2020-2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数一课一练含解析第一册

32学必求其心得，业必贵于专精32第章数数对函4.3对数第1课时对数的概念和运算性质考点1对数的概念湖北枝江一中月考）有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10底的对数叫作常用对数;④以e为底的对数叫作自然对数。其中正确的个数为(A。1B.2C.3D.4答案:C解析:③④正确，②不正确,有〉0且≠1时，x=N能化为对数式.辽宁盘锦高一检测）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（A0=1与ln1=0B.log9=2与1=3C。-181=—1223D7=1与7=77答案：B解析：log9=2化为指数式为3=9,故选B.3都四中月考在=log（5—）数a

的取值范围是1

77773333学必求其心得，业必贵于专精77773333（)。A.—∞，2）∪(5∞）B.（2,5C.（2）∪（3，5)（3,4)答案：C解析:对数的定义知-,解得<3或<5。{--一期中若log=()。aA.=7cB。7=cC。c

D.

=7a答案：A解析:∵log=,∴=,∴（）7=（),∴7=。a云南大理一中模块测试）已知(>0)则lo2A.2。3C.D.

=().答案：B

3解析：由4得=()=(),3∴lo2=lo2()=3。3（2019阳二中单元测试）若>0,且则将=c对数式为(

化为A=ca

B。log=baC.logb

=a

D.log=bc答案：B解析：由对数的定义直接可得log=。a中学期中考试5则下列等式一定成立的是（

===10,2

-22312学必求其心得，业必贵于专精-22312A.

=

B.=C。=ad

D=+c答案：B解析得5=,∴5=10=10,=10=5，∴=，故选。(2019湖北武汉外国语学校期末考试已知log［log732，那么等于()。B.C。。√33643答案：C解析：由条件,知log(log以log，即3，所以322--1=1=2249.（2019江西临川一中周测）已知lo

1

，则1=.2答案:12解析：由1=3得()=，所以()=。22·明一中单元检测）若，则10

𝑎-

𝑏2

的值为。答案：

43解析:，∴10。∵=lg3，，∴10𝑎(𝑎)=。𝑏3。(2019重庆巴蜀中学单元测试log-=1,则=。3答案：—13解析:∵log1-2=1,-2，∴=-13.3。(2019北大附中单元测评）已知4=2,lg

=,则=.答案:

3

aaa𝑎aaaaa3123学必求其心得，业必贵于专精aaa𝑎aaaaa3123解析:∵4=2,∴=1∵lg=,∴=.2考点2对数的运算性质河南郸城一高期中考试）若〉0且≠1,>0,，则下列式子中正确的个数为()。①log𝑏=log𝑎𝑏𝑐log𝑐②log(·)=log+)；aa③log(·)=log+log;aaa④log（—)=loga𝑏log𝑐⑤log(+)=log·log;aaa⑥log𝑏—log.𝑐A。0B.1C。2答案:C解析:对数运算法则log）=log+logaa③⑥正确,知其他都不正确，故选C。

，log𝑏=log𝑐

—log,知aa期中考试log=,log=,则log333

𝑥𝑦·

𝑦用,

n表示为（).A14n-1n2333C.2D.1n23答案:D解析：log3

𝑥

=log3

𝑥

—log

3

·

=log3

𝑥

—log3𝑦

·y（·𝑦13—log3=。233。(2019深圳中学单元测试若+2lg—31g,则（).4

(lg)663学必求其心得，业必贵于专精(lg)663A—3

+23C。

𝑎𝑏

2

D

2𝑎𝑏3答案：C

3𝑐解析：∵lg=lg-3lg=lg𝑎,∴=𝑎,故选C。3𝑐3二中月考(312-2log32A.0B.1C.2D答案:B解析64+log3=log4662+log3=log66=1,log312-2log32=log1224=log3=1,∴(3)122)=1,选B广西河池示范性高中课改联盟体高一联考）若log3=142则logx等于()。2A。3B.5C。7答案：B解析:log3=1⇒3=1则log=1,，则log+9=544222218.(2019南宁二中月考已知,lgb是方程22+1=0的两个根则𝑎的值是（𝑏A.4B.3C.2D.1答案:C解析:题意得=2=1(lg)2𝑏2lg2—4×1故选。

