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文档简介
2.2.1对数运算、换底公式学习目标1．理解对数运算性质的推导过程；2．掌握对数的换底公式；熟练运用对数的运算性质进行化简求值．重点难点掌握对数的运算性质、换底公式；熟练运用对数的运算性质进行化简求值．【复习引入】1、指数式与对数式的互化如果，那么2、指数的运算性质（1）（2）（3）根据对数的定义及对数与指数的关系，你能解答下列问题吗？(1)设loga2＝m，loga3＝n，求am＋n；(2)设logaM＝m，logaN＝n，试利用m、n表示loga(MN)．将上述结果的m，n的代换后就得到对数的一条运算性质：即同样地，由am÷an＝am－n和(am)n＝amn，也得到对数运算的其他性质：（其中，，）你能不能推导出呢？证明下列各式：（其中，，）【归纳】对数的运算性质如果，，，那么（1）“积的对数＝对数的和”（2）“商的对数＝对数的差”（3）“正数的n次方的对数＝正数的对数的n倍”【注意】有时逆用运算性质，如,真数的取值范围必须是：是不成立的．是不成立的．例1、求下列各式的值：（答案详见课本65页）（1）；（2）；练习：log2(23×45)；log5125.例2、用，，表示下列各式：（答案详见课本65页）（1）；（2）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）【探究】换底公式问题1假设，则＝，即，从而有，把化为对数式为：，又因，所以得出的结论．问题2怎样用常用对数表示?证明对数换底公式：，其中（）【换底公式】一般地，，其中（）用语言可表示为：“一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示”．例3、利用对数的换底公式化简下列各式：（1）；（2）；（3）（）（）.例4、已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.练习：利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质．两个常用的推论:①，．②（a,b＞0且均不为1）．【当堂训练】计算：
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