高中数学北师大版第二章解析几何初步 省获奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．直线y－3＝－eq\f(3,2)(x＋4)的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()A．k＝－eq\f(3,2)，b＝3 B．k＝－eq\f(3,2)，b＝－2C．k＝－eq\f(3,2)，b＝－3 D．k＝－eq\f(2,3)，b＝－3解析：原方程可化为y＝－eq\f(3,2)x－3，故k＝－eq\f(3,2)，b＝－3.答案：C2．直线y＝ax－eq\f(1,a)的图像可能是()解析：当a＞0时，－eq\f(1,a)＜0，直线过一、三、四象限．当a＜0时，－eq\f(1,a)＞0，直线过一、二、四象限，可得B正确．答案：B3．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点()A．(0,0) B．(0,1)C．(3,1) D．(2,1)解析：将直线方程化为y－1＝k(x－3)可得过定点(3,1)．答案：C4．直线l不经过第三象限，l的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A．k·b＞0 B．k·b＜0C．k·b≥0 D．k·b≤0解析：由题意知k≤0，b＞0，所以k·b≤0.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．过点P(2,1)，以－eq\r(3)为斜率的直线方程为________．解析：由已知得，y－1＝－eq\r(3)(x－2)，即y＝－eq\r(3)x＋2eq\r(3)＋1.答案：eq\r(3)x＋y－2eq\r(3)－1＝06．直线l的倾斜角为45°，且过点(4，－1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是________．解析：由已知得直线方程y＋1＝tan45°(x－4)，即y＝x－5.当x＝0时，y＝－5；当y＝0时，x＝5.∴被坐标轴所截得的线段长|AB|＝eq\r(52＋52)＝5eq\r(2).答案：5eq\r(2)三、解答题(每小题10分，共20分)7．求斜率为直线y＝eq\r(3)x＋1的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(－4,1)；(2)在y轴上的截距为－10.解析：直线y＝eq\r(3)x＋1的斜率为eq\r(3)，由题意知所求直线的斜率为eq\f(\r(3),3).(1)由于直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得y－1＝eq\f(\r(3),3)(x＋4)，即x－eq\r(3)y＋4＋eq\r(3)＝0.(2)由于直线在y轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y＝eq\f(\r(3),3)x－10，即x－eq\r(3)y－10eq\r(3)＝0.8．若直线的斜率是直线x＋y－1＝0斜率的eq\f(1,2)，在y轴上的截距是直线2x－3y＋5＝0在y轴上截距的2倍．求直线的方程．解析：直线方程x＋y－1＝0化为y＝－x＋1，其斜率为－1，所以，所求直线斜率为－eq\f(1,2)，又∵直线方程2x－3y＋5＝0可化为y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，其截距为eq\f(5,3)，所以，所求直线的截距为eq\f(10,3)，∴所求直线的方程为y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(10,3)即3x＋6y－20＝0.eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)如图，直线l：y－2＝eq\r(3)(x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为30°的直线l′的方程．解析：设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝eq\r(3)(x－1)知直线l的斜率为eq\r(3)，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；当α′＝30°时也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为eq\f(\r(3),3)，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝eq