i=－7Ai2A5Ai不可能采取任何其他数值和方向。这就是由节点各电流之间的约束所确定的。例如：§1-3基尔霍夫定律72由此可见，在运用KCL时需要和两套符号打交道：其一，是运算符号，即方程中各项前的正、负号，其正、负号取决于电流参考方向对节点的相对关系；其二、是电流本身数值的正、负号，是题目给定的。两者不要混淆。

§1-3基尔霍夫定律i1(t)+i2(t)+…+ik(t)=073§1-3基尔霍夫定律ai-2A5A若以流进节点a的电流为正，流出为负，则节点a处

i-（-2）A+5A=0

i=－7A；例如：如图所示，求解i。若以流出节点a的电流为正，流入为负，则节点a处

-i+（-2）A-5A=0

i=－7A；若以流出节点a的电流=流入节点a的电流，则节点a处

i+（+5）A=-2A

i=－7A。三种方法的结果完全一样。74KCL的推广：KCL通常应用于节点，但对包围几个节点的封闭面也是适用的。在集总参数电路中，通过任意封闭面的支路电流的代数和为零，这种假想的封闭面称为广义节点。§1-3基尔霍夫定律i1+i2+i3=0i1i2i3753、基尔霍夫电压定律KVL

由能量不灭和电荷不灭两定律而来。表明了电路中各支路电压之间必须遵守的规律，这一规律体现在电路中的各个回路上。§1-3基尔霍夫定律76KVL：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和为零。其数学表达式为：u1(t)+u2(t)+…+uk(t)=0简言之，沿任一回路的各支路电压的代数和为零。

§1-3基尔霍夫定律也可以表述为，回路中各支路电压升的和等于各支路电压降的和。=升u降u或表示为=0ku或表示为77解：回路abcd，设由a点出发。按顺时针方向，应有

7V－3V－2V+u=0

u=－2V按逆时针方向，结果如何？按电压升的和=电压降的和，结果又如何？

u不可能采取任何其他数值和极性。这是由电压之间的约束所确定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V例如：列写图示回路电压方程。§1-3基尔霍夫定律78§1-3基尔霍夫定律KVL应用到回路时需要注意的步骤：应首先标出所有支路电压的参考极性。已知电压的参考极性是给定的，未知电压的参考极性可以任意设定。任意设定回路绕行方向，顺时针或逆时针。根据各支路电压的的参考极性与回路绕行方向是否一致来列写支路电压关系式。在写方程式时，以参考极性为准。两者一致时，取正值；两者不一致时，则取负值。79§1-3基尔霍夫定律由此可见，在运用KVL时也需要和两套符号打交道：其一、是运算符号，即方程中各项前的正、负号，其正、负号取决于各元件电压参考方向与所选的绕行方向是否一致；其二、是电压本身数值的正、负号，是题目给定的，取决于电压实际方向与参考方向是否一致。两者不要混淆。

u1(t)+u2(t)+…+uk(t)=080§1-3基尔霍夫定律4、电路的拓扑图需要说明的是：基尔霍夫定理仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。不论元件是线性还是非线性，时变还是非时变，基尔霍夫定理总是成立的。81§1-3基尔霍夫定律因此，在研究这些约束关系时，可以忽略各支路的内容，而直接用一线段来代表电路中的一个元件，这线段称为拓扑支路，线段的端点称为拓扑节点。这样得到的几何结构图，称为电路的拓扑图，它实际上是一组节点和一组支路的集合，支路只在节点处相交。如图所示。82§1-3基尔霍夫定律按严格的支路和节点的定义，图中有7条支路和5个节点。为了习惯和方便，可将元件的串联组合和并联组合当作一条支路来看待。因此，顺应习惯，将元件1和元件2的串联视为一条支路，取消节点c。1234567cbdaecabed123465783§1-3基尔霍夫定律例题（SP15）：见题图所示，已知i1=-1A，i2=2A，i4=4A，i5=-5A，求其余所有支路电流。badeci2i1i4i5解：任意设定其他支路电流i3、i6、i7、i8的参考方向如图所示。根据KCL列出各节点方程。i8i6i7i384§1-3基尔霍夫定律以流入节点电流为正列写方程：节点a：-i1+i2-i3=0，得：i3=-i1+i2=-(-1)+2=3A；节点b：i1-i4+i6=0，得：i6=-i1+i4=-(-1)+4=5A；节点c：-i2+i4-i5+i7=0，得：i7=i2-i4+i5=2-4+(-5)=-7A；节点d：i3+i5+i8=0，得：i8=-i3-i5=-3-(-5)=2A；（解毕）badeci2i1i4i5i8i6i7i385§1-3基尔霍夫定律说明所有5个KCL节点电流方程式相关的；从而独立KCL节点电流方程数为节点数n减一，即（n-1）=5-1=4。详见§1-9节。badeci2i1i4i5i8i6i7i3注意：上述四个KCL节点方程相加可得节点e的电流方程：i6+i7+i8=0；86§1-3基尔霍夫定律例题（QP22）：见题图所示，已知u1=u3=1V，u2=4V，u4=u5=2V，求电压ux。+u2-+u1-+u4-uX+u3

