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《常用逻辑用语》章节复习知识网络

1.判断下列命题的真假．(1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题．(2)“若0<x<5，则|x－2|<3”的否命题与逆否命题．(3)a，b为非零向量，“如果a⊥b，则a·b＝0”的逆命题和否命题．(4)命题“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假．基础检测2.说出下列命题中，p是q的什么条件：(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x<2；(2)p：－2<x<6，q：|x－2|≤3；(3)p：x2－2x－8＝0，q：x＝－2或x＝4.4.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；(2)p：有的素数是偶数；(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；(4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.(1)¬p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．¬p为真命题．(2)¬p：所有的素数都不是偶数．因为2是素数也是偶数，故¬p为假命题．(3)¬p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0.¬p为真命题．(4)¬p：∃x0，y0∈R，x02＋y02＋2x0－4y0＋5≠0.¬p为真命题．达标检测1．命题p：x＝π是y＝|sinx|的图象的一条对称轴，q：2π是y＝|sinx|的最小正周期,下列命题：①p∨q；②p∧q；③﹁p；④﹁q.其中真命题有：()A．0个B．1个C．2个 D．3个C2．下列命题的否定是真命题的是()A．有理数是实数B．末位是零的实数能被2整除C．∃x0∈R,2x0＋3＝0D．∀x∈R，x2－2x>0D3．“x＝3”是“x2＝9”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件A4．填空(充分、必要或充要)：(1)“x＞1”是“x≥3”的________条件；(2)“x(x2－1)(x＋5)＝0”是“x＝±1”的________条件；(3)“a＝0”是“ab＝0”的________条件．必要必要充分5.命题“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是____________________________________________．若a，b至少有一个为零，则ab为零6.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数,方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：存在一个实数x，使得3x<0.(1)这一命题可表述为p：对任意的实数m，方程x2＋mx－1＝0必有实数根．其否定为﹁p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，故﹁p为假命题．(2)﹁

p:所有三角形的三条边不全相等.显然綈p为假命题(3)﹁

p:有的菱形对角线不垂直．显然﹁

p为假命题．(4)﹁

p:对于所有的实数x,都满足3x≥0.显然﹁

p为真命题归纳延伸1.等价转化使复杂的语言

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