2018-2019学年度京改版九年级上册数学单元测试题第二十章解直角三角形

-2019学年度第一学期京改版九年级上册数学单元测试题第二十章解直角三角形做卷时间100分钟满分120分题号一二三总分得分做第班级姓名单选题（共10小题,每题3分，计30分）

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）

A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=

2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．B．C．D．

3.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）

A．5mB．6mC．7mD．8m

4.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．

A．25B．25C．D．25+25

5.为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角α的正切值是（）

A．B．4C．D．

6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）

A．B．C．D．

7.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）

A．米B．米C．米D．米

8.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）

A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米

9.如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A，B间的距离应为（）

A．15sin50°米B．15tan50°米C．15tan40°米D．15cos40°米

10.如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）

A．7海里B．14海里C．7海里D．14海里

二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）

1.一个钢球沿着坡比为i=1：3的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是___________米．

2.把一条长1.35

m的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，则此等腰三角形底边长为___________m．（精确到0.1

m）

3.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为

．

4.若（为锐角），则=

5.在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA－|＋（-）＝0，则∠C＝_____．

6.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距________m.

7.正方形网格中，如图放置，则的值为

．

8.如图,△ABC中,∠B＝45º,cos∠C＝,AC＝5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是__________．

三．解答题（共7小题,计58分）

1.

计算下列各题：

（1）；（2）.

2.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)．

3.如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.

