2020年高考理科数学试卷

2020年高数(1卷)细答案)总1页--本仅作为文档封面，用时请直接删除即----内可以根据需求调整适字体及大小-

绝★用前年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本卷5页，题含考）。卷分150分考试用时120钟。★祝考试顺利★注事：

答前先将己姓名准证号写试卷答卡上并准考号形码贴答卡的指位。

选题作答每题选答后，2B铅笔答卡上应目的案号涂。在卷草稿和题卡的答题域无效

非择的作：黑色字直接在题卡对的答区内。在卷、稿和题上的答区域无。

选题作答先所选目题号答卡上定位置2B铅笔黑答案在题上应的题域内写试卷草纸和题上的答区域无。

考结后，将试卷答卡一上。一选题：题12小题每小5分共60分在小题出的四个项中，只一项符题目求。1．若,则

z

()A．0

B．1C2

D解2

z=z()(ii2

=|2．设集A=40x+）A．解A=[-2,2],B=(-∞

B．．D4aA2.选B．3.埃及夫金塔古代界筑奇之，它形可视一正四锥，以该棱锥的高为长正方面等于四锥一侧三角的积，其侧三形底上高与面方形边的比为）5A.

4

B.

2

C.

4

D.

2解设四棱的面边为,高，斜高b则12

ab

b15a4

（负）.选C.4.已A为物C:y2px点，点A到C的点的距离12，到y轴的离，pA．2

B．3C6D解

p

.选C.2

5.某一课外习组为究作物子发芽和度（位：）的关系在个不的度条下行种发实验由验数yi，，，20得下面的散图由散图，℃0℃间，面个回方类型最宜作发率和温度x的归程类的（）abxya2CyD．ln解选D6.数f的像（）A．yB．+1.23D解

f

(x

x

,f(1)kf

(1)切线程为

,即

.选．7.函f

)

在下，则f正期（

）A.

B.

3解由可知T<-(-)<2T,即

2

2又

9

9kkZ(624当0时，

，而

，．8.

x

yx

的开中的数为（）A．B．10C．15D．解

x

yx

yx

x

yx

x

的开中含3y3项

2

2y

2C4

y

xx1131xx1131

2x

的开中y3系为

55

,选C．9．已知

5，

（

）

53

59（（2)(cos2)=0cos

=

这

2)3

53

，A.已知，B为的球上的三个，O为ABC的接圆若的积为AB=BC==，球的面为A．

B．48π

C．36π

D32π解设BC=ACOO=，则O

33

ar又

SO

aa2

，而

r

4在∆OOA中，2

选A.已知M::2y2y0，线l：0，Pl上动点过点作

M

的线，，点，B，PM|最时，线AB的方程为）A．B．y0C．D．2y解

M:(xy2

的心M（1，1）半径2PA，是

M的切，PM，则PAAM，ABACACAMRtACM，即2AMPAPAPAPM当PM||最时，小此时PMl，ABPM

22

AM

MP

5

MC

|125

a

loga2

2logb4

，（）A．a＞b

B．＜b

C．a＞Da＜b2解显

(x)

logx2

是+上增函

2222若a，

f()f(2b)

，

alog2log2b22

………………❶a又2

b

2logb4

2

b2

……………❶-❷得

log

怛立选．二填题：题4小，小题分共20分若x，满足约条

xy

，7的大为解解程组

得xy作可域，移线+7=0，直线经过点（1，0），最大最值0=1.设a，为单位向，则a，则ababa

．a已知为曲

:

2

焦点为的顶，为上点且BF垂直轴若AB的率3，C的离率．解x轴BFBF又3,AFAF

，

22ccaea(c16.如图，三棱锥的平展图=1，AB=AD=，AC，ABAD，30°，则

．

解在

RtABC

中

BC

AC

,在等腰

RtPAB

中

PB6在中PC

PA2

AC

31cos30PCPC2BC22cos2三解题：70分解答写文字明证明程演算骤第题必考题，每试考生必作答第2223题选考，生根要求作答（）考题共分．（分设的比列，1为a2，的等中项(1)求比；(2)若，数列项．n解（1）等比数列aa13n(2)a，令(

