轴向拉压变形(改)

上一讲回顾(3)许用应力极限应力n安全因数强度条件变截面拉压杆等截面拉压杆由强度条件解决的几类问题强度校核截面设计确定承载能力

等强原则与最轻重量设计连接部分的强度计算（假定计算法）

＃安全因数法的优缺点◎结构可靠性设计概念思考：如何确定各杆内力

A点位移（是否与力F同方向）各杆材料不同，温度变化时内力的变化？A

§1

拉压杆的变形与叠加原理

§2

桁架的节点位移

§3

拉压与剪切应变能

§4

简单拉压静不定问题

§5

热应力与预应力

§6

结构优化设计概念简介第三章轴向拉压变形轴向变形与胡克定律横向变形与泊松比叠加原理例题§1

拉压杆的变形与叠加原理

轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形－胡克定律EA－杆截面的拉压刚度

Dl－伸长为正，缩短为负轴向变形一般公式n－总段数FNi－杆段i轴力变截面变轴力杆阶梯形杆

横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明：在比例极限内，e’

e

，并异号m－泊松比

方法1各段变形叠加例：已知E，求：总伸长解：

1.内力分析。轴力图

2.变形计算（用何方法？）结论:两种方法所得结果一致。方法2各载荷效应叠加叠加原理

“

几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和”

原理思考:叠加原理的适用范围?叠加原理的适用范围材料线弹性小变形结构几何线性叠加原理的适用范围材料线弹性小变形结构几何线性（2）杆伸长：（3）关系：（4）（三次抛物线关系，瞬时机构）几何非线性问题例：已知求:解：（1）节点C平衡：（微小）例：已知E，D，d，F问题：管受拉伸时，（1）外径D是增加还是减小？（2）内径d是增加还是减小？或先求内周长例：已知E，D，d，F求：内外径d和D的改变量解：叶片例1-2图示涡轮叶片，单位体积的质量为r，求叶片横截面上的正应力与轴向变形解：1.叶片外力作用在

dx

微段上的离心力：2.叶片轴力与应力x

处的向心加速度：x

截面的轴力：x

截面的应力：3.叶片的轴向变形2.叶片轴力与应力节点位移分析小变形概念例题§2

桁架的节点位移

节点位移分析1.轴力与变形分析图示桁架，试求节点

A的水平与铅垂位移已知E1A1=E2A2=EA，l2=l

圆弧法

切线代圆弧法2.作图法求节点位移3.节点位移计算用切线或垂线代替圆弧小变形概念小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形应用：在小变形条件下，通常即可：

按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束反力与内力

采用切线代圆弧的方法确定节点位移思考:上述简化方法的精度?

思考：BB’,CC’铅垂向下，

ABC杆为什么能伸长？答：切线代圆弧小变形近似节点位移图（1）求节点C位移先画B点位移再画C点位移杆两端均为动点：平移变形（伸长或缩短）转动（切线代圆弧）节点位移图（2）：画节点A的位移对于未受力杆的处理节点位移图（3）：画节点A位移*设想固定BD中点和BD方位节点位移图（4）：求A、C相对位移作业：3－2，

