高中数学人教A版1本册总复习总复习 三参考答案

2023—2023学年度第一学期高中二年级数学科阶段练习（三）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3.B4.C7.B10.B12A【解析】4.对于选项A，因为f(－x)＝2(－x)4＋3(－x)2＝2x4＋3x2＝f(x)，不合题意；对于选项D，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，不合题意；对于选项B，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f′(x)＝3x2≥0，故函数f(x)在R上单调递增，无极值，不合题意；对于选项C，f(－x)＝eq\f(－x2＋1,－x)＝－eq\f(x2＋1,x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．由f′(x)＝1－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－1,x2)可知，当x>1或x<－1时，f′(x)>0，当－1<x<0,0<x<1时，f′(x)<0.故函数f(x)＝eq\f(x2＋1,x)在x＝1与x＝－1处取得极值．5.本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式,意在考查考生的理解能力与运算求解能力.设等差数列{an}的公差为d,则由题意可知4a1+4×32d=3(9a1+9×82d)-(6a1+6×52d)=412.由已知，显然直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y＝kx＋a，则由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋a，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))得(b2＋a2k2)x2＋2a3kx＋a2c2＝0，∴Δ＝4a6k2－4a2c2(b2＋a2k2)＝0，结合图形解得k＝eq\f(c,a)，即直线l的方程为y＝eq\f(c,a)x＋a.故直线l的斜率为eq\f(c,a)＝e，由于∠AOB＝60°，设AB与x轴交于点C，则在Rt△OBC中，∠OCB＝30°，因而e＝tan∠OCB＝eq\f(\r(3),3).二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（）14.15.①②⑤16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.证明：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，矩形ABEF中EB⊥AB，∴EB⊥平面ABCD，∵AD⊂平面ABCD， 3分∴EB⊥AD，∵AD⊥BD，BD∩BE＝B，∴AD⊥平面BDE. 5分（2）取EF的中点G，连接MG，PG(如图所示)．因为P，M，G分别为DE，AB，EF的中点，∴MG∥AF，PG∥DF，∵MG∩PG＝G，AF∩DF＝F，∴平面PMG∥平面DAF. 9分∵PM⊂平面PMG，∴MP∥平面DAF. 10分（1）由正弦定理：设，则即 3分化简得：即，又，即 6分由（1）及正弦定理知，即 8分由题意：解得： 11分则的取值范围是. 12分19. 5分 6分 8分 12分20.（1）设的公比为，依题意，得 3分解得 5分所以． 6分（2）由（1）得，，所以，① 7分所以，② 8分①－②得， 10分． 11分所以． 12分22.设工厂每天的获利为元.由已知，得,且，作出可行域如图所示（图中阴影区域）. 3分（1），当对应的直线过直线与的交点时，取最大值3360.即最佳生产方案为，工厂每天的最大获利为