-+u6-+u5-解：设定uX的极性，以及回路I和II的绕行方向，分别列出KVL方程。+-III回路I：-u1+u2+u6–u3=0………①回路II：-u6+u4+u5–uX=0………②消去u6即可求得：uX=-u1+u2-u3+u4+u5=6V…③87§1-3基尔霍夫定律+u2-+u1-+u4-uX+u3

-+u6-+u5-+-IIIIII也可设定回路III，如图所示。直接列出回路III的KVL方程：-u1+u2-u3+u4+u5-uX=0，………④也可直接解出：uX=6V。显然，④即为方程③，由此可见回路I、II、III中只有两个是独立的。（解毕）88§1-3基尔霍夫定律例题（QP23）:如题图所示，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=10Ω，US1=3V，US2=1V，求电阻R1两端的电压U1。解：求解本题需同时应用KCL、KVL以及元件的VCR。

设定各支路电压与电流的参考方向，如图所示。I3I2+U3-+U2-+U1-I1+US1-+US2-R3R2R1①②89§1-3基尔霍夫定律III设定回路I、II，如图所示。根据KVL得：回路I:U1-US1+U3=0，即U1+U3=3；回路II：-U1+U2+US2=0，即U1-U2=1。+U3-+US1-+U2-+U1-+US2-R3R2R1I3I2I1①②节点①根据KCL得：I1+I2=I3，由欧姆定理得：U1+U2/2=U3/10联立上述三个方程即可求得：U1=0.5V。（解毕）90§1-3基尔霍夫定律本节要点：节点、支路、回路、网孔、网络的概念。网孔的概念只有在平面网络才有意义。KCL和KVL符号设定——两套符号。KCL和KVL的推广应用——广义节点和广义回路。91第四节电阻元件第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系92§1-4电阻元件1、概念VCR：VoltageCurrentRelation，元件的电流和电压关系。VAR：VoltAmpereRelation，伏安关系。伏安特性曲线：将元件两端电压取为纵（或横）坐标，电流取为横（或纵）坐标，可绘制出i-u（或u-i）平面上的曲线，称之为该元件的伏安特性曲线。93§1-4电阻元件ui0R1例如，线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线，其斜率是电阻值，如图所示。94§1-4电阻元件2、一般定义任何一个二端元件，如果在任一时刻，u(t)与i(t)之间存在代数关系f（u，i）=0，或i=g（u），或u=h（i）；亦即这一关系可以由u-i(或i-u)平面上一条曲线所决定，而不论电压或电流波形如何，则此二端元件称为电阻元件。95§1-4电阻元件电阻元件：电阻元件是从实际元件抽象出来的模型。任何一个二端器件或装置，只要从端钮上看，满足上述定义的就是电阻元件，不论其内部结构和物理过程如何。96§1-4电阻元件如电阻器：碳膜电阻（RT）、金属膜电阻（RJ）、线绕电阻（RX）等。碳膜电阻器金属膜电阻线绕电阻97§1-4电阻元件如半导体二极管等。98§1-4电阻元件3、电阻元件的分类电阻元件可分为线性时不变、有线性时变、非线性时不变、非线性时变等四种类型。通常所说的电阻，都是线性时不变元件。但严格来说，线性时不变电阻是不存在的！！！99§1-4电阻元件（1）按伏安特性曲线来分：线性与非线性线性电阻元件是从实际电阻器抽象出来的理想化模型。