山东省青岛市第十二中学高三数学理期末试题含解析

山东省青岛市第十二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，时，（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若集合，则等于（

）

A．[0，1]

B．

C．

D．{1}参考答案：B略3.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A． B．C． D．参考答案：D略4.（）·（4）=（A）

（B）

（C）2

（D）4参考答案：D。5.复数的共轭复数是（）A．-1+

B．-1-

C．1+

D．1-参考答案：6.如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A．

B．C．

D．参考答案：B7.如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A）

米3

（B）

米3

（C）

米3

（D）

米3

参考答案：A8.已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于A．B两点，设A．B在抛物线的准线上的射影分别是A1．B1，则∠A1FB1=（

） A．450 B．600 C．900 D．1200参考答案：C略9.设全集，集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】集合的补集A1A解析：因为，，所以,故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.10.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 （）A．36种

B．30种

C．24种

D．20种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得BC边上的高为||，利用直角三角形中的边角关系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面积?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积故BC边上的高为||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面积为?AB?AC?sin120°=，故答案为：．12.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_____项.参考答案：640略13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____．参考答案：414.在中，，则____________.参考答案：.15.的二项展开式中含的项是

（的系数用数值表示）．参考答案：16.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。17.在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是_____参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

4-44-54-7男生13080女生10060（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。（2）为方便开课，学校要求，计算的概率。参考答案：解：(1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114

………………6分(2)因为a+b=230……………8分a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10种；

………11分其中a＞b的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种；所以a＞b的概率为：…………14分19. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为．（I）求直线l和的普通方程；（II）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值．参考答案：（I）直线l的普通方程为：， 1分因为圆的极坐标方程为，所以， 3分所以圆的普通方程； 4分（II）直线l：的参数方程为：（t为参数）， 5分代入圆的普通方程消去x、y整理得：， 6分则，， 7分 8分. 10分20.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，求的值.参考答案：解：由正弦定理得，，.∴，∴，∴，∴.

21.（本题15分）已知函数（）．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；

（3）设，在（2）的条件下，求函数在上的最值。参考答案：解：（1）定义域为当时，，，令得

，时，，

时，，所以，函数的极小值点为．无极大值点（2）因为，由得，即

，又（当且仅当时等号成立）

，

．（3），

当时，由得时递增时递减由及得此时当时当时在上单调递增22.已知函数．（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）整理函数求出函数的定义域，对函数求导，根据定义域得到函数的导函数小于0不能恒成立，所以只能整理导函数大于0恒成立，分离参数得到结论．（II）当m=1时，构造新函数g（x），对新函数求导，得到新函数在[0，1]上递增，利用递增函数的定义，写出递增所满足的条件，在构造新函数h（x），同理得到函数在[0，1]上递减，得到递减的条件，得到结论．【解答】解：（I），∴．对，，故不存在实数m，使对恒成立，由对恒成立得，m≥对恒成立而＜0，故m≥0经检验，当m≥0时，对恒成立∴当m≥0时，f（x）为定义域上的单调递增函数．（II）证明：当m=1时，令，在[0，1]上总有g′（x）≥0，即g