山西省临汾市新第二中学高一数学理月考试卷含解析

山西省临汾市新第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（）．A．{1,3} B．{2,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．参考答案：A解：∵集合，，∴，故选：．2.函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点；二分法的定义．【专题】计算题．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．3.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：B略5.如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（

）参考答案：A6.在△AOB（O为坐标原点）中，，若，则△AOB的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列结论中，正确的是

（

）A.若，则

B.若，，则ac>bdC.若，则

D.若，则参考答案：D8.函数的定义域是

A．（）

B．（

C．

D．参考答案：B略9.化简的结果为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知角α∈(,π)，且tanα=，则cosα的值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出角α，进一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，则cosα=cos=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣12，0）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范围为（﹣12，0），故答案为：（﹣12，0）．【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．12.函数的定义域是

▲．参考答案：13.函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是．参考答案：（6，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出原函数的定义域，分析内函数t=x2﹣5x﹣6的单调性，由于外层函数y=logat为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函数f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣1，0）∪（6，+∞），当x∈（6，+∞）时，内层函数t=x2﹣5x﹣6为增函数，而外层函数y=logat为减函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的单调递减区间是（6，+∞），故答案为（6，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．14.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+15.一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______．参考答案：3【分析】利用韦达定理求出和，由此可得出的值.【详解】由韦达定理得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题.16.一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．17.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

．参考答案：51三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数,

,

（1）若,求取值范围;

（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：解：（1）即………………5分

当………………12分19.△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．（1）求证：A=；（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据余弦定理求得cosB，和cosC代入题设等式中，整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0进而求得a2=b2+c2．判断出A=．（2）根据直角三角形外接圆的性质可求得a，进而求得b+c的表达式，进而根据B的范围确定b+c的范围，进而求得三角形周长的范围．【解答】解：（1）证明：∵a（cosB+cosC）=b+c∴由余弦定理得a?+a?=b+c．∴整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0．∵b+c＞0，∴a2=b2+c2．故A=．（2）∵△ABC外接圆半径为1，A=，∴a=2．∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴2＜b+c≤2．∴4＜a+b+c≤2+2，故△ABC周长的取值范围是（4，2+2]．20.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线定理得OM∥AB，再证OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理证明OD⊥OM，由菱形的性质证明OD⊥AC；从而证明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．【解答】证明：（1）由题意知，O为AC的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥AB；又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由题意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD?平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．21.已知数列{an}的前n项和是Sn，满足.（1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时得当时

∴得 ∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列∴（2）∴（3）∵

∴∴等价为即对任意成立∴

∴

22.（本小题满分12分）如图所示，射线OA、OB分别与轴正半轴成和角，过点作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线