山东省青岛市胶州实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市胶州实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．参考答案：D2.如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案．【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属基础题3.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，则（）A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴与共线，∴A、B、D三点共线．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目．4.已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有(

)种．A．6 B．7 C．8 D．27参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】定义域相同时，函数不同其定义域必不同，故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况，可根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论．可分为一对一，二对一，三对一三类进行研究．【解答】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究若函数的是三对一的对应，则值域为{4}、{5}、{6}三种情况若函数是二对一的对应，{4，5}、{5，6}、{4，6}三种情况若函数是一对一的对应，则值域为{4，5，6}共一种情况综上知，函数的值域C的不同情况有7种故选B．【点评】本题考点是映射，考查函数的概念，函数的定义，由于函数是一个一对一或者是多对一的对应，本题解决值域个数的问题时，采取了分类讨论的方法，本题考查函数的基本概念与数学的基本思想方法，是一道偏重于理解的好题．5.{an}是等差数列，且，,则（

）A．24

B．27

C．30

D．33参考答案：D略6.（5分）已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题．解答： 解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故选：B．点评： 本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想．7.已知=（1，2），=（﹣1，3），则|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接根据向量的运算法则计算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故选：D．8.设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1参考答案：A【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夹角为120°， 设，则；= 如图所示 则∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四点共圆 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R= 当OC为直径时，模最大，最大为2 故选A 【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理． 9.与角终边相同的角是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=6，则a的值等于（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 4参考答案：A考点： 函数的零点；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数化简求解即可．解答： 函数f（x）=，f（0）=2，f（f（0））=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1．故选：A．点评： 本题考查分段函数的应用，函数的值以及函数的零点的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为

．参考答案：112.某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。（百万元）24568（百万元）3040605070则回归直线方程为

参考答案：y=6.5x+17.5略13.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用三点共线，通过坐标运算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三点共线，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案为：．14.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________.参考答案：画出函数图象如下图所示，由图可知函数与函数有四个交点时，，函数有个不同的零点，即函数在区间上有两个零点，故需满足不等式组解得.

15.已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_________,___________参考答案：0,略16.____▲______参考答案：-317.已知正数a，b满足，则的最小值为

．参考答案：7已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a>0，得到b>1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”;(2)如图，已知垂足为，垂足为.(i)证明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE与平面ABC的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)参考答案：（1）或或或（2）(i)见证明；(ii)见解析【分析】（1）根据已知填或或或均可；（2）(i)先证明平面，再证明平面⊥平面;(ii)在平面中，记，，连结，则为所求的.再证明是二面角的平面角.【详解】（1）或或或.（2）（i）在三棱锥中，，，，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因为且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（ii）在平面中，记，连结，则为所求的.因为平面，平面，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面.又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一个平面角.【点睛】本题主要考查空间线面位置关系，面面角的作图及证明，属于中档题．19.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）因为集合，，所以．（2）因为，所以，又，，则，解得．所以实数的取值范围是[﹣2，﹣1）略21.已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范围．参考答案：见解析【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，结合顶点在x轴上，设出函数的表达式，从而求出即可；（Ⅱ）结合函数的图象求出m的范围即可．【解答】解：已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函数的对称轴是x=1，顶点在x轴上，故设函数的表达式是：f（x）=a（x﹣1）2，将（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象，如图示：若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由图象得：1≤m≤2．【点评】本题考察了二次函数的性质，求函数的表达式问题，考察数形