山西省临汾市曲沃县史村镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市曲沃县史村镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则（

）A.

B.

C.

D．参考答案：A略2.若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。

（A）an=1－(－1)n

（B）an=1＋(－1)n＋1

（C）an=2sin2

（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

参考答案：D3.一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……则第9行中的第4个数是（

）A．132

B．255

C．259

D．260参考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【详解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。5.下列结论中正确的是(

)A.小于90°的角是锐角

B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同

D.终边相同的角一定相等参考答案：C6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），结合x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），∴f（x+4）=f=f=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f=﹣f=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（4）=f（0）=0，∵当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，∴f（3）=0，f（4）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（3）=0，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题目．7.（5分）在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x﹣3的一个零点所在的区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函数零点的判定定理可知：函数f（x）=3x﹣x﹣3在区间（1，2）内有零点．故选B．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．8.

函数的定义域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案：A9.下列说法正确的是(

).A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；B.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；C.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品D.若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件参考答案：D略10.已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，，∴，即1﹣2，∴，设，则且∴y1=±3，不妨取=（，3）．设=（x，y），则=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，3﹣y），由题意=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（3﹣y）=0，化简得，x2+y2﹣﹣3y+=0，即则点（x，y）表示圆心在（），半径为的圆上的点，如图所示，则=的最大值为m=|OC|+r=，最小值为n=|OC|﹣r=．∴m+n=．故答案为：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足则的通项公式

。参考答案：=2n12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

13.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.参考答案：14.已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（2，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．15.函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．参考答案：[，]．k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．16.已知幂函数的图象过点，则______________.参考答案：略17.等差数列{an}的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d=_________．参考答案：0或3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，且角成等差数列.（1）求角的值；（2）若，求边的长.参考答案：（1）．（2）【分析】（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题。19.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得

==

=.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。

20.（本小题满分10分）已知集合，函数的定义域为B.（1）若，求集合；（2）若，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（1），，；（2）若，则，则；若，则或综上：的范围是

21.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；数形结合．【分析】（Ⅰ）先设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函数f（x）为奇函数可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，结合二次函数的图象可作出f（x）的图象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，结合函数的图象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零点个数，只要结合函数的图象，判断y=f（x）与y=k的交点个数【解答】解：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函数的图象如图所示（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k结合函数的图象可知①当k＜﹣1或k＞1时，y=k与y=f（x）的图象有1个交点，即g（x）=f（x）﹣k有1个零点②当k=﹣1或k=1时，y=k与y=f（x）有2个交点，即g（x）=f（x）﹣k有2个零点③当﹣1＜k＜1时，y=k与y=f（x）有3个交点，即g（x）=f（x）﹣k有