山西省临汾市乡宁县光华镇中学2023年高一数学理期末试题含解析

山西省临汾市乡宁县光华镇中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列四个结论中正确的个数是(

)①．

②．③．三棱锥的体积为定值

④．异面直线所成的角为定值A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C2.平行直线x－y+1=0和x－y－3=0之间的距离是A．2

B．

C．4

D．2参考答案：A3.在中，，，点E满足，则(A)12

(B)10

(C)8

(D)6参考答案：A以为原点，分别为轴建立坐标系，，那么，，所以，故选A.

4.是第二象限角，则是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角参考答案：C5.右图中阴影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B参考答案：A略6.若，则下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．参考答案：C7.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B略8.函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数图象关系建立方程组进行求解即可．【解答】解：当x≥﹣1时，函数过（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，则c=2，函数f（x）过（﹣2，﹣1）和（﹣，0），则得a=2，b=3，则a+b+c=2+3+2=7，故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数图象结合已知条件，建立方程组是解决本题的关键．9.已知，则

()A．

B．

C.

D．不确定参考答案：B10.齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．利用列举法能求出田忌获胜的概率．【解答】解：记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．若A与a比赛，记为Aa，齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb．∴田忌获胜的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

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.参考答案：75略12.函数的定义域为

.参考答案：13.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略14.将函数的图像，按平移到，则的解析式为

.参考答案：15.

参考答案：略16.已知，且，则的最大值为_____．参考答案：2【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,,,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.17.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为

.参考答案：或试题分析：当时，，即，，即，此时两直线垂直，点到轴的距离为；当时，由题意有，解得，点到轴的距离为．考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的定义域并判断其奇偶性;（II）求使成立的x的取值范围。参考答案：19.设函数(a≠0).(1)若不等式的解集为(－1,3)，求的值；(2)若，，，求的最小值.参考答案：(1)由的解集是知是方程的两根.由根与系数的关系可得，解得.(2)得，∵，，∴；，当且仅当时取得等号，∴的最小值是.20.奇函数的定义域为R，其中为指数函数，且过点（2，9）（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：21.（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（可以用表示）；（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，．-------4分（2）求函数的最大值即求，的最大值．,对称轴为．

--------5分当，即时，；当，即时，；当，即时，；

--------9分综上，当时，的最大值是；当时，的最大值是；当时，的最大值是．

-------

10分（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需．也就是要求对成立因为当，即时，；且当时，

--------11分结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，所以；②时，即，注意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，所以；④时，，即，所以；

--------15分综上，实