4，

6，

12上一讲回顾（4）★拉压杆胡克定律★拉压杆横向变形与泊松比★叠加原理及其应用范围★桁架小变形节点位移

按结构原尺寸计算约束反力与内力由切线代圆弧的方法计算节点位移方法2.由§3拉压与剪切应变能两条平行的研究途径

(回顾物理与理力知识)例1：,无摩擦，求。（分子、分母互加）方法1.应变能概念轴向拉压应变能拉压与剪切应变能密度例题§3

拉压与剪切应变能

应变能概念应变能与功能原理

弹性体因变形而储存的能量－应变能

Ve

外力在变形过程中所作之功－外力功

W－弹性体功能原理

功能原理成立条件：载荷由零逐渐缓慢增大，弹性体处于准静态，以致动能与热能等的变化，均可忽略不计。

根据能量守恒定律，弹性体因变形所储存的应变能，数值上等于外力所作的功

轴向拉压应变能

线弹性杆的外力功线弹性拉压杆的外力功线弹性杆的拉压应变能

拉压与剪切应变能密度单位体积内应变能－应变能密度拉压应变能密度剪切应变能密度

例题解：1.轴力分析例3-1用能量法计算节点

B

的铅垂位移DBy2.应变能计算3.位移计算例3-2

图示隔振器，钢杆与钢套视为刚体，橡皮的切变模量为G

。求橡皮管内的应力

t

与钢杆的位移

D解：1.应力分析2.应变能计算3.位移计算静不定问题与静不定度静不定问题分析例题§4

简单拉压静不定问题

静不定问题与静不定度静不定问题

仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题静不定度

未知力数与有效平衡方程数之差静定问题

仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题一度静不定静定问题一度静不定E1A1=E2A2静不定问题求解思路赘余反力数=协调条件数平衡方程变形几何关系保证结构连续性所应满足的变形几何关系胡克定律补充方程变形协调方程－用内力表示的变形协调方程联立求解平衡与补充方程综合考虑三方面

外力与

FNi

之间满足静力平衡方程各Dli

之间满足变形协调方程

Dli

与FNi

之间满足给定物理关系（例如胡克定律）综合考虑静力、几何与物理三方面静不定问题的内力特点

内力分配与杆件刚度有关

一般讲，EiAi

，FNi例各杆拉压刚度EA，杆1,2长l

（P65）解：1.画变形图（画法1）设节点C位移至，过点向三杆作垂线。2.根据变形图，画受力图（假设杆1受压，杆2，3受拉）思考：可否假设杆1，3受压，杆2受拉求解？(不可)解：1、平衡方程3、物理方程2、协调方程C4、解答5、强度校核（设A=200mm2，

F=40kN，[σ]=160Mpa）思考:选取哪一根或那几根杆校核？符合强度要求解答：6、设计截面（设F=40kN,[σ]=160Mpa)思考：由上式设计的A1,A2,A3能否取各自由上式的计算值?为什么?应该取什么值?（用最危险的杆来算，大家都取同一个值）4.解答

重要例题受力分析热应力与初应力概念

例题§5

热应力与初应力

热应力与初应力概念引起应力的非力学因素1.温度变化－2.杆长制造误差－d热应力与初应力由于杆长制造误差或温度变化，结构在未受载时即已存在的应力，依次称为热应力与初应力。在静不定结构中，各杆段或各杆的轴向变形必须服从变形协调条件，因此，温度变化或杆长制造误差，一般将引起应力。由于杆长制造误差或温度变化，静不定结构将可能存在热应力与初应力－静不定结构的特点（假设全都拽下来，也可有别的假设）应该不等于零有装配应力与热应力静不定问题的协调方程比较建立协调方程例（1）建立协调方程例（2）作业3-193-213-22（c）3-24（a）优化设计的几个名词结构优化设计简单算例§6

结构优化设计概念简介

结构优化设计的几个名词结构优化设计：所设计的结构或构件，不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（例如重量最轻、承载能力最高等），达到最佳程度。设计变量：在工程设计中可由设计者调整的量,例如构件的截面尺寸约束条件：设计变量必须满足的限制条件目标函数：目标的设计变量表达式

结构优化设计简单算例算例

已知：F=100kN，l=500mm，[st]=150MPa，[sc]=100MPa，A1=A2，密度r=7.85103kg/m3

试问：按桁架重量最轻要求，确定A1，A2与A31.应力分析解静不定2.最轻重量设计设计变量

A1，c目标函数桁架重量：约束条件最优解在上述条件下，确定A1与c，使桁架重量W

最轻3.最优解搜索强度条件c(i)A1(i)W(i)Fori

=1

TonW表达式(1)在

c0的范围内，选取一系列

c(i