高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系课堂10分钟达标5

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标1.已知α⊥β，l∥α，则一定有()∥β ⊂β与β相交 D.以上三种情况都有可能【解析】选D.由题意当α⊥β，l∥α时，三种情况都有可能.2.设α-l-β是直二面角，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，那么()与b可能垂直，但不可能平行与b可能垂直，也可能平行与b不可能垂直，但可能平行与b不可能垂直，也不可能平行【解析】选C.由题意，当a∥l，l∥b时，a∥b，故A，D错；若a⊥b，因为b与l不垂直，在b上取点A，过A作AB⊥l，由面面垂直的性质定理得AB⊥α，因为a⊂α，所以AB⊥a，又a⊥b，AB∩b=A，所以a⊥β⇒a⊥l.这和a与l不垂直相矛盾.所以不可能a⊥b.故B错.3.如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC=90°，PA=1，AB=2，则PB=________.【解析】因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PA⊥AC，所以PA⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，所以PA⊥AB，所以PB=PA2+A答案：54.如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为________.【解析】由题意知CO⊥AB，所以CO⊥面ABD，所以CO⊥OD，所以直角三角形为△CAO，△COB，△ACB，△AOD，△BOD，△COD.答案：65.如图，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，若PB⊥BC，证明△ABC为直角三角形.【证明】因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，BC⊥PB，且BC⊂平面PBC，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB，所以△ABC为直角三角形.【补偿训练】1.如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，AD=DB，则()⊂平面ABC⊥平面ABC与平面ABC相交但不垂直∥平面ABC【解析】选B.因为AD=DB，PA=PB，所以PD⊥AB，又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，所以PD⊥平面ABC.2.如图，在△ABC中，AC=BC=22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，(1)求证：GF∥平面ABC.(2)求证：平面EBC⊥平面ACD.(3)求几何体ADEBC的体积V.【解析】(1)如图，取BE的中点H，连接HF，GH.因为G，F分别是EC和BD的中点，所以HG∥BC，HF∥DE.又因为四边形ADEB为正方形，所以DE∥AB，从而HF∥AB.所以HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.又因为GH∩HF=H，所以平面HGF∥平面ABC.所以GF∥平面ABC.(2)因为四边形ADEB为正方形，所以EB⊥AB.又因为平面ABED⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC.又因为CA2+CB2=AB2，所以AC⊥BC.又因为BE∩BC=B，所以AC⊥平面BCE.又因为AC⊂平面ACD，从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，因为AC=BC，所以CN⊥AB，且CN=12AB=1又平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，所以CN⊥平面ABED.因