山东省青岛市平度铁岭庄中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山东省青岛市平度铁岭庄中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C3.抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2=8y中，2p=8，得=2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C4.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案：B【考点】BI：散点图．【分析】由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，由相关系数r，相关指数R2及残差平方和与相关性的关系得出选项．【解答】解：由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．故选：B．6.“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．即可得出结论．【解答】解：由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要条件．故选：C．7.已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数f（x）的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由（x﹣2）f′（x）＞0得到关于x的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：由函数f（x）的图象可得，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．由（x﹣2）f′（x）＞0?①或②解①得，x＞2，解②得，﹣1＜x＜1，综上，不等式（x﹣2）f′（x）＞0的解集为（﹣1，1）∪（2，+∞），故选：D．8.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是()A．圆 B.两条相交直线

C.椭圆

D.双曲线参考答案：D9.满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（）A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化简解出即可判断出结论．【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化为：c2+6c+11=0，△=62﹣44=﹣8＜0，因此方程无解．∴满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是0．故选；A．10.下列命题中,真命题是（）A．

B．

C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为

参考答案：略12.圆关于直线对称，则ab的取值范围是______________

参考答案：（-∞，1/4]略13.集合的子集的个数为

．

参考答案：1614.设a=+，b=+，则a与b的大小关系是．参考答案：a＞b【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；转化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了平方作差比较两个数的大小方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：729（或填）略16.若，则

▲

。参考答案：17.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0))处的切线方程为________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…∴P（A）=…．（2）根据以上数据得到如表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100…．K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．20.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.(Ⅰ)证明：不论m为何实数，直线与圆恒交于两点；(Ⅱ)求直线被圆C截得的弦长最小时的方程．参考答案：(1)证明：直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.由得所以直线l过定点(3,1)．而(3－1)2＋(1－2)2<25，即点(3,1)在圆内部，所以直线l与圆恒交于两点．(2)解：过圆心(1,2)与点(3,1)的直线l1的方程为y＝－x＋.被圆C截得的弦长最小时直线l必与直线l1垂直，所以直线l的斜率k1＝2，所以直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.略21.已知函数f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣x2（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过a=1，0＜a＜1，a＞1的讨论，从而求出函数的单调区间；（2）由题意可得alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+a+1﹣x=﹣，（a＞0，x＞0），①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（2）∵f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，则g′（x）=，∴g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减．∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0，∴b≤a﹣alna，∴ab≤a2﹣a2lna，令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（）=e﹣eln=，∴ab≤．即ab的最大值为．22.已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值．【解答】解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|==4，由解