山西省太原市十三冶第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省太原市十三冶第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如左图已知异面线段,线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（

）

A

B

C.

D.

参考答案：D2.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

参考答案：C略4.若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）＞2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f（1） D．f（0）+f（2）≥2f（1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选D．5.设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B6.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B7.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）. . . .参考答案：C略8.设则的大小关系是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.公差不为零的等差数列的前项和为若是与的等比中项,则（

）A.18

B.24

C.60

D.90参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

．参考答案：40

12.正方形边长为12，平面ABCD，PA=12，则P到正方形对角线BD所在直线的距离为_____________；参考答案：13.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为

参考答案：16

略14.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．15.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．16.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率

．参考答案：考点：几何概型试题解析：是，是，是，否，则输出的令所以故答案为：17.一个正整数表如下(表中第二行起，每行中数字个数是上一行中数字个数的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

则第9行中的第4个数是

参考答案：259三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB,故m的取值范围为

略19.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一动直线l过A(-1,0)与⊙C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，弦PQ长为2时，求直线l方程参考答案：解：①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1，符合题意……3分②当直线l与x轴不垂直时，设方程kx－y+K=0因为PQ＝2所以CM=＝1则由CM＝得K＝……10分即直线方程：4x-3y+4=0故符合题意直线L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分20.已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,（Ⅰ）求的顶点C的轨迹方程。（Ⅱ）若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。参考答案：略21..纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：

喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁

24年龄大于40岁40

合计

2250

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过1%

的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？参考答案：（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．【分析】（1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，（2）计算的值，据此分析可得答案；【详解】解：（1）根据题意，设表中数据为

喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁20合计2250

则有，则；，则，