=(lg-lg+lg）2（2019北京第四中学高一期中）log4+log9—2=。答案：-25

2𝑥3𝑦𝑥3𝑦𝑥3𝑦322237学必求其心得，业必贵于专精解析：原式=log—(232𝑥3𝑦𝑥3𝑦𝑥3𝑦3222376

)

—4=-2,答案为—2。桂林一中月考-lg=，则lg(用含有a式子表示）

3()2

—lg

()2

=。答案:3a解析:∵lg=,=，∴lg𝑦

3()2

-lg

()2

=lg[

3()2()2

=lg]

()=3lg.𝑦𝑦考点3对数恒等式北黄石二中月考）若=log3则=。4答案：43解析：2+2-=log+2-log=2log+-log3+=。33京一中单元测试）+lo（3+2。2log10g2(2-1)答案：98解析：

（2log10log10

)2，lo

g2-

(3+2)=lo2

g2-1

(2=lo2

g2-1（—1)-2=—2。所以原式=98.2合肥一中周练）

3log

9

(62

)

+

log

(-

6)

=。答案:26解析:

3log9

(62

)

+

log

()

2

=+3log(62)log(-)

=+2+—2=2。6624河北衡水中学高一期)算log27+lg25+lg4+的结log2果为。答案:7解log27+lg25+lg4+3

log2

析：=log332+lg22+2=3+2(lg5+lg2)+2=3+2+2=73考点4对数的概念和运算性质的综合6

()ab52学必求其心得，业必贵于专精()ab5225.(2019石家庄二中月考已知，给出下面四个等式①lg()=lg+lg②lg—lg;

；𝑏③1𝑎；2𝑏𝑏④lg)=1

。log10其中正确的个数为()。A。0。1C.2D。3答案:B解析：当时（（-)+lg(—)=lg(-)—lg(-),𝑏故①②错;>0时，>0lg()=lg，③正确；当=1时，④错误。𝑏𝑏𝑏因此只有一个正确，故选B。2019中单元测试log3a5A.15B。20C.25D答案:D

的值为()解析:3=1，∴=135,∴3=log+（3log5log3黄冈中学单元测试成下列问题。（1）已知log，log54=，求2-b的值;18

）2=5+25=30.答案：∵log9=,log54=,=54,∴182-18(2）已知log27=，求x值。x1log3

=2𝑎=2=3.18𝑏542答案：∵log27==3=3×2=6，x1log23log2∴66=33，又〉0,∴=。3昆明一中单元测试）已知,lg3=。(1）用,

b示lg15;7

mmmmmmmmmz学必求其心得，业必贵于专精mmmmmmmmmz。答案:lg15=lg=lg30-lg2=1+lg3-lg2=1+-2(2)用，b示。答案lg√=1190111(2222222第2课时换底公式和对数运算的综合问题答案P235考点1对数的换底公式湖大附中单元测试log9=(341B.1C.2D.3

+1-

2答案:D解析：原式=lg8lg93lg22lg3。lg3lg4lg32lg22.（2019长沙一中月考知，,z是大于的正数，，且log，log=40，log=12,logm的值为（)。xyxyzzA.

1

B.60C.200D

360答案:B

320解:已知得log)=log+log+log==1,log=,12故log1-log-log-1-1,所以log。1212244060市高一期中考试若log，235则x

等于（)。A。8B.25C.16D。4答案:B解析:∵log49=lg𝑥𝑥=2lg5,。235lg2lg3lg5lg2lg3lg5四川南充一中高一月考log4等于（)。23A1B.C.2D2答案:D8

2222(12)4344学必求其心得，业必贵于专精2222(12)4344解析：loglog4=lg9lg42lg3·2lg2。23lg2lg3lg2·lg35.（教材习题改编)已知3，1+=。答案：1

𝑚

𝑛解析:=12可知=log，=log，1=log=log，3412𝑚𝑛从=log3+log4=log12=1.𝑚𝑛月考3+log3)(log2+log2。483答案:

54解析：原式=(log3log)().log4loglog3log324上海理工大附中高一期中）已知log2=，则18用a3表示为。答案：𝑎+25𝑎解析:因为log2=,所以log3=1,32𝑎log18=1log(2×321(1+2log3)=1=𝑎+222555𝑎5𝑎。(2019湖南岳阳一中月考算log的值为.9答案:3

所

以8解析：log=lg3=lg3lg33。9lg9lg32lg38（2019北孝感高中期中考试）若log6=，则实23692数m值为。答案：4解析6=lg3𝑚=log=1∴log=2,∴。236922lg2lg36lg94lg22（2019昆明一中单元测试）已知=lg2,10=3,那么用，b示log5=。答案:

-𝑎𝑎9

22𝑦222学必求其心得，业必贵于专精22𝑦222解析：=3,∴=lg3,∴log5=lg10lg10-lg2=1-𝑎。lg(2)lg32lg2𝑏2𝑎考点2对数的运算性质和换底公式的应用哈尔滨三中月考算2log3+log4的结果是（）.66A。2。log26C。log3D。36答案:A解析:2log3+log4=log9+log4=log36=2.66666。(2019兰州九中单元测试）若=,lg等于（

=，则lg-lg

()10

的值-2。-2-122C.+1D.-2+222答案：D解析:lg—lg(𝑦)-2—lg10。1022（2019武汉中学单元测试log25·log9的值为（)235A.6B.8C.15D答案：B解析：log25log4log9=2log22log=8,选。2352log3log514.安徽毛坦厂中学月)子log27的值(32A.2B.3C.1D.-3答案:B

3解析:loglog27=lg2lg27lg27=log27=3，选。323lg3lg2lg3已知函数(+lg则值为)

(1)200910

+）√3-√2()()()3122()()()()2()()()34-学必求其心得，业必贵于专精+）√3-√2()()()3122()()()()2()()()34-A.。2C.0D.答案：C解析：依题意得,f(1)=ln+lgln2009+）+2=4,20092009所以ln2009+lg2009=—2ln2009+lg2009+2=-2+2=0故选。单元测评-3log3=。答案:19

×log（28

√√-解析:式=32-)3

2log3

×log+lg(2

+）22—3×（-3)+lg[6+2√3)(-］=18+lg10=19.=。17.(2019青岛一中单元测试）已知函数(（(lg1)2答案：2

√12

)+1,则解析：∵（)+（—

√1+

-3)+1+ln(

√1+

+3)+1=2+ln（1+92—92)=2,∴(lg2)+(lg1)(lg2（-lg2）=22。(2019广西南宁三中高一段考算:（1）log2·log9;2325答案:式=2log5×log2×2log3=6×lg5×lg2lg3。2352lg2lg3lg5(2）log3·log21-2log+49.+64-232答案：2332=1()2log=4log，20.=492=，64-3=43×(3)=163∴log2--2log+0.+64-—3++=。2321616考点3对数运算的实际应用

()3

=

16

，11

𝑡2lg2303学必求其心得，业必贵于专精𝑡2lg230319.(2019西安调考某种汽车安全行驶的稳定性系数μ

随使用年数t

的变化规律是=μ0

e

,其中λ0

是正常数当=2时μ0则5

μ0

时（结果精确到1,参考数据:3010，lg3≈0答案:13解析:9μ=μ)得e-=。令μμ得5=0000.00（)，两边取常用对数，得5=故=0.2-2lg320.(2019镇江一中单元测)鸟每年都要随季节的变化而进行大规模迁徙，研究某种候鸟的专家发现,种候鸟的飞行速度(位:）与其耗氧量间的关系为=+log（其中b常310数,该种鸟类在静止时的耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,飞行速度为这种候鸟为赶路,飞行的速度不能低于2m·s，求其耗氧量至少要多少个单位。答案:：由题意，{3{=使飞10行速度不低于2ms，则有≥2,即-1+log，即log𝑄≥3，解3310𝑄，即