在任何时候，线性电阻两端间的电压，与通过它的电流的关系均服从欧姆定理。ui0R1线性电阻的伏安特性是一条经过原点的直线，如图所示。100§1-4电阻元件因此，欧姆定律定义的电阻元件是线性电阻。在电压、电流取关联参考方向时，有：u（t）-R·i（t）=0，或u（t）=R·i（t），或R=u（t）/i（t），R为线性电阻的特征参数，单位是欧姆Ω。线性电阻还可以用另一个参数电导来表示：G=1/R，单位是西门子S。至于在电路分析中，究竟是采用电阻还是电导来表征电阻元件，应根据方便和简洁来确定。R+u-i101§1-4电阻元件需要说明的是：(a)欧姆定律只适用于线性电阻或线性电导；(b)在电压和电流的参考方向非关联时，欧姆定律变为：u（t）+R·i（t）=0，或u（t）=-R·i（t），或i（t）=-G·u（t）。R+u-i102§1-4电阻元件非线性电阻：在不同的电压、电流情况下，电阻值不同，伏安特性为曲线。所以不能用欧姆定律来直接运算,而要根据整条伏安特性曲线来表征，不能笼统地说它是多少欧姆值，而是要用作图法来求解。理论上，所有电阻都是非线性的。103§1-4电阻元件半导体二极管是一种非线性电阻元件，其伏安特性数学关系为：I=I0（eU/U0-1）;显然，其电阻值随着电流或电压的大小、方向而改变，不能笼统地说它是多少欧姆，它有静态电阻和动态（或增量）电阻之分。+U-I104§1-4电阻元件半导体材料：如压敏电阻、热敏电阻、光敏电阻、半导体晶体管等都呈现非线性电阻。105§1-4电阻元件（2）按时间来分：时变与非时变时变电阻和非时变电阻：特性曲线不随时间而变化的，称为非时变的（或称为定常的），否则称为时变的。理论上，所有电阻都是时变的。106§1-4电阻元件t1t2图

线性时变电阻的特性曲线如对于线性时变电阻，有u(t)=R(t)·i(t)107§1-4电阻元件所有t图非线性非时变电阻的特性曲线如对于非线性时不变电阻，有u=f(i)或i=g(u)108t1t2§1-4电阻元件图非线性时变电阻的特性曲线如对于非线性时变电阻，有u=f(i，t)或i=g(u，t)109§1-4电阻元件4、负阻器件一般情况下，R≥0，是正电阻，p(t)≥0。此时，电阻元件是耗能器件。如普通电阻器件。当R<0时，同样满足电阻元件的定义，是负电阻，p(t)<0。此时，电阻元件是提供能量的器件。如半导体器件。ui0R<0+u-可见，电阻元件有正负之分。110§1-4电阻元件无源元件：从不向外电路提供能量的元件。有源元件：可向外电路提供能量的元件。因此，正电阻属于无源元件，负电阻属于有源元件。

注意，这里的“有源”，并不是“含有电源”的简称。有源是一个涉及电路性能的概念，而含源是一个涉及电路结构的概念。有源一定含源，而含源不一定有源。111§1-4电阻元件5、电阻元件的特性（1）无记忆性由伏安特性可知，在任意时刻，电阻的电压（或电流）是由同一时刻的电流（或电压）决定的。电阻元件具有无记忆性：电阻元件两端流过的电流不能记忆“历史”上起过的作用。有记忆特征的元件是动态元件：如电容、电感。112§1-4电阻元件（2）单向性和双向性在伏安特性上，对原点对称，说明元件对不同方向的电流或不同极性的电压其表现是一致的，这种性质为所有线性电阻所具备，称为双向性。ui0因此，在使用线性电阻时，它的两个端钮是没有任何区别的，可以任意互换的。R+u-i113§1-4电阻元件在伏安特性上，对原点不对称，说明元件对不同方向的电流或不同极性的电压其表现是不同的，这种非双向性为大多数非线性电阻所具备，称为单向性。iu0

