山西省忻州市原平闫庄镇第一中学2023年高三数学理月考试卷含解析

山西省忻州市原平闫庄镇第一中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是(

)A．2个

B．3个

C．4个

D．多于4个参考答案：

2.定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（

）A.且

B.

C.

D.

参考答案：C此函数为偶函数，当时，，如图，只要顶点在y轴的右面，f(x)就有四个单调区间，所以，选C.【答案】【解析】3.如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=3，p=24时不满足条件k＜m，输出p的值为24．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，满足条件1＜3，k=2，p=6满足条件k＜3，k=3，p=24，不满足条件k＜3，退出循环，输出p的值为24．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的k，p的值是解题的关键，属于基础题．4.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：5.已知复数是纯虚数，则实数a为（

）A.－6 B.6 C. D.参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴0，0，∴a＝6，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知向量则等于(

)

A．3

B.

C.

D.参考答案：B略7.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,},集合A={2,4,5,7}，B={1,4,7,8}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（

）A.{3,6}

B.{4,7}

C.{1,2,4,5,7,8}

D{1,2,3,5,6,8}参考答案：A8.如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中①表示的“条件”应该是

A．i≥3

B．i≥4

C．i≥5

D．i≥6参考答案：D略9.已知集合，集合，且，则=(

)A.

B．

C．

D．参考答案：C略10.如下面左图所示，半径为的⊙Ｍ切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙Ｍ于．记为、弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（

） 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____参考答案：1由题设得，则，进一步得到常数项的表达式，即，也即.解答：由题设可得，则；由于展开式中的通项公式是，令可得，由题意，即，也即，应填答案。12.函数的部分图象如图所示，则＝____________.参考答案：4略13.函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为

▲

．参考答案：1

14.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为

.参考答案：15.已知____________。参考答案：略16.若复数z满足2－3=1+5i（i是虚数单位），则_____________．参考答案：17.若满足，则的最大值为

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值是1，其图像经过点。求的解析式；已知，且求的值。参考答案：（1）依题意有,则将点，而故（2）依题意有，而略19.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，为坐标原点，是一个焦点，是一个顶点.若椭圆的长轴长是，且.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求点与椭圆上的点之间的最大距离；(Ⅲ)设是椭圆上的一点，过的直线交轴于点,交轴于点.若,求直线的斜率．参考答案：（1）（2）（3）20.（本小题共13分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：102

52

41

121

72162

50

22

158

4643

136

95

192

5999

22

68

98

79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：组别红包金额分组频数A0≤x＜402B40≤x＜809C80≤x＜120mD120≤x＜1603E160≤x＜200n（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A，E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）m=4，n=2，B；

…3分（Ⅱ）<，<；

…6分（Ⅲ）的可能取值为0，30，140，170，030140170 的数学期望为．

…13分

21.已知函数（，）的图象在与x轴的交点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求k的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，∴切点为，∵，∴，∴，又，∴，．（2）由，得，设，对恒成立，∴在上单调递增，∴．∵，∴由对恒成立得对恒成立，设（），，当时，，∴，∴单调递减，∴，即．综上，的取值范围为．

22.小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出