2021-2022九年级数学上期中试卷

一、选题1．有一首《对子歌》中唱到：天对地雨对风，大陆对长空．现“天雨，大，空四字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰天、空二字的概率为（）A．

13

B．

C．

15

．

162．如图，正方形

ABCD

中，点是为直径的半圆与对角线

的交点．现随机向正方形

ABCD

内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．

18

B．

C．

13

．

123．如图为某一试验结果的频率随试验数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数超过B．一枚硬币，出现正面朝上C．装有2个球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一为白球．分别标有数字，，，5，，，9的张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于74．一个不透明的袋子中装有除颜色外余均相同的4个白球，n个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试.大重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于0.4，则n的值为（）A．

B．

C．

．5．一元二次方程＝的根是（）A．

B．

C．和2

．和26．一元二次方程x﹣＝的的情况为（）A．有两个不相等的实数根C．有一个实数根

B．两个相等实数根．有实数根

7．学校准备举办“和校园”摄影作品展黛，现要在一幅长30cm，宽的形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为x，x满的方程是（）A．C．

B．．

8．关于的方程

x3)(x2)p

（为数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根

B．个负根

C．一个正根，一个负根D无实数根9．在一个四边形中次连接边的中点得到的四边形是矩形，则对角线与需要满足的条件是（）A．垂直C．直且相等10．图，点P正方形

ABCD

B．等．再需要条件的对角线BD上一点（点P与点、重），BC于点E，PF于，接EF，出下列几个结论：APEF；②EF；当APD是等腰三角形时，中有正确有（）个．

DAP

；．其A．1

B．

C．

．411．图，边长为a,b的形的周长为14，积为10则的为（）A．140

B．C35D．12．图所示，在菱形

ABCD

中，

，

BCD

，则菱形

的周长是（）

A．20B．C10D．二、填题13．、乙、丙、丁两位同做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率_．14．图，在4矩形方框内有一个不规则的区城A（中阴影分所示），小明同学用随机的办法求区域A面积．若每次在矩形内随机产生10000个，并记录落在区域A内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内的个数的平均值为6700个则区域A面积约___________．15．配方法解关于x的元二次方程x

x，方后的方程以是__________．16．一个人患了流感，两传染后共有225人患了流感，则平均每轮传______人．．已知关于的一元二次方程

ax2

有两个不相等的实数根，则a的值范是_________________．18．图，将矩形ABCD沿DE折，使点落在BC上处若＝60°，则CFD＝_____．19．图，将一个长方形纸

ABCD

沿折，点A点重合，若AB2,AD

，则线段DF的是_________．

20．图，长方形

ABCD

中，F

BC

上一点，将ABF沿AF翻折，使得翻折后的BF恰经过边中点E，翻折后的点作点

G

．若EF，

FC

，则线段BF的度为．三、解题21．辉和小聪两人在玩转游戏时，把一个可以自由转动的转盘A分等的扇形区域，把转盘分2等的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的数，则小辉获胜：若指针所指两个区域的数字之和为的数，则小聪获胜，如指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（）用画树图或列表法的方法表示出所有可能的结果．（）这个游中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？22．普知识竞赛结后，小张和小李将本单位所有参赛选手的正确答题数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图．

本次比赛参赛选手共有人条形统计图“

~

”这组；

赛前规定，每答对一题得10分求所有参赛选手的平得?（确到分

成绩前四名是2

名男生和2

名女生，若从他们中任选

人作为获奖代表发言，试求选中男的概率．23．下列方程：（）（﹣）＝24．（）2﹣﹣＝．24．知关于的元二次程2m有个不相等的数根．（）的取值范围；（）为正整数，求此时方程的根．25．图所示，已知P为方形

ABCD

外的一点．，PB．△绕B顺时针旋转

，使点P旋至点

，且

，求BP

的度数．26．图，长方形沿着直线DE和EF折，使得AB的对应点，′和点在同一条直线上．（）出AEF的补角的角；（）求DEF．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除

一选题1D解析：【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，中恰“天、”的有2种结果，

恰为“天、空的率为

1

，故选：．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概所情况数与总情况数之比．2．B解析：【分析】连接BE，图，利用圆周角定理得，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，是得到阴影部分的面积eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)BCE的面积，然后eq\o\ac(△,)BCE的面积除以正方形的积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE，图，AB为直径，，而AC为正方形的对角线，，

弓AE的积弓形的积，阴部分的面积eq\o\ac(△,=)的面积镖在阴影部分概=

．故选：．【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方的性质．3．B解析：【分析】首先根据折线统计图可得出该事件的概率在30%以，分别计算各选项概率，即可得出答案．【详解】解：．掷枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为

