山西省大同市建德中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山西省大同市建德中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】单位圆与周期性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用单位圆的性质求解．【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故选：D．【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．2.求使sin>的的取值范围是

参考答案：略3.已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，再利用奇函数的定义以及当x＜0时f（x）的解析式，求得当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是奇函数，由x＜0时，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故选：A．4.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故选B．5.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200参考答案：A6.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P为△ABC所在平面一动点，则的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.函数f（x）=log（x2+2x﹣3）的单调增区间是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，则由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函数在（﹣∞，﹣3）上单调减∵y=在（0，+∞）上单调减∴原函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3）故选A．8.已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，一直线过点与异面直线,分别相交与两点，则线段的长等于

A．3

B．5

C．

D．参考答案：A9.已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（

）

A．是奇函数，是奇函数B．是奇函数，是偶函数C．是偶函数，是奇函数

D．是偶函数，是偶函数参考答案：B略10.设全集，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.附加题(本大题共10分,每小题5分)已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设的最小值是，若的最大值满足，则的取值范围是

．参考答案：12.若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．因此最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.在等差数列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则该数列的公差为

．参考答案：3略14.等腰直角三角形的直角顶点对应的向量为，重心对应的向量为，则三角形另二个顶点、对应的向量为

。参考答案：15.如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度BC等于_____m．参考答案：【分析】先计算出的长度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的长度。【详解】在△ABC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案为：。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的实际应用，一般而言，正弦定理解三角形适用于已知两角与一边类型的三角形，同时要分清楚正弦、余弦定理所适用的基本类型，在解三角形时根据已知元素类型合理选择这两个公式来求解。16.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______.参考答案：3【分析】画不等式组表示的平面区域，利用线性规划求范围即可【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线．平移该直线，当经过点B时，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以.故答案为：3【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题17.若，，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）内有时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）的值域．即得实数m的取值范围．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f（x）的值域为，最小正周期为π．（2）当x∈时，∴2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即实数m的取值范围是[]．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．19.设f（θ）=.(1)化简f（θ）；

（2）若为第四象限角，求满足f()=1的值.参考答案：(1)-------------8分

(2)由f()=1得2cosθ=1,cos=

∵为第四象限角,∴

---------------12分20.已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．参考答案：解：设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.21.(本小题满分12分)已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在是减函数，在是增函数。(1)已知利用上述性质，试求函数在的值域和单调区间；(2)由(1)中的函数和函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)令

则

依题可知：在区间单调递减，在区间单调递增。所以的值域为；函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2)依题可知，恒成立等