太原理工大学误差理论与测量平差基础-第五章

煤炭版测量平差太原理工大学测绘科学与技术系

2013.122

第五章平差综合模型学习内容附有限制条件的间接平差附有限制条件的条件平差附有参数的条件平差3§5-1附有参数的条件平差一、条件平差原理

设观测值个数：n

必要观测个数：t

多余观测个数：r

未知参数个数：u

条件式总数：c=r+u附有参数的条件平差的函数模型为：常用估值代替真值，附有参数的条件平差的函数模型为：函数模型

附有参数的条件平差的随机模型：4§5-1附有参数的条件平差改正数方程：或者法方程为：根据最小二乘原理，按照求条件极值的方法，组成新函数：分别对V和求一阶导数，并令其为零：转置得：5§5-1附有参数的条件平差二、精度评定单位权中误差为：

各基本向量的表达式：

有关协因数阵：

6§5-1附有参数的条件平差平差值函数：

全微分：系数阵：

平差值函数式的协因数表达式：

平差值函数的方差：

三、平差值函数中误差计算7§5-2附有限制条件的间接平差

一、原理附有限制条件的间接平差的线性或线性化后的函数模型：

随机模型为：误差方程和限制条件方程为：平差准则：矩阵形式8§5-2附有限制条件的间接平差

法方程：

二、精度评定

单位权方差的估值公式：

按求条件极值的方法组成新函数：

对取偏导数并令其为零：

转置得：

9§5-2附有限制条件的间接平差

协因数阵00000000间接平差协因数阵

10§5-2附有限制条件的间接平差

三、平差参数函数的协因数

参数平差值函数：平差值函数的权函数式：式中：平差值函数的协因数：平差值函数的中误差：

11§5-3附有限制条件的条件平差

一、四种方法的综述一般条件方程

限制条件方程

条件平差：不选未知数；

间接平差：u=t

且独立；附有参数的条件平差：u<t

且独立；

附有条件的间接平差：u>t

且包含t个独立。很多情况下，即使我们选了u<t或u=t个参数，但它们之间却是相关的，即使我们选择了u>t个参数，也不一定就包含t个独立参数，针对这种情况，采用什么平差方法?

12§5-3附有限制条件的条件平差

线性化二、附有条件的条件平差的一般原理

函数模型为：

附有限制条件的条件平差：

按照最小二乘准则，按求条件极值的方法组成新的函数：

13§5-3附有限制条件的条件平差

法方程：

矩阵形式分别对V和求一阶偏导数，并令其为零：

两边转置，得：

改正数方程：

14§5-3附有限制条件的条件平差

1、单位权中误差2、协因数阵

三、精度评定15§5-4各种平差方法的共性和特性

模型中待求量的个数都多于其方程的个数，它们都是具有无穷多组解的相容方程组。对同一个平差问题，无论采用哪种模型进行平差，其最后结果，包括任何一个量的平差值和精度都是相同的。

都采用最小二乘准则作为约束条件来求唯一的一组最优解。相同点一、相同点16§5-4各种平差方法的共性和特性一、不同点平差方法条件平差附有参数的条件平差间接平差附有限制条件的间接平差附有条件的条件平差参数个数u=00<u<tu=tu>tu法方程个数方程个数c=r

r

c=r+u

r+uc=r+u=n

tc=r+u=n+s

u+s

c=r+u=c+s

c+u+s

17§5-4各种平差方法的共性和特性三、各种模型之间的内在联系综合平差模型（附有条件的条件平差）条件平差法附有参数的条件平差法间接平差法附有限制条件的间接平差附有条件的条件平差法函数模型称为是“通用公式”。条件平差函数模型是附