山西省大同市天镇县第一中学2021年高三数学文月考试题含解析

山西省大同市天镇县第一中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,使命题,都有给出下列结论：①

命题“”是真命题

②

命题“”是假命题③

命题“”是真命题

④

命题“”是假命题其中正确的是（

）A、①②③

B、③④

C、②④

D、②③参考答案：D略2.若任取，则点满足的概率为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】几何概型K3【答案解析】A

由题意可得，x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1

记“点P（x，y）满足y＞为事件A，则A包含的区域由确定的区域的面积为

S=1-dx==1-=，∴P（A）=．故选：A．【思路点拨】确定x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由确定的区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解．3.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A.

B

C.

D.参考答案：A4.若实数x，y满足，则z=|x－y|的最大值是（

）A．0

B．1

C.

D．参考答案：B作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

5.设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则=(

) A． B．1 C．3 D．参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题．分析：函数f（x）为偶函数，可得f（﹣）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；解答： 解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故选D；点评：此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，是一道基础题；6.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C;.则,所以.故C正确.7.函数的最大值与最小值之和为（）A． B．0 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x的取值范围，求出x﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质求出函数y的最大、最小值即可．【解答】解：当0≤x≤3时，﹣≤x﹣≤，所以函数y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值与最小值的和为2﹣．故选：A．8.定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A．338 B．337 C．1678 D．2013参考答案：B9.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为

()A.

B.－

C.

D.－参考答案：B10.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则

.

参考答案：4由于，，而，因此，，，，，，，，故，由于切圆于点，易知，由勾股定理可得，因此.12.的展开式中常数项为

．参考答案：13.设，是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点，则点落入区域的概率为.

参考答案：略14.已知是第二象限角，且则_____________参考答案：【知识点】二倍角的正切．

C6【答案解析】-解析：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，从而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣．【思路点拨】利用诱导公式化简已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根据α是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．15.．曲线在点处的切线斜率为

▲

.

参考答案：-116.设，且，则的最小值为

参考答案：17.若，则_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(本小题满分12分)随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140<2a<420，且a为偶数），每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的.为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？参考答案：解析：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则……4分依题意又140<2a<420,70<a<210.……6分（1）当时，x=a-70,y取到最大值；……8分（2）当时，，y取到最大值；……10分答：当时，裁员a-70人；当时，裁员人……12分19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解析：(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(.

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得

h(x)=()·,h’(x)=(0＜x≤120＝

令h’(x)=0，得x=80.

当x∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数;

当x∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数.

∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.

因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC∥平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连结AC交BD于O，连结OE；由题意，，；因为，所以所以因为平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）过A作于F，则在中，，，；以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，设．则，，，，；，，，；设向量为平面CDE的一个法向量，则由且，有，令，得；记直线BE与平面CDE所成的角为，则，，此时，；设向量为平面BDE的一个法向量，则由且，有，令，得；所以二面角的余弦值为．【点睛】本题考查直线和平面的位置关系，用建系的方法求两平面夹角余弦值，是常见考题。21.（本小题满分12分）已知命题,且,命题,且.(Ⅰ)若,求实数的值；(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)，由题意得，.(Ⅱ)由题意得

略22.（14分）

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△AED绕边DE旋转过程中的一个图形。

（I）求证点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

（II）求当A′E⊥BD时△A′DE所转过的角的大小。参考答案：解析：（I）在平面A’FA内过点A’作A’H⊥AF垂足为H