高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系 课堂10分钟达标3_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标1.如果一条直线垂直于一个平面内的：①正五边形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③ B.①② C.②④ D.①④【解析】选A.正五边形的两边、圆的两条直径所在直线一定是相交直线，而梯形的两边、正六边形的两边不一定相交，故能保证直线与平面垂直的是①③.2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1A.平面DD1C1C B.平面AC.平面A1B1C1D1 D.平面A1【解析】选B.因为AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，所以AD1⊥平面A1DB1.3.下列条件中，能使直线m⊥α的是()⊥b，m⊥c，b⊂α，c⊂α ⊥b，b∥α∩b=A，b⊥α ∥b，b⊥α【解析】选D.对于A，缺b与c相交；对于B，还可能得出m∥α或m⊂α；对于C，可能有m∥α或m⊂α或m与α相交.4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________.【解析】因为PA⊥平面ABC，所以∠PBA为PB与平面ABC所成的角，又PA=AB，所以∠PBA=45°.答案：45°5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是________.(2)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________【解析】(1)由线面角定义知∠A1BA为A1B与平面ABCD所成的角，∠A1BA=45°.(2)因为A1B⊥AB1，A1B⊥B1C1，AB1∩B1C1=B所以A1B⊥平面AB1C1即A1B与平面AB1C1答案：(1)45°(2)90°6.已知空间四边形ABCD，AB=AC，BD=DC，E为BC中点，求证：BC⊥平面AED.【证明】连接AE，DE，因为AB=AC，DB=DC，所以AE⊥BC，DE⊥BC，AE∩DE=E，所以BC⊥平面AED.【补偿训练】如图所示，三棱锥A-SBC中，∠BSC=90°，∠ASB=∠ASC=60°，SA=SB=SC.求直线AS与平面SBC所成的角.【解析】因为∠ASB=∠ASC=60°，SA=SB=SC，所以△ASB与△SAC都是等边三角形.因此AB=AC.如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则AD⊥BC.设SA=a，则在Rt△SBC中，BC=2a，CD=SD=22a.在Rt△ADC中，AD=AC2-CD2=22a.则AD又BC∩SD=D，所以AD⊥平

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