山西省太原市宇星苑学校2023年高三数学文期末试卷含解析

山西省太原市宇星苑学校2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把集合A和B表示出来，利用交集运算法则得到答案.【详解】，则.故选D【点睛】本题考查了集合中交集的运算,属于简单题.2.已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是 ()A．(0，π)

B．(－π，π)C．(lgπ，1)

D．(π，10)参考答案：D略3.一种冰激凌机的模型上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图

如图所示，则该型号蛋糕的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)参考答案：B5.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．6.函数在区间上的最大值是（

）A． B． C．

D．参考答案：C7.设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是（）A．R

B．（，1）

C．（0，）

D．（﹣∞，0]∪[，+∞）参考答案：C8.若，则等于（

）A．2 B． C．32 D．参考答案：D略9.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.

参考答案：D略10.“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是

A．直线l与平面内的任意一条直线垂直

B．过直线l的任意一个平面与平面垂直

C．存在平行于直线l的直线与平面垂直

D．经过直线l的某一个平面与平面垂直参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则______.参考答案：12.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

．参考答案：13.（﹣）dx=ln2﹣．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限作差得答案．【解答】解：（﹣）dx==．故答案为：．14.计算：参考答案：略15.已知函数（），若函数的图象在点处切线的倾斜角为，则

．参考答案：416.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为__________________.参考答案：略17.从的映射，则的原象为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆O为△ABC的外接圆，D为的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）证明：AD2=DE?DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圆O的半径．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，OC，推导出△BAD∽△AED，由此能证明AD2=DE?DB．（2）设⊙O的半径为r，推导出△BEC∽△AED，从而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圆半径．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，OC，∵D是弧AC的中点，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED∴，∴AD2=DE?DB．解：（2）∵D是弧AC的中点，∴OD⊥AC，∵AD∥BC，DE=2EB，AD=，△BEC∽△AED，∴BC=，∴∠ACB=∠DAC，∠BDC=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC，∴BE=CE，AE=DE，延长DO交AC于F，交圆于G，设BE=x，则DE=2x，∵AD2=DE?DB，∴6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，∴AF=CF=，DF==，设圆半径为r，则OC=r，∴r2=（﹣r）2+（）2，解得r=．∴圆半径为．【点评】本题考查AD2=DE?DB的证明，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理、相交弦定理的合理运用．19.（本小题满分14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥，F是的中点。（1）求证：EF∥平面；（2）当四棱锥的体积取最大值时，求平面与平面夹角的余弦值。参考答案：（1）证明：取中点，连接.则由中位线定理可得，∥，，…1分同理∥，．所以∥，，从而四边形是平行四边形，

…………3分

所以∥．又面，平面，所以∥平面．

…………5分

（2）在平面内作于点.平面.又，故底面，即就是四棱锥的高．

…………7分由知，点和重合时，四棱锥的体积取最大值．

…………8分分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，．

………9分设平面的法向量为，由,得，可取．

…………11分平面的一个法向量．

…………12分故，

…………13分所以平面与平面夹角的余弦值为．

…………14分

(连,可以证明即为所求二面角的平面角,易求.参照法一给分)20.设，函数，（1）讨论的单调性；（2）若有两个相异零点，求证.参考答案：当时，在上单增，当，在上单增，在上单减。...........................5分

(2)由已知得，，所以=，所以等价于，即，设，令，则，所以即即是，所以原题得证。...........................12分21.

已知向量（k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直，．

(l)求k的值及F()的单调区间；

(2)已知函数（a为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围．参考答案：略22.在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．(1)若BC=a=20,求储存区域面积的最大值；(2)若AB=A