七年级数学下册 三角形全等的条件(一)课件 北师大版

5.4探索三角形全等的条件(一)全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形回顾与思考几何语言描述：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形对应边相等）∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F（全等三角形对应角相等）定义：性质：AFEDCB情境问题:为庆祝“五·四”青年节，班长想要同学们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，班长应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？数据能尽可能少吗？一个条件：（1）一个角（2）一条边两个条件：（1）两个角（2）两条边

（3）一个角和一条边三个条件：（1）三个角（2）三条边（3）两角一边（4）两边一角

……探究活动（一）只给一个条件（1）只给一个角（60°）60°60°60°

（2）只给一条边（3cm)

3cm3cm

3cm结论：只给一个条件，不能保证三角形全等探究活动（二）只给两个条件(1)只给两个角（30°和50°）30°30°50°50°(2)只给两条边（4cm和2cm）2cm2cm4cm4cm(3)只给一条边和一个角（30°和3cm）30°30°30°结论：只给两个条件，不能保证三角形全等3cm3cm

3cm探究活动（三）给出三个条件(1)给出三个角（40°、60°和80°

）不一定全等400400600800600800

问题：已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，你能发现什么？公理：三边对应相等的两个三角形全等。（2）给出三条边（4cm，5cm，7cm)简写为边边边或SSSABCDEF在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFAC=DF∴

△ABC≌

△DEF(SSS)三角形全等书写一般步骤：1、写出在哪两个三角形中2、摆出的三个条件用大括号括起来3、写出全等结论例1、如右图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。

求证:(1)△ABD≌△ACD(2)∠B=∠C分析：要证明两个三角形全等，首先看它们的三边是否对应相等。证明：∵D是BC中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)(公共边）（1）（2）由（1）知△ABD≌△ACD∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）练一练1、如图，AB=AD，BC=DC，试证明△ABC和△ADC全等。ABCD证明：在△ABC和△ADC中

AB=AD（已知）

BC=CD（已知）

=（

）∴△ABC

△ADC（）

ACAC公共边≌SSS巩固新知1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：(1)△ABD≌△CDB(2)∠ADB=∠CBD2、

如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上AD=FB,你觉得△ABC和△FDE全等吗？如果全等，请说明理由。ADCEFB

证明：(1)在△ABD和△CDB中

AB=CD（已知）

AD=BC（已知）

DB=BD(公共边）∴

△ABD≌△CDB（SSS)(2)由（1）知△ABD≌△CDB

∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等）解：△ABC≌△FDE，理由是：∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB

即AB=FD

在△ABC和△FDE中

AC=FE（已知）

BC=DE（已知）

AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE(SSS）由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性。三角形的稳定性：四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？试一试请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？

在△ABC和△DEF中

AB=DEBC=EFAC=DF∴

△ABC≌

△DEF

(SSS)ADCEFB公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS三角形全等书写的一般步骤：①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件用大括号括起来③写出全等