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2023年九年级数学中考专题：圆的计算和证明1．如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足．(1)求证：是的切线；(2)若F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．2．如图，以为直径作半圆，过点作的切线，连接，交于点，点是边的中点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．3．如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．(1)求证：①是的切线；②；(2)若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．4．如图，内接于半圆，是直径，过A作直线，，D是弧的中点，连接交于G，过D作于E，交于F．(1)求证：是半圆的切线．(2)求证：．5．如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆经过点，延长交于点，，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分面积．6．如图，AB是的直径，BC与相切，切点为B，AC与相交于点D，点E是上任一点．(1)求证：．(2)已知，求阴影部分的面积．（结果保留）7．如图，中，，以为直径的交于点D，点E在上的延长线交于点F．(1)求证：与相切；(2)若的半径为3，，求的长．8．如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．(1)求证：；(2)，，求的长．9．如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接．已知．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．10．如图，是的直径，点C在上，是的切线．点P在的延长线上．(1)求证：；(2)若M是弧的中点，交于点N，若．求的值．11．如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作垂直于，交的延长线于点，连接并延长，交于点．(1)求证：；(2)若，，求半径的长及．12．如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点，延长交的延长线于点，且．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径是3，求图中阴影部分的面积．（）13．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：；(3)若，求的长．14．如图，在中，以为直径的交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F．(1)求证：是⊙O的切线；(2)若点E是的中点，求的值．15．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接．(1)若，求的度数；(2)在（1）的基础上，若，求．16．已知：的半径为5，点在直径上，过点作的弦，过点作直线的垂线，垂足为点．(1)如图1，当时，求线段的长；(2)当点是线段的中点时，求的长；(3)如果，求线段的长．17．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，于点G，交的延长线于点F．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的长．18．如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．19．如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．20．如图，在中，，点F在BC边上，

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