高中数学苏教版第二章平面向量

第2章平面向量向量的概念及表示课时训练12向量的概念及表示基础夯实1.导学号51820231下列结论中,正确的是()A.零向量只有大小没有方向B.若a,b都是单位向量,则a=bC.对任一向量a,|a|>0总是成立的D.||=||答案D解析对于A,零向量有方向,且方向是任意的,故A不正确.对于B,有|a|=|b|=1,但a与b的方向未必一致,故B不正确.对于C,∵|0|=0,∴C不正确.对于D,||,||分别与线段AB,BA的长度相等,且AB=BA,∴D正确.2.若a为任一非零向量,b为单位向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1;⑤=b.其中正确的是()A.①②⑤ B.②③ C.③ D.③④答案C解析|a|不一定大于1,|b|=1,∴①④不正确;a和b不一定平行.是与a方向相同的单位向量,所以②⑤不正确;a为非零向量,显然有|a|>0.只有③正确.3.如图所示,E,F分别为△ABC的边AB,AC的中点,则与向量共线的向量是()A. B.C. D.答案A解析∵E,F分别为边AB,AC的中点,∴EF∥BC.∴适合条件的向量为,故选A.4.如图所示,已知边长为a的等边三角形ABC中,H为边AB的中点,则||=() C. D.答案D解析||即为AB边上的高CH的长度.5.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定.

答案平行(或共线)6.四边形ABCD满足且||=||,则四边形ABCD的形状是.

答案矩形解析由四边形ABCD满足可知,四边形ABCD为平行四边形.又||=||,即平行四边形ABCD对角线相等,从而可知四边形ABCD为矩形.7.中国象棋中规定:马走“日”字.如图是中国象棋的半个棋盘,若马在A处,可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量表示马走了“一步”.试在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.解根据规则,作出符合要求的所有向量,如图.能力提升8.导学号51820232如图,A1,A2,A3,…,A8是☉O上的8个等分点,在A1,A2,A3,…,A8及圆心O9个点中以任意两点为起点与终点的向量中:(1)模等于半径的向量有多少个?(2)模等于半径倍的向量有多少个?解(1)由于A1,A2,A3,…,A8是☉O上的8个等分点,所以八边形A1A2A3…A8是正八边形,正八边形的边及对角线长均与☉O的半径不相等.所以模等于半径的向量只可能是(i=1,2,…,8)两类.一类是(i=1,2,…,8),共8个;另一类是(i=1,2,…,8),也有8个.两类共有16个.(2)☉O内接正方形的边长是半径的倍,所以我们应考虑以与圆心O形成90°圆心角的两点为端点的向量个数.以A1,A2,A3,…,A8为顶点的☉O的内接正方形有两个:一个是正方形A1A3A5A7,另一个是正方形A2A4A6A8.在题中所述的向量中,只有这两个正方形的边(看成有向线段,每一边对应两个向量)的长度为半径的倍.所以模为半径倍的向量共有4×2×2=16(个).9.导学号51820233如图,已知正比例函数y=x的图象m与直线n平行,A,B(x,y)是直线n上的两点,问:(1)x,y为何值时,=0?(2)x,y为何值时,为单位向量?解(1)已知点B(x,y)是直线n上的动点,要使得=0,必须且只需点B(x,y)与A重合,于是x=0,y=-,即当x=0,y=-时,=0.(2)如图,要使得是单位向量,必须且只需||=1.由已知m∥n且A,∴点B1坐标是.在Rt△AOB1中,