u-I曲线图示为二极管伏安特性，它的两个端钮示不同的，分别为正极和负极。正向偏置时，电阻较小；反向偏置时，电阻较大。+u-i114§1-4电阻元件如不做特别说明，一般电阻均是指线性时不变电阻，具有以下特性：（1）符合欧姆定律；（2）双向性；（3）耗能性；（4）无记忆性。ui0R15、实际电阻器的模型VCR或VAR：u=Ri或u=-Ri；功率：p=±ui=i2/R≥0。115§1-4电阻元件理想二极管属非线性电阻理想化：

i=0对所有u＜0

u=0对所有i＞0理想二极管起着开关的作用。6、二极管(diode)的模型i+-u电路图符号iu0近似u-i曲线iu0

u-i曲线i+-u模型符号116§1-4电阻元件本节要点：电阻的定义。i-u平面上的一条曲线。电阻的分类。线性、非线性、时变、时不变。欧姆定律只适用于线性电阻。对于非线性电阻只能采用伏安特性曲线来表征。正电阻和负电阻概念。电阻特性。无记忆、方向性、耗能性、VCR。117第五节电压源第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系118§1-5电压源1、定义实际电源：发电机、电池、稳压电源、信号源等。理想电压源（简称电压源）是从实际电源抽象出来的一种模型。

可以定义一种理想元件，在其两端总能保持一定的电压而不论流过的电流为多少，这种元件称为（理想）电压源。

119§1-5电压源2、性质电压源具有几个基本性质：（1）电压源的端电压是定值US或是一定的时间函数uS（t）。前者称为直流电压源，后者称为时变电压源，如正弦电压源；（2）电压源的电压是由其元件本身确定的，不随外部电路变化，与流过的电流无关；（3）流过它的电流由与电压源相连接的外电路确定。120§1-5电压源由于，流过它的电流不是由它本身所能确定的，而是由与之相联接的外电路来决定的。因此：电流可以从不同的方向流过电压源；电压源既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接受能量，视电流的方向而定；电压源可以提供无穷大能量，也可以吸收无穷大能量。电压源不符合(1—24)式的要求，因而是一种有源元件。Us电源121§1-5电压源UI0直流电压源u-i关系曲线Usui0时变电压源u-i

关系曲线us(t1)us(t2)us(t3)3、电压源伏安特性在u-i平面上，电压源在时刻t的伏安特性曲线是一条或一簇平行于i轴，且纵坐标为Us或us(t)的直线。122§1-5电压源特性曲线表明，电压源端电压与电流大小无关。u=Us或us(t)对所有i电压-电流关系UI0直流电压源u-i关系曲线Usui0时变电压源u-i

关系曲线us(t1)us(t2)us(t3)123§1-5电压源若Us或us(t)为零？其伏安特性曲线与I或i轴重合，电压源相当于短路。若Us或us(t)0的电压源短路？是没有意义的，因为短路时端电压u=0，这与电压源的特性不相容。U或uI或i0Us或us(t)=0电压源u-i关系曲线124§1-5电压源+-u一般电压源符号Us直流电压源符号4、电压源符号直流电压源：长线段表示高电位，为正极；短线段表示低电位，为负极。Us表示两端的电压。一般电压源：正负号表示参考极性，对已知的直流电压源，常使参考极性与已知极性相一致。125§1-5电压源5、实际电压源的模型电压源是假设实际电源的内阻为零，电源的内部没有能量消耗，理想电压源在实际中是不存在的。由于实际电源的功率总是有限的，并且内部总是存在内阻，因此实际电源可以用一个理想电压源us和电阻Rs的串联组合形成的实际电压源模型来表示。126§1-5电压源在参考方向下，其伏安特性为？它是一条斜率为-RS的直线，内阻越小，分压作用越小，斜率越平缓，就越接近理想电压源。当RS=0，伏安特性演变为图中虚线所示，成为理想电压源。外电路+u-Rsus+-实际电压源模型ii/Au/Vu=us-iRs0usuS/Rs伏安特性127§1-5电压源理想电压源虽然不存在，但在实际中可用电子电路来近似实现，如晶体管稳压电源。实际电源（如电池、发电机等）在一定条件下可近似地看成是一个电压源，或看作是由一个电压源与电阻元件串联构成。引入电压源模型后，把没有串联电阻的电压源称为无伴电压源。128§1-5电压源外电路us+-i+-注意：这与§1-2中的非关联参考方向下的表达示不同。即：p(t)=-u(t)·i(t)？表面上是不同的，但实际上，仔细分析，两者完全相同。6、电压源功率（略）在图示中，电压源的电压和电流的参考方向取为非关联参考方向。此时，电压源发出的功率为：p(t)=u(t)·i(t)

