山西省吕梁市马家庄中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市马家庄中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．2.若f：A→B能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像．下列说法正确的有(

)（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；映射．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故（1）正确；B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合B子集，故（4）错误．综上正确的说法有2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键．3.（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1）参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由P与Q，求出两集合的交集即可．解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故选：D．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.—个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.圆与圆的公共弦长为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选．6.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C7.已知偶函数满足且时，，则方程的实数解共有（

）

A.1个

B．4个

C.3个

D.2个参考答案：C略8.不等式的解集为A.(－∞,2]

B.[2,+∞)

C.[1,2]

D.(1,2]参考答案：D9.已知数列的前n项和,若4＜＜7,则=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C10.若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于(

)A．

B．-

C．

D．-参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为．故答案为：12.已知，则______．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】因为，则．【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。13.《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有

盏灯”．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．14.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或110略15.已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么t的值为（

）x2468y345tA.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】由线性回归方程过样本中心，通过表中数据计算求解即可.【详解】根据表中数据计算得：，将代入，可得，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心的性质，属于基础题.16.函数

，则=__________，=__________;参考答案：8

，1；17.已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为________________．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：连接，设，则，，又因为，所以，所以，-------------------2分因为，所以又因为，所以平面------4分（2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。则有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假设存在，设，则-------------7分设面的法向量为由

得-----------------------------------------9分面的法向量为

解得------------11分所以当E为AB中点时，二面角的平面角的余弦值为-----12分19.已知函数设.（I）判断的奇偶性，并说明理由；（II）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（I）是奇函数.

理由如下:

由题意得,的定义域为R,关于原点对称

所以,是奇函数.

（II）由，得,

所以,,,

解得:

所以使成立的的集合为

略20.已知角α终边上一点P（﹣4，3），求．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义求出tanα的值，再化简题目中的代数式并代入求值．【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．21.（12分）已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设出圆心C的坐标为（a，﹣2a），利用圆经过A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．解答： 因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a