2023年度第一学期浙教版九年级数学上册-第一章-二次函数-单元检测试题

第5页2023-2023学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章二次函数单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.如图为二次函数y=ax2+bx+A.xB.-C.xD.x2.假设以下有一图形为二次函数y=2x2-8xA.B.C.D.3.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，小强从图象中得出了4条信息：

①c<0；②abc>0；③当A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，那么以下说法：①a>0；②2aA.1B.2C.3D.45.二次函数y=5(x-1)2的图象上有三点A(2, y1)，B(2, A.yB.yC.yD.y6.关于函数y=x2+2x，以下A.图形是轴对称图形B.图形经过点(-1, -1)C.图形有一个最低点D.x<0时，y随x7.抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于xA.yB.yC.yD.y8.假设实数a，b，c，满足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，抛物线y=axA.2B.3C.4D.59.将二次函数y=x2的图象沿y轴方向向上平移1个单位，那么所得到图象的函数解析式为A.yB.yC.yD.y10.定义[a, b, c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m, 1-m, -1-m]的函数的一些结论：

①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是(13, 83)；A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)，它的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．当________时，y12.二次函数y=x213.二次函数y=(m+1)x2有最大值，14.一个二次函数的图象顶点坐标为(4, 3)，形状与开口方向和抛物线y=-2x215.二次函数的图象经过点(4, -3)，它的顶点坐标为(3, -1)，那么这个二次函数的表达式为________．16.用配方法将二次函数y=-12x2+x17.世界羽联在4日公布了最新一期世界排名，国羽依旧在男单、女双和混双三项排在头名位置．谌龙男单排名第一．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线〔如图2〕．假设不考虑外力因素，羽毛球行进高度y〔米〕与水平距离x〔米〕之间满足关系y=-29x2+18.利用配方法求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；假设将抛物线y19.二次函数y=x2-6x+n的局部图象如下图，假设关于x的一元二次方程x20.假设二次函数y=ax2+bx+c的图象三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙〔墙长25m〕的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住〔如图〕．假设设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与22.如下图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．投资生产这两种产品的有关数据如下表：〔单位：万美元〕

项

目

类

别年固定

本钱每件产品

本钱每件产品

销售价每年最多可

生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定本钱与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1, 0)(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；(2)假设动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形25.二次函数y=ax2+bx+(1)求出此二次函数图象的对称轴及其与x轴的交点坐标；(2)假设直线l经过A、D两点，求当二次函数图象落在直线l下方时，x的取值范围．26.如图，直线AB过x轴上的点A(2, 0)，且与抛物线y=ax2相交于B、(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC？答案1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.D8.D9.A10.B11.(-b2a, 4ac12.-13.m14.y15.y16.-17.518.y19.520.x<3或21.解：由题意得：y=x×40-x22.解：(1)∵A(-3, 0)，B(1, 0)，C(0, 3)，

∴设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，

将点C(0, 3)代入函数解析式得：3=-3a，

∴a=-1，

∴此二次函数的解析式为：y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴此二次函数的对称轴为：x=-1，

∵点23.解：(1)由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：

y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20，(0≤x≤200)，

y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40，(0≤x≤120)；(2)∵6≤m≤8，∴10-m>0，∴y1=(10-m)x-20，为增函数，

又∵0≤x≤200，∴当x=200时，生产A产品有最大利润为(10-m)×200-20=1980-200m〔万美元〕

又∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460，(0≤x≤120)

∴当x=100时，生产B产品有最大利润为460〔万美元24.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1, 0)，与y轴交于点C(0, 3)，其对称轴l为x=-1，

∴a+b+c=0c=3-b2a=-1，

解得：a=-1b=-2c=3．

∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴顶点坐标为(-1, 4)；(2)令y=-

解得x=2-1〔舍去〕或x=-2-1，

∴点P(-2-1, 2)；

②设P(x, y)，那么y=-x2-2x+3，

由于P在第二象限，所以其横坐标满足：-3<x<0，

25.解

(1)由题意B(0, c)，D(-2, c)关于对称轴对称，

∴抛物线的对称轴为x=-1，根据对称性抛物线与x轴的另一个交点为(-4, 0)(2)由图象可知，当c>0时，如图1

当c>0时，如图2中，当二次