它也是外电路吸收的功率。129Us+-IR+-U§1-5电压源例题1如图所示电路，US=6V，电压、电流的参考方向如图中所示，求R=∞、6Ω、0Ω时，电压U、电流I、电压源产生的功率PS。解（1）：R=∞时、U=Us=6V，I=U/R=0A，Ps=-UI=0W；?解（2）：R=6Ω时、U=Us=6V，I=U/R=1A，Ps=-UI=-6W；?解（3）：R=0Ω时、U=Us=6V，I=U/R=∞，Ps=-UI=-∞。？可见:电压源的端电压U与外电路无关，U=Us=6V；电压源电流由外电路决定，当R=0时，Ps趋于-∞。130§1-5电压源例题2如图所示电路，US1=6V，US2=12V，电压、电流的参考方向如图中所示，求R=6Ω、0Ω时，电流I、电压源US1吸收的功率PS1。解：Ua=Us1=6V，Ub=Us2=12V，所以，Uab=Us1-Us2=-6V。（1）当R=6Ω时,I=Uab/R=-1A，Ps1=-Us1I=6W；?（2）当R=0Ω时，I=Uab/R=-∞，?Ps1=-UI=+∞。?可见:理想电压源Us1提供的功率为负值，在R=0的极端情况下，Us1电压源吸收的功率趋于∞。Us1+-IR+-U+-Us2ab131§1-5电压源本节要点：（1）电压源的电压是由其元件本身确定的，与外接电路无关；能否短路？并联？（2）电压源是不能短路的，不能与不同电压的电压源并联；（3）与流过的电流无关；流过它的电流由与电压源相连接的外电路确定。（4）实际电压源的等效。（5）电压源的功率。注意关联方向和功率的关系。132第六节电流源第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系133§1-6电流源1、定义电源：光电池、充电电源、测量电阻等。理想电流源（简称电流源）是从实际电源抽象出来的另一种模型。可以定义一种理想元件，从其端钮上总能向外提供一定的电流而不论其两端的电压为多少，这种元件称为（理想）电流源。

134§1-6电流源2、性质电流源具有几个基本性质：（1）流经它的电流是定值IS或是一定的时间函数iS（t），前者称为直流电流源，后者称为时变电流源；（2）流经电流源的电流是由它元件本身确定的，不随外电路变化，与其两端的电压无关；（3）电流源两端的电压由与电流源相连接的外电路确定。135§1-6电流源由于，它的两端电压不是由它本身所能确定的，而是由与之相联接的外电路来决定的。因此：其两端的电压可以有不同的极性；电流源既可以对外电路提供能量，也可以从外电路吸收能量，视电压的极性而定；电流源可以提供无穷大能量，也可以吸收无穷大能量。电流源不符合(1—25)式的要求，因而是一种有源元件。136§1-6电流源UI0直流电流源u-i

关系曲线Isui0时变电流源u-i关系曲线is(t1)is(t2)is(t3)3、电流源伏安特性在u-i平面上，电流源在时刻t的伏安特性曲线是一条或一簇平行于u轴，且纵坐标为Is或is(t)的直线。137§1-6电流源特性曲线表明，电流源电流与端电压大小无关。或对所有u电压-电流关系当Is或is(t)为零时，其伏安特性曲线与u轴重合，电流源相当于开路。把Is或is(t)0的电流源开路?是没有意义的，因为开路时电流i=0，这与电流源的特性不相容。ui0电流源u-i

