正比例函数课件及复习

正比例函数正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。自变量比例系数X的正比例函数xk（k≠0的常数）y

=1．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是_______．解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=-3．-3复习巩固2、若y=5x3m-2是正比例函数，则m____;若y=（3m-2）x是正比例函数，则m____.=13、若是正比例函数，则m=____.-24、若是正比例函数，则m=_____.2待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。一个很重要的方法哦！练习1、已知y-3与x成正比例，并且

x=4时，y=7求：

y与x之间的函数关系式练习2、已知y与x-1成正比例，并且

x=8时，y=14（1）求y与x之间的函数关系式（2）求x=9时，y的值。应用新知例1

（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=

。（2）若是正比例函数，m=

。1-2例2

已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）（2）当x=7时，y=4×7=28知识要点一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠

0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．例2在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点．-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=2xy=3x····

相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升；

不同点：倾斜度不同，y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近．例3在同一直角坐标系中画出y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象，并比较它们的异同点．-6o-446246-2-2-4xy2y=－xy=－2xy=－3x····相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降；不同点：倾斜度不同，y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象离y轴越来越近．挑战自我1．若y=(n-2)

X3m-2是正比例函数，则m=

n————

。2．观察刚才画的正比例函数图像，直线与x轴的倾斜程度与k的绝对值有什么关系？在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴．-6o-446246-2-2-4xy2y=－xy=－2xy=－3xy=xy=2xy=3x结论巩固新知1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是()A、图象必过点（-1，-2）。B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小。D、不论x为何值都有y<0。2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为（）。3、若函数为正比例函数，则m=(),n=().4、在正比例函数y=4x中，y随x的增大而（）。在正比例函数中，y随x的增大而（）。5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（）。

Cy=2x-12增大减小y=-6x1、若（-2，a）和（-3，b）是直线y=-4x上的两点，则a和b的大小关系是_____.a<b2、若（x1,y1

）和（x2,y2

）是直线y=3x上的两点，且y1<y2,则x1和x2的大小关系是_____.x1<x23、函数y=kx经过第二象限，则它还经过第__象限，y随x减小而____.四增大随堂练习

1.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－7减少2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是

。k＞-1

3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B

4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1

＞y2,则m的取值范围是

。m＞正比例函数的图象及其性质(重点)2例2：若正比例函数y＝(2m－1)x中，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．

思路导引：根据正比例函数定义知2－m2＝1且2m－1≠0，根据正比例函数的性质得2m－1<0.一般地，正比例函数y=kx

(k是常数，)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线

y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．总结新知想一想？经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx(k是常数，)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.

经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？画一画用你认为最简单的方法画出下列函数的图像（1)

（2）超级擂台赛

擂台赛

攻擂守擂出招说一个正比例函数.接招说出这个函数的图象特征:

直线______经过第_____象限，从左到右_____,即y随着x的增大而____;PK

y=……注意：1.比例系数不宜过大2.挑战者不能重复。练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0<y<10,则x的取值范围为_________.(2)若-6<x<10,则y的取值范围为_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<20作业已知正比例函数y=-2x中,(1)若0<y<10,则x的取值范围为_________.(2)若-6<x<10,则y的取值范围为_________.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.练习4解：∵y与x+2成正比例∴y=k(x+2)∵当x=4时，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴当x=5时，y=1414练习3:

已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。例解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。∵当x=4时，y=100，∴100=4k。解得k=25。∴所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。

y2550025

下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：例4（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米2千米下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米2千米解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，（2）由已知得30≤t≤40,把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。∴30≤2S≤40即15≤S≤20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知得