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文档简介
等比数列的前n项和古罗马有这么一句谚语:
TheRoomisnotbuiltoneday!话说猪八戒自西天取经回到了高老庄,从高员外手里接下了高老庄集团,摇身变成了CEO.可好景不长,便因资金周转不灵而陷入了窘境,急需大量资金投入,于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应:“行!我每天投资1万元,连续一个月(30天),但是有一个条件是:作为回报,从投资的第一天起你必须返还给我1元,第二天返还2元,第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.”八戒听了,心里打起了小算盘:“第一天:支出1元,收入1万;第二天:支出2元,收入1万,第三天:支出4元,收入1万元;……哇,发财了……”心里越想越美……再看看悟空的表情,心里又嘀咕了:“这猴子老是欺负我,会不会又在耍我?”请问,假如你是猪八戒,你会接受这个条件吗?某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月(30天)内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗?同学们,根据以上条件,你能提取到什么信息?
建立出数学模型:
猪八戒在这30天内向猴哥赊借与返还的砖数分别记为、赊借:返还:探究等差数列的前n项和
它能用首项和末项表示,那么对于是否也能用首项和末项表示?如果可以用首项和末项表示,那我们该怎么办呢?~~~~~~~~~~~消去中间项能否找到一个式子与原式相减能消去中间项?倒序相加法求等差数列的前n项和用了即两式相加而得对于式子是否也能用倒序相加法呢??2①②由①-②得,即因此,建筑队队长最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.
两边同时乘以2,①②由①-②得,即因此,猪八戒最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.
两边同时乘以2,对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?两边同时乘以为设为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和③错位相减4由③-得
4分类讨论当时,当时,?即
是一个常数列等比数列的通项公式例1求等比数列的前8项的和.
解由题意知,代入公式对公式中的知三个能求一.练习紧接例1,补充两个小问(1)此等比数列的前多少项等于?因为即所以则此数列的前6项之和等于(2)求等比数列…第5项到第10项之和?因为则所以方法一:方法二:因为有所以等比数列的通项公式
可将原数列的第5项看做新数列的第1项,第10项看做第6项,新数列的公比仍为则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作(构造新数列)则方法三:因为所以(与方法二构造数列)则有课堂小结
(2)公式推导过程中用到的“错位相减”方法;(1)等比数列的前n项和公式(3)公式的运用.对知三个能求一.
远望巍巍塔七层,
红光点点倍自增,
共灯三百八十一,
请问尖头几盏灯?作业布置(2
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