关系曲线Is=0138§1-6电流源Is，is电流源符号4、电流源符号在表示电流源时，箭头符号表示电流的参考方向，对已知的直流电流源，常使参考方向与已知方向相一致。139§1-6电流源5、实际电流源的模型电流源是假设实际电源的内电导为零，电源内部没有能量消耗，理想电流源在实际中是不存在的。由于实际电源的功率总是有限的，并且内部总是存在内阻，因此实际电源可以用一个理想电流源is和电导Gs的并联组合形成实际电流源模型来表示。140§1-6电流源在参考方向下，其伏安特性？是斜率为-GS的直线，内阻越大（GS越小），分流作用越小，斜率越平缓，就越接近理想电流源。当GS=0，伏安特性演变为图中虚线所示，成为理想电流源。i/Au/Vi=is-uGs0isisRs伏安特性外电路+u-Gsis实际电流源模型i141§1-6电流源理想电流源在实际中不存在，但在实际中可用电子电路来实现。实际电源（如光电池、充电器等）在一定条件下可近似地看成是一个电流源，或看作是由一个电流源与电阻元件的并联构成。引入电流源模型后，把没有并联电阻的电流源称为无伴电流源。142§1-6电流源需要说明的是：在处理工程问题时，当实际电源内阻远小于负载电阻时，就可以将实际电源近似看作电压源；反之，当实际电源内阻远大于负载电阻时，就可以将实际电源近似看作电流源。在工程中，接近电压源的实际电源比较容易实现，但接近理想电流源的实际电源较难实现。143§1-6电流源注意：这与§1-2中的非关联参考方向下的表达示不同。即：p(t)=-u(t)·i(t)表面上是不同的，但实际上，仔细分析，两者完全相同。外电路isu+-6、电流源功率（略）在图示中，电流源的电压和电流的参考方向取为非关联参考方向。此时，电流源发出的功率为：p(t)=u(t)·i(t)它也是外电路吸收的功率。144§1-6电流源例题1如图所示电路，IS=2A，电压、电流的参考方向如图中所示，求R=0Ω、3Ω、∞时，电压U、电流源IS产生的功率PS。解（1）：R=0Ω时，I=2A，U=0V，Ps=UI=0W；?解（2）：R=3Ω时，I=2A，U=IR=6V，Ps=UI=12W；？解（3）：R=∞时,I=2A，U=IR=∞，Ps=UI=∞。?可见:电流源的输出电流I与外电路无关I=Is=2V；电流源电压由外电路决定，当R=∞时，Ps趋于∞。IsIR+-U145§1-6电流源本节要点：（1）电流源的电流是由其元件本身确定的，与外接电路无关；能否开路？串联？（2）电流源是不能开路，不能与不同电流的电流源串联；（3）与两端的电压无关；它的端电压由与电流源相连接的外电路确定。（4）实际电流源的等效。（5）电流源的功率。注意关联方向与功率的关系。146第七节受控源第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系147§1-7受控源1、概念二端元件或单口元件：对外只有两个端钮。以前所述的电路元件，如独立源、电阻等属于二端元件或单口元件。实际上，电路中，还存在四端元件或双口元件。四端元件、双口元件：对外有四个端钮。如变压器、三极管等。148§1-7受控源放大器+-u1+-u2独立源：电压源和电流源不受电源以外的电路影响而独立存在，所以称为独立电源，是二端元件。有些电路不能只用电阻和电压/电流源构成模型，例如放大电路，电阻元件不具备放大功能！需要引入另一种“电源”——受控源。149§1-7受控源2、定义实际电路中常常有另一种不独立的“电源”，其电压或电流不独立存在，而受控于电路某部分的电压或电流，但它们也可以像独立电源那样输出电流、电压和功率，这种非独立的电源称为受控源。150§1-7受控源受控源控制端钮受控端钮它含有两个输入端钮、两个输出端钮：输入端钮是用来控制输出电压或电流的，又称为控制端钮；输出端钮受输入端钮的控制，用来向外提供电压或电流，又称为受控端钮。受控源是从实际电子器件抽象出来的一种模型，它是一种四端元件或双口元件，如图所示。151§1-7受控源+-ud受控电压源模型/受控电流源模型id3、模型符号受控源并不是严格意义上的“电源”。只是表明电路内部电子器件中所发生物理现象的一种模型。为了与独立电源相区别，受控源用菱形符号表示。152§1-7受控源4、受控源的四种类型如前所述，受控源属于双口元件：对于控制端，有控制电压和控制电流；对于受控端，有受控电压和受控电流；因此，受控源共有四种类型，即：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。受控源控制端受控端153§1-7受控源电压控制电压源（VCVS）+u1－+μu1－电压控制电流源（VCCS）