，符合该图；B．掷一枚币，出现正面朝上的概率为

，不符合该图；C．装有2个球、1个球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为，合该图；．从别标有数字，，，，，，，9的张卡片中，随机抽取一张卡片标记的数字不小于7概为

，符合该图．故选：．【点睛】本题考查的知识点是用频率估计概率，解题的关键是从折线统计图中得出事件的概率值．4．B解析：【分析】根据概率的求法，找准两点①全部情况的总数；符条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：

44n

，解得：．故选：．【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种能，而且这些事件

1212的可能性相同，其中事件A出种果，那么事件A的率P（）

是解题的关键．5．C解析：【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案．【详解】移项得，2-2x＝，提公因式得（）＝，解得，＝，＝，故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．6．D解析：【分析】根据根的判别式判断．【详解】解：＝＝﹣＜方没有实数根故选：．【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况，熟练掌握根判别式的计算方法及应用是解题关键．7．D解析：【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于的元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得

．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．C解析：【分析】

121211212121212先把方程（−3）x2）p

化为2−6＝，根eq\o\ac(△,据)＝25＋

2＞可方程有两个不相等的实数根，由−p＜即得出结论．【详解】方程（−3）（＋）p

可化为−x−6−p＝，b−4ac＝＋4p

＞，方有两不相等实数根，设方程两根为x、，x•x＝＜，方有一个正根一个负根，故选．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x，是一元二次方程＋＋＝（）的两根时，x＋＝

c，x＝，也考查了根的判别式．9．A解析：【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为形根据矩形的四个角为直角得到＝，EF为角形的位线，根据中位线定理得到与平行，根据两直线平行，同旁内角互补得EMO＝，理根据三角形中位线定理得到EH与平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【详解】解：如图，四形EFGH是形，＝90°，又点E、、分别是、边中点，EF是三角形的中位线，BD＝＝，

又点E、分别是、各的中点，EH是三角形ACD的位线，EH，OMH＝COB＝，即BD．故选：．【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被逼来．10．解析：【分析】过作AB于G，据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证eq\o\ac(△,)AGPFPE后即可证明AP＝；＝；长到，EF于，＝PFH，结合＝PHF＝PGA＝，据此知，正；由点P是方形ABCD的角线上不于点、重合的任意一点，ADP＝当＝或67.5°时eq\o\ac(△,)是等腰三角形，可判③；【详解】过点P作AB于点G，点是正方形的角线上点（点P不点、重合），＝，同理：＝，AB＝＝，＝−GBFP＝＝，＝eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)FPE中PFFPEGP

，（）

＝，正，PFE，PFE＝，正；延长AP到，EF于一点，，＝，PHF＝PGA＝，，正，点是正方形的角线上与点B、重合的任意一点ADP＝，当＝PD时，＝；当＝DP时，＝，即当eq\o\ac(△,)是腰三角形时＝或时故错．因此，正确的结论是②，共3个故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．11．解析：【分析】由矩形的周长和面积得出可．【详解】

aab，把多项式分解因式，然后代入计算即根据题意得：

，ab，

a

b

；故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．解析：【分析】根据题意可得出B=60合菱形的性质可得BA=BC，判断eq\o\ac(△,)ABC是等边三角形即可得出菱形的周长．【详解】解：四形是形，

//

，又BCD=120

B=180BCD=60又四形是形，，ABC是边三角形，BA=BC=AC=5，故可得菱形的周=．故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断eq\o\ac(△,出)是边三角形是解答本题的关键，难度一般．二、填题13．【分析】画出树状图可得总结果数与传到甲手里的情况数根据概率公式即可得答案【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种∴第二次传球后球回到甲手里的概率为=答案为解析：

13【分析】画出树状图，可得总结果数与传到甲手里的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：共有种可能的结果，其中第二次传球球回到甲手里的结果有3种第次传球后球到甲手里的概率为

=．3故答案为：

13【点睛】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状图是解题关键．14．04【析】先利用古典概型的概率公式求概率再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意∵在矩形内随机产生10000个点落在区域A内点的个数平均值为6700个∴概率∵4×3的矩形面积为∴区域A的解析：

2222【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的积的估计值．【详解】解：由题意在形内随机产生10000个，落在区域A内的个数平均值为6700个，概P=

0.67

，的矩形面积为，区A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．15．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的解法解题的关键是熟练运用配方法本题属于基础题型解析：

．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：xxx

x+43+4故答案为：

．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．16．14【析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人那么第一轮传染中有x人被传染第二轮则有x（x+1）人被传染已知共有225人患了流感那么可列方程然后解方程即可【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x人则解析：【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了人那么第一轮传染中有人传染，第二轮则有x（）被传染已“共有225人了流感，么可列程，然后解方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了人则第一轮传染中有人传染，

