山西省临汾市尧都区吴村镇中学高三数学理月考试卷含解析

山西省临汾市尧都区吴村镇中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且a与b的夹角为，当取得最小值时，实数x的值为

(

)

A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：C略2.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为(

)

A． B．C． D．参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为【思路点拨】根据导数的单调性解不等式。3.若=﹣1，||=2，||=1，则（﹣）?（+）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据平面向量数量积运算法则，计算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算问题，是基础题．4.设实数满足

,则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：A满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=×16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1﹣=1﹣π，故选：A．

6.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则的方程为（

）（A）

（B）（C）或

（D）或参考答案：A略7.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.【详解】由题得，所以复数对应的点为（），故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8.已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则的取值范围为A．

B．

C．

D．

参考答案：D已知直线过半圆上一点（－2,０），当ｍ＝０时直线与ｘ轴重合，这时，故可排除A,B,若ｍ＝１，如图可求得当，故选D.高考资源网w。w-w*k&s%59.根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为

A．-8

B．-5

C．5

D．8参考答案：A略10.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）

A．B．C.D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】综合题；概率与统计．【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．12.已知椭圆与轴交于两点，过椭圆上一点（不与重合）的切线的方程为，过点且垂直于轴垂线分别与交于两点，设交于点，则点的轨迹方程为__________．参考答案：椭圆，可得.由代入切线的方程，可得，即.由代入切线的方程，可得，即.可得直线CB的方程为直线AD的方程为可得结合P在椭圆上，可得.即有.代入可得，.故答案为.13.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为

。参考答案：答案:

15.若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数.现给出下列函数：①；②；③；④.其中为函数的序号是

▲

．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：④略16.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是．参考答案：m≥3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥317.已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为________．参考答案：x+y-1=0或x-y+1=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列，设，数列.

参考答案：（本题满分12分）解：（1）由题意知，∴数列的等差数列………3分（2）由（1）知，…………4分于是…6分两式相减得………………….8分（3）∴当n=1时，当……10分∴当n=1时，取最大值是

又

即………….12分略19.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的值。参考答案：20.坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：略21.已知函数，定义域为．（1）若，求的单调递减区间；（2）若，且的最大值为，求的最小值．参考答案：略22.《环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）》如表1：表1：空气质量指标AQI分组表AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300级别Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级Ⅴ级Ⅵ级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（km）的情况．表2：AQI指数900700300100空气可见度（千米）0.53.56.59.5表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表．表3：AQI指数[0，200]（201，400]（401，600]（601，800]（801，1000]频数361263（1）设x=，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程；（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元．（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望．（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．（用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣x）参考答案：【考点】线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可得到y关于x的线性回归方程；（2）（ⅰ）由表2知AQI指数不高于200的频率为0.1，AQI指数在200至400的频率为0.2，AQI指数大于400的频率为0.7，确定饭馆每天的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望；（ⅱ）由（ⅰ），“连续三天洗车店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五种情况”，即可求出小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．【解答】解：（1），，，，所以，，所以y关于x的回归方程是．（2）由表3知AQI不高于200的频率为0.1，AQI指数在200至400的频率为0.2，AQI指数大于400的频率为0.7．设“洗车店每天亏损约200元”为事件A，“洗车店每天收入约400元”为事件B，“洗车店每天收入约7