gu1+u1－电流控制电压源（CCVS）+

ri1－i1电流控制电流源（CCCS）

αi1i1154§1-7受控源受控源含有两条支路：其一为控制支路，这条支路为开路或短路，表明控制电压或电流的性质；+u1－+μu1－电压控制电压源（VCVS）

gu1电压控制电流源（VCCS）+u1－+

ri1－i1电流控制电压源（CCVS）电流控制电流源（CCCS）

αi1i1155§1-7受控源+u1－+μu1－电压控制电压源（VCVS）

gu1电压控制电流源（VCCS）+u1－+

ri1－i1电流控制电压源（CCVS）电流控制电流源（CCCS）

αi1i1其二为受控支路，用一个受控“电压源”表明该支路的电压受控制的性质，或用一个受控“电流源”表明该支路的电流受控制的性质。156§1-7受控源+u1－+μu1－电压控制电压源（VCVS）

gu1电压控制电流源（VCCS）+u1－+

ri1－i1电流控制电压源（CCVS）电流控制电流源（CCCS）

αi1i1受控源是某一器件在一定外加电源工作条件下的模型，一般在模型中并不标示该电源，但受控源向其外电路提供的功率来自该电源。157§1-7受控源受控源控+制u1端-+受u2

控-端i1i2对于控制支路，有：f1（u1，u2，i1，i2）=0；对于受控支路，有：f2（u1，u2，i1，i2）=0。受控源属双口电阻元件。所以与单口元件由一个代数方程式不同，每一种线性受控源由如下两个代数方程式定义：158§1-7受控源模型中，仅有控制支路电压能控制输出支路中受控电压源的电压，不需要控制支路中有电流，所以控制支路应看作开路。而输出端的电压只取决于控制端电压。（1）电压控制电压源

VCVS由如下两个代数方程式定义：i1=0，u2=μu1，其中μ=u2/u1是无量纲的控制系数，称为转移电压比。+u1－+μu1－电压控制电压源（VCVS）i1i2+u2－159§1-7受控源

u1控制μu1的大小和方向：若u1=0，则μu1=0；若u1增大，则μu1也增大；若u1改变极性，则μu1也改变极性。所以输出端电压源μu1是非独立电压源。+u1－+μu1－电压控制电压源（VCVS）i1i2+u2－160§1-7受控源模型中，仅有控制支路电流能控制输出支路中受控电压源的电压，不需要控制支路中有电压，所以控制支路应看作短路。而输出端的电压只取决于控制端电流。+

ri1-i1电流控制电压源（CCVS）u1i2+-u2-+（2）电流控制电压源

CCVS由如下两个代数方程式定义：u1=0，u2=ri1，其中r=u2/i1称为转移电阻，单位为Ω。161§1-7受控源

i1控制ri1的大小和方向：若i1=0，则ri1=0；若i1增大，则ri1也增大；若i1改变方向，则ri1也改变极性。所以输出端电压源ri1是非独立电压源。+

ri1-i1电流控制电压源（CCVS）u1i2+-u2-+162§1-7受控源模型中，仅有控制支路电压能控制输出支路中受控电流源的电流，不需要控制支路中有电流，所以控制支路应看作开路。而输出端的电流只取决于控制端电压。

gu1电压控制电流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2（3）电压控制电流源

VCCS由如下两个代数方程式定义：i1=0，i2=gu1，其中g=i2/u1称为转移电导，单位为S。163§1-7受控源

u1控制gu1的大小和方向：若u1=0，则gu1=0；若u1增大，则gu1也增大；若u1改变极性，则gu1也改变方向。所以输出端电流源gu1是非独立电流源。

gu1电压控制电流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2164§1-7受控源模型中，仅有控制支路电流能控制输出支路中受控电流源的电流，不需要控制支路中有电压，所以控制支路应看作短路。而输出端的电流只取决于控制端电流。（4）电流控制电流源

