山西省临汾市同盛高级学校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市同盛高级学校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．2.不等式组表示的平面区域是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别画出约束条件下的可行域即可求解【详解】由题意得，表示直线及其左下方区域，表示直线及其左上方区域，因此表示平面区域是选项C【点睛】本题考查已知约束条件下求可行域，属于基础题3.双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是(

)．A.

B.C.

D.参考答案：B4.点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（） A．（7，3） B．（3，3） C．（7，3）或（﹣3，3） D．（﹣7，3）或（3，3）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果． 【解答】解：∵点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4， ∴=4， 解得a=7，或a=﹣3， ∴P（7，3）或P（﹣3，3）． 故选：C． 【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用． 5.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为 A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B6.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．28参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得AF2+BF2=22，△ABF2的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选

D．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2=22是解题的关键．8.设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()．A．(a，b)

B．(a，c)

C．(b，c)

D．(a＋b，c)参考答案：A略9.函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()A.

B．2

C．－1

D．－4参考答案：C略10.已知i是虚数单位，z＝1－i，则对应的点所在的象限是A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．参考答案：略12.已知数列{an}的通项公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=

．参考答案：50【考点】数列的函数特性．【分析】由数列的通项公式得到数列的首项和公差，再由通项大于等于0解出数列的前5项为正数，从第6项起为负数，则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴数列{an}的前5项为正数，从第6项起为负数，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴数列{an}是首项为9，公差为﹣2的等差数列．则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案为：50．13.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z=

．参考答案：，，故答案为.

14.若直线与曲线

（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或曲线的普通方程是，圆心到直线

的距离，令，得或．15.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是

．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】将平方，转化可得=0，=3，令=，=，==，数形结合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即为所求．【解答】解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=，=，==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为

．16.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)参考答案：略17.抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，△ABM的面积为，则p的值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知．(I)当时，p为真命题且非q为真命题，求x的取值范围；(Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：19.（本小题满分13分），，若是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：

综上：20.(12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因为an＝2n＋1，所以a－1＝4n(n＋1)，因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，所以数列{bn}的前n项和Tn＝.略21.已知分别为三个内角的对边，

（I）求；

参考答案：略22.已知抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程．（2）若直线l：y=x+b与抛物线E相切于点P，求以点P为圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直线的斜率，然后求解直线方程．（2）利用函数的导数求出曲线的斜率，求出切点坐标，得到圆的圆心坐标，求出圆的半径，即可求解圆的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点由，两