第二轮则有x(x+1)人传染，又知：共有225人了流感，可方程：，解得，

2

（不符合题意，舍去）每传染中平均个人传染了14个．故答案为．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系．17．且【分析】方程有两不等的实数根得到判别式大于零求出a的取值范围同时方程是一元二次方程二次项系数不为零【详解】根据题意得a-1≠0且=(﹣2)2﹣4(a-1)＞解得a＜且a≠1故答案为a＜且a解析：且【分析】方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．【详解】根据题意得a-1eq\o\ac(△,)﹣

﹣a＞，解得a＜且a≠1．故答案为a＜且．【点睛】本题主要考查了一元二次方程2+bx≠0)根的判别eq\o\ac(△,)=b2﹣ac：eq\o\ac(△,)＞，程有两个不相等的实数根；eq\o\ac(△,)=0方程有两个相等的实数根；eq\o\ac(△,)＜，程没有实数根．解答这类题目时一定要注意方程的定义，其最高次项系数是否可以为．18．【分析】根据轴对称和矩形性质得；结∠EFB＝60°经计算即可得到答案【详解】∵矩形ABCD沿DE折叠使A点落在BC上的F处∴∵∠EFB＝60°故答案为：【点睛】本题考查了轴对称矩形的性质；解题的解析30【分析】根据轴对称和矩形性质，得；合＝经计算即可得到答案．【详解】矩沿DE折，使点在上的处

EFDEFB＝

180EFD60

故答案为：30．【点睛】本题考查了轴对称、矩形的性质；解题的关键是熟练掌握轴对称、矩形的性质，从而完成求解．19．【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得【详解】解∵长方形纸片∴根据折叠的性质可得设根据勾股定理即解得故答案为：【点睛】本题考查折叠与勾股定理能正确表示直角三角形的三边是解题关键解析：

【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得DF．【详解】解：长形纸片

ABCD

，

AB

，

，根据折叠的性质可得

AD'CD，AD

，

，设

DF

，

AFAD

，根据勾股定理DAD，x2

，解得

x

，故答案为：

．【点睛】本题考查折叠与勾股定理．能正确表示直角三角形的三边是解题关键．20．【分析】根据等腰三角形的性质得出进而得出AD的长利用矩形的性质解答即可【详解】解：过F点作FPAD于PEF=DFFPADEP=PDFP⊥AD∥CD∵四边形ABCD是矩形∴解析：【分析】根据等腰三角形的性质得出EP=PD，而得出的，利用矩形的性质解即可．【详解】解：过点FPAD于，EF=DFAD，EP=PD，，CD，四形是形，PD，PDC=90°，

四形PFCD是形，FC=PD=1，，翻后的BF恰好经过AD边的中点E，，BC=4，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．三、解题21．1）解析；2小辉获胜的概率为

12

1，小聪获胜的概率为，游戏规则对双方3不公平．【分析】（）据题目两个转盘的数字及游戏规则，即可画出树状图；（）据树状展示所有等可能的结果数种，计算出小辉获胜的概率和小聪获胜的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平．【详解】解：（）树图为：（）据树状，共有种可能的结果数，其中数字和为的倍数有3种，数字和为的倍数有2种，小获胜的概率

316

，

小聪获胜的概率＝1＞，

1

，该戏规则对双不公平．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握树状图或列表法计算出概率并利用概率进行判断是解答此题的关键．22．

，8

69.4分

【分析】（）前两组人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算“6.5～这两组的人数，然后计“～这一组的人数；（）据加权均数计算方法求解即可；（）树状图示所有等可能的结果数，找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（）（2+3）÷10%=50（）“6.5～”两组的人数为：（）“7.5～”这组的人数为：18-10=8（）故答案为：，；（）

（分）（）树状图：共有12种可能的结果数，其中恰好选中1男1女结果数为，所以恰好选中1男1女概率

．3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目m然后根据概率公式计算事件A或件B的概率．也考查了统计图．

1212121212121212623．1）＝2，＝（）＝1+，＝﹣【分析】（）移项得（﹣）﹣（﹣）（），后利用因式分解法解方程；（）用配方解方程即可．【详解】解：（）式项得2x﹣）﹣x﹣）x+2）0，因式分解得：（﹣）﹣﹣﹣）0，所以﹣＝或﹣﹣﹣＝；所以2，＝；（）2＝

12

，x﹣＝x﹣＝±

12

+1，即（﹣2＝，，所以1+

，＝﹣．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法中的因式分解法和配方法．此题比较简单，解题的关键是注意选择适当的解题方法，注意因式分解法与配方法的解题步骤．24．1）m

；（）

x2，x