山西省忻州市原平东社镇第二中学2021年高三数学理联考试题含解析

山西省忻州市原平东社镇第二中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】①直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面α内，故①错误；②利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断②正确；③利用线面垂直的判定定理，先证明平面β内有两条相交直线与平面α平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，③正确；④若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断④正确【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，∵m∥β，m?γ，γ∩β=c∴m∥c，∵m?α，c?α，∴c∥α，∵n?β，c?β，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正确④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确故正确命题有三个，故选C【点评】本题综合考查了直线与平面的位置关系，面面平行的判定定理及结论，面面垂直的性质定理等基础知识2.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”B．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线C．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由向量共线的条件，即可判断B；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断C；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断D．【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；对于B，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与共线，故B正确对于C，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=．再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故C错；对于D，设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{an}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数；反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故D错．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】A

解析：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．4.设，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数，则不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略6.已知＜x＜，则tan为A. B. C.2 D.参考答案：A，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，解得，，所以，选A.7.、为两个互相垂直的平面，、为一对异面直线，下列条件：①、；②、；③、；④、且与的的距离等于与的距离，其中是的充分条件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③参考答案：C8.已知a为常数，函数有两个极值点，则A． B．

C． D．参考答案：D9.若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．参考答案：A略10.命题：?x∈Z，x2∈Z的否定是命题（）A．?x∈Z，x2?Z B．?x?Z，x2?Z C．?x∈Z，x2∈Z D．?x∈Z，x2?Z参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：?x∈Z，x2∈Z的否定是命题：?x∈Z，x2?Z．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，，若，则满足条件的最小的正实数是

.参考答案：3612.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_______cm3.

参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．

13.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此规律，54的分解式中的第三个数为

▲

参考答案：125略14.命题“,”的否定是__________．参考答案：略15.在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．参考答案：－40的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16.已知命题A是命题B的充分不必要条件，命题B是命题C的充要条件，则命题C是命题A的________条件

参考答案：必要不充分略17.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_______（写出所有正确命题的序号）。参考答案：②⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.参考答案：解：由余弦定理，因此．……………4分在中，．

……………6分由已知条件，应用正弦定理，…10分解得，从而．

………12分19.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：

性别与读营养说明列联表

男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．（注：，其中为样本容量．）

参考答案：⑴由表中数据，得……4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关……5分⑵的取值为0，1，2……6分，，……12分的分布列为

……13分的均值为……14分．Ks5u略20.已知数列{an}满足.（1）证明:数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）∵，∴，∴是等差数列，∴，即；（2）∵，∴，则，两式相减得，∴.21.（14分）（2012?包头三模）设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（I）求f（x）的导数，可得单调区间，由极值点可得a值，可验证符合题意；（Ⅱ）可转化为f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立，令F（x）=ex﹣ax﹣1，可得导数F′（x）=ex﹣a，对a进行分类讨论可得结论．解答：（I）∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，…（2分）当x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）内单调递减；当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）内单调递增…（4分）又g′（x）=2ax+1，由g′（﹣1）=﹣2a+1=0，得a=，此时g（x）=x2+x=，显然g（x）在（﹣∞，﹣1）内单调递减，在（﹣1，+∞）内单调递增，故a=．…（6分）（II）当x≥0时恒有f（x）≥g（x），即f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立．…（7分）故只需F（x）=ex﹣ax﹣1≥0恒成立，对F（x）求导数可得F′（x）=ex﹣a．…（8分）∵x≥0，∴F′（x）=ex﹣a，若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，从而当x≥0时，F（x）≥F（0）=0，即f（x）≥g（x）；…（10分）若a＞1，则当x∈（0，lna）时，F′（x）＜0，F（x）为减函数，从而当x∈（0，lna）时，F（x）＜F（0）=0，即f（x）＜g（x），故f（x）≥g（x）不恒成立．故a的取值范围为：a≤1﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查函数和导数的综合应用，涉及恒成立问题和分类讨论的思想，属中档题．22.如图，为矩形，为梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）连结PC，交DE于N点