CCCS由如下两个代数方程式定义：u1=0，i2=αi1，其中α=i2/i1为无量纲控制系数，称为转移电流比。电流控制电流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2165§1-7受控源

i1控制αi1的大小和方向：若i1=0，则αi1=0；若i1增大，则αi1也增大；若i1改变方向，则αi1也改变方向。所以输出端电流源αi1是非独立电流源。电流控制电流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2166§1-7受控源由此可见，若方程式的控制系数（μ、r、g、α）为常数，则受控源是一种线性、非时变、双口元件。由于表征受控源的方程是以电压和电流为变量的代数方程，所以受控源也可以看作是电阻元件。因此，受控源是兼有“有源性”和“电阻性”的双重特性的元件。此外，受控源还有单向性。我们所称的电阻电路包含受控源在内。167§1-7受控源4、转移特性与输出特性这些方程是以电压和电流为变量的代数方程式，只是控制量（电压或电流）和受控量（电压或电流）不在同一端口，方程式表明的是一种“转移’’(transfer)关系，称为转移特性。受控源控制端钮受控端钮受控源表明电子器件的“互参数”或电压、电流的“转移”关系的一种方式。168§1-7受控源（1）VCVS

u2=μu1所表示的是u1和u2之间的约束关系，如图所示，μ称为转移电压比或电压放大倍数。+u1－+μu1－电压控制电压源（VCVS）i1i2+u2－u2

u10μ1转移特性169§1-7受控源μu1’’μu1’u2i20输出特性输出特性u2-i2是一族对应于不同控制电压u1且平行于i2轴的直线。+u1－+μu1－电压控制电压源（VCVS）i1i2+u2－170§1-7受控源u2

i10r1转移特性u2=ri1（2）CCVS

u2=ri1所表示的是i1和u2之间的约束关系，如图所示，r称为转移电阻。+

ri1-i1电流控制电压源（CCVS）u1i2+-u2-+171§1-7受控源ri1’’ri1’u2i20输出特性输出特性u2-i2是一族对应于不同控制电流i1且平行于i2轴的直线。+

ri1-i1电流控制电压源（CCVS）u1i2+-u2-+172§1-7受控源i2

u10g1转移特性i2=gu1（3）VCCS

i2=gu1所表示的是i2和u1之间的约束关系，如图所示，g称为转移电导。

gu1电压控制电流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2173§1-7受控源gu1’’gu1’i2u20输出特性输出特性u2-i2是一族对应于不同控制电压u1且平行于u2轴的直线。

gu1电压控制电流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2174§1-7受控源i2

i10α1转移特性i2=αi1（4）CCCS

i2=αi1所表示的是i2和i1之间的约束关系，如图所示，α称为转移电流比或电流放大倍数。电流控制电流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2175§1-7受控源αi1’’αi1’i2u20输出特性输出特性u2-i2是一族对应于不同控制电流i1且平行于u2轴的直线。电流控制电流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2176§1-7受控源受控源控+制u1端-+受u2

控-端i1i25、受控源吸收功率采用关联参考方向，受控源吸收的功率为：p（t）=u1（t）i1（t）+u2（t）i2（t）由于控制支路不是开路就是短路，所以对所有四种受控源，其功率均为：p（t）=u2（t）i2（t）亦即可由受控支路来计算受控源的功率。177§1-7受控源以右图VCVS为例，p（t）=u2（t）i2（t）=μu1iL

=μu1（-μu1

/RL）

=-(μu1

)2/RL其值恒为负，表示