山西省吕梁市王家会中学高三数学文联考试题含解析

山西省吕梁市王家会中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2，则的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．参考答案：D略2.设条件：，条件，则条件是条件的A.充要条件

B.

充分不必要条件

C.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：B3.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝A、42

B、43

C、44

D、45参考答案：答案:A4.函数y=ln(cosx),的图象是(

)[Z#X#X#AAK]参考答案：A略5.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．6.不等式成立是不等式成立的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C8.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别为()A．π，1

B．π，

C．2π，1

D．2π，参考答案：A10.设函数f(x)＝x3＋3mx2＋3x＋1，若不等式f(x)≥0，0在区间[2，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是

.参考答案：-4,0,4；12.在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为

▲；参考答案：略13.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，则ac＋bd的最大值为＿＿＿参考答案：214.设则的值等于__

参考答案：15.若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y＝±3x；16.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。参考答案：1，117.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|=．参考答案：6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算．【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知二次函数,若对任意,恒有成立,不等式的解集为(Ⅰ)求集合;(用表示)(Ⅱ)设集合,若集合是集合的子集,求的取值范围参考答案：解:(Ⅰ)对任意,有

要使上式恒成立,所以

由是二次函数知故

由

所以不等式的解集为

(Ⅱ)解得,

注意到

解得

略19.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1，n∈N*．数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，结合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（法二）：由等差数列的性质可知，=（2n﹣1）an，结合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范围，结合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，结合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差数列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比数列，则即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数点评：本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式及求和公式的综合应用，裂项求和方法的应用，本题具有一定的综合性．20.(本小题满分12分)已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：当时，．参考答案：21.（12分）已知中，角对边分别为，,(1)求的值；(2)若，求的面积。参考答案：【知识点】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路点拨】（1）利用同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，诱导公式及求解；（2）利用同角三角函数的基本关系及正弦定理求边c，再由三角形面积公式求得结论.22.已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．解答： 解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