（1）求A、C两地之间的距离；

（2）试确定目的地C在点A的什么方向？

4.如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？

5.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

6.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

7.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（≈1.732，结果精确到1m）

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：D

1.解释：

分析：根据三角函数的定义求解．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．

∴AC===，

∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．

故选D．

点评：解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．

2.答案：A

2.解释：

分析：根据三角函数的定义就可以解决．

解答：解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，

∴tanα=．

故选A．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义．

3.答案：A

3.解释：

分析：利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．

解答：解：∵水平距离为4m．

∴铅直高度为0.75×4=3m．

根据勾股定理知：坡面相邻两株数间的坡面距离为5m．

故选A．

点评：本题主要考查直角三角形问题．利用坡度tanα=0.75=求解．

4.答案：B

4.解释：

分析：过点B作BE⊥AD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．

解答：解：过点B作BE⊥AD于E．

设BE=x．

∵∠BCD=60°，tan∠BCE=，

∴CE=x．

在直角△ABE中，AE=x，AC=50米，

则x-x=50．

解得x=25．

即小岛B到公路l的距离为25米．

故选B．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

5.答案：A

5.解释：

分析：倾斜角α的正切值=垂直高度÷水平宽度．

解答：解：如图：AB=20，BC=5，∠A=α．

∴tanα===．

故选A．

点评：此题主要考查学生对坡角、坡度的理解及运用．

6.答案：A

6.解释：

分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．

解答：解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．

∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．

∴tanB=．

故选A．

解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．

∵A、B互为余角，

∴cosB=sin（90°-B）=sinA=．

又∵sin2B+cos2B=1，

∴sinB==，

∴tanB===．

故选A．

点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．

7.答案：B

7.解释：

分析：依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．

解答：解：设直线AB与CD的交点为点O．

∴．

∴AB=．

∵∠ACD=60°．

∴∠BDO=60°．

在Rt△BDO中，tan60°=．

∵CD=1．

∴AB=．

故选B．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理．

8.答案：B

8.解释：

分析：根据已知利用已知角的余弦函数表示即可．

解答：解：在直角△BDE中，cosD=，

∴DE=BD•cosD=500cos55°．

故选B．

点评：正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

9.答案：B

9.解释：

分析：根据已知，利用已知角的正切函数求解即可．

解答：解：因为AC=15，∠ACB=50°，在直角△ABC中tan50°=，

所以AB=15•tan50°．

故选B．

点评：正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

10.答案：A

10.解释：

分析：过点B作BN⊥AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据三角函数求BM的长．

解答：解：由已知得，AB=×28=14海里，∠A=30°，∠ABM=105°．

过点B作BN⊥AM于点N．

∵在直角△ABN中，∠BAN=30°

∴BN=AB=7海里．

在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，

∴BM===7海里．

故选A．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

二．填空题

1.答案：此时钢球距地面的高度是米．

1.解释：

分析：根据坡比，用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后运用勾股定理求解．

解答：解：如图；Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=，AB=5．

设BC=x，则AC=3x，

根据勾股定理，得：

x2+（3x）2=52，

解得：x=（负值舍去）．

故此时钢球距地面的高度是米．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理的运用能力．

2.答案：等腰三角形底边长为0.6m．

2.解释：

分析：作AD⊥BC于D点．设BC=x，用含x的代数式表示AB、AC，根据周长得方程求解．

解答：解：如图，作AD⊥BC于D点．

∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠B=∠C=（180°-120°）=30°，BD=CD=BC，

∴cos∠B=cos30°==，

∴AB=，

设BC=x，

则AB=x•=，

由题意得x+2×x=1.35，

解得x≈0.6．

故等腰三角形底边长为0.6m．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属基本题目．

3.答案：

3.解释：

【解析】设两个坡角分别为，，则tan，tan，得，两个坡角的和为．

4.答案：1.

4.解释：

1.

【解析】

试题分析：因为所以得,代入可得值为1

考点：正切和正、余弦函数的关系.

5.答案：75°

5.解释：

75°

【解析】∵|cosA－|＋＝0，

∴cosA－＝0，sinB－＝0，

∴cosA＝，sinB＝，

∴∠A＝60°，∠B＝45°，

则∠C＝180°－∠A－∠B

＝180°－60°－45°＝75°.

6.答案：200

6.解释：

200

【解析】由已知得：

∠ABC＝90°＋30°＝120°，

∠BAC＝90°－60°＝30°，

∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC

＝180°－120°－30°＝30°，

∴∠ACB＝∠BAC，

∴BC＝AB＝200.

7.答案：2.

7.解释：

2.

【解析】

试题分析：在以∠AOB为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．

试题解析：由图可得tan∠AOB=2.

考点:锐角三角函数的定义.

8.答案：14a2．

8.解释：

14a2．

【解析】

试题分析：过A作AD⊥BC于D．

在Rt△ACD中,AC=5a,cosC=,

∴CD=AC•cosC=3a,AD==4a．

在Rt△ABD中,AD=4a,∠B=45°,

∴BD=AD=4a．

∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．

故S△ABC=BC•AD=×7a×4a=14a2．

故答案是14a2．

考点：解直角三角形．

三．主观题

1.答案：

（1）2

（2）

1.解释：

（1）2

（2）

【解析】解：（1）

（2）

2.答案：

（15+15）米．

2.解释：

（15+15）米．

【解析】

试题分析：过点C作CD⊥AB于D．分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，运用三角函数定义求解．

试题解析：过点C作CD⊥AB于D．

设CD=x米．

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴△BCD为等腰直角三角形，

∴BD=CD=x米．

在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，

AD=AB+BD=（30+x）米．

∵，即．

∴x=15+15．

答：这条河的宽度为（15+15）米．

考点:解直角三角形的应用-方向角问题.

3.答案：

（1）AC=10千米

（2）C在点A的北偏东15°

3.解释：

（1）AC=10千米

（2）C在点A的北偏东15°

【解析】

分析：根据方向角,先确定出△ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函数求出CA.

解：根据题意,可知∠ABC=90°,

∵AB=5,BC=5,

AC2=AB2+BC2

=75+25

=100.

∴AC=10千米.

(2)在Rt△ABC中,tan∠BAC===,

∴∠BAC=30°.

∴C在点A的北偏东15°.

4.答案：

不会穿过学校.理由见解析

4.解释：

不