，

aqqq111Sn

0

1

2

n

n

……❶n

2

3

n

n

………❷❶-❷得

(

1(1

S

[13(]．(12分如，D为锥顶点O是锥底的心AE底直，=．△是面的接三角，为DO上一，PA(1)证明：平PBC

PO

66

DO(2)求二角B-PC-E的弦.(1)证明：妨设底面的半径为，则正角A的长为

，AD=2所以OD=3,从而OP

22

.在AOP中AP1

1PB2

1，1，

AB

PA22

PAPBDO平面DOBC平ABCAE是ABC的直DOAEPAPA平BCPAPBPBBCB

面ABCPAPA平面ADE（2）：分别以O,OD在直线为轴轴，立空间直坐标系（图则3B，C(,,0)，，P)A(0,-1,0)223121,,),CE,,0)22

由）

AP

22

)

是面P的法量，

AP

32设面的法向量是

ab,)

，

2CPab322bCEabcb2

令b，得

n

33

,1,

103设

，

cos

APnAP

53二面B的余值．（分

255

.甲乙丙三同进行毛比赛约赛制下累负场者淘；比前签决首比赛两，另人空；场比赛的者轮者进下场比，者下场空，至一人淘；当人淘汰，剩余两继续赛直至中人被汰另一最获胜比结束经签甲、首比赛丙空．每比赛方胜的率为.（1）求甲胜四场的率；（2）求需进行第五比赛的概；（3）求丙终获胜的率．解（1）连胜四场概率为

116（2）根据制，至少要进场比赛，多需行场赛7

甲胜场的率；乙胜场的率

；丙场连胜场概率；所需进行五比赛概1-

13--=16丙终胜有种:①赛四结，且最获胜概为；②赛场结，丙最获，则第场开的场比按丙的、、轮的结果有种情：ⅰ)胜负；（ⅱ)负胜(负空其概率分为115，；++=.1657最获的概为+=16．（分

，已AB别椭圆E

y

、右顶点为的顶，GB

．P为直线的点，PA与的一交为，PB与E的另交为D（1）求的方；（2）证明直线CD过定点解（1）

(B(,0),G

，

GB

，(aaE的方程

2

y

（2）设

P(6,)

，

:y

m(3),PB(3当m=时，线为x轴纵标为（点必轴上当

m

m(xm2时解程组得2mym3(m(xD2解程得2yym2k

6mm232273(23(22m2

当

3

时

x

轴此

CD

3，以所求点(2

.直

m2CDy[]m22下证当

3

时

3(20[]m3(m222

恒立0

3m2[]2(m22显恒立所，直过点

(,0)．知数

f(x)

x

．（1当a=1时讨f性（2）当x≥时

f()

3

，．解（1）时fx)

x

，

()

x

xx当x时，

(x)，x0时f'

()

，∴

fx)

在∞单调减，单调递增（2）当x≥时

f()

3

，g(x)

3

2ex

∴g()

(x2)(xax

2若

，

()

，

g)

在0∞）单递减

max

g(0)

，合意①

a

12

，当∈[0,2)时

()，(x)

单递，g)g

，合意②

x0（0,

2a

)

2

(

2

,2)

2

(2,+)

()

-0+

0

-

ysin21212，4ysin21212，4依意

g()1()max

递极值7a4

递

极值

递1∴③

，(x)

3

2e

x

3

ex

(x)

，②

hx)(x()

，合意综所：的值围是

7,4（）考题共分请考生在、题中任一作答如多做则所做的一计分．[选修：标与参数方]）kt在角标系xOy中曲线的数程

（t参数．坐标点极点轴正半为轴建立极标系，曲的极坐方40．（1）当k时C1是么曲？

sin

（2）当k时求与的公点的角标．解（）当，

:x1

2

2

表圆在原，径为1的.4t（2）当k=4时，ysin4t

txyt

……………4

4xy

………由得

x

y

，代❷得4(1y)

y

12从

，与的公共点的直角标为

1

2412，42412，4cos（2）当k=4时，把ysint

代x-y+得

4cos4t16sintt4sint)(2cost4sint[122(1222(12)](3cos2t1)(cos2cost2t

2tcost