山西省忻州市西社学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市西社学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有30人，则n的值为（）A．100 B．1000 C．90 D．900参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在[50，60）元的频率，计算可得样本容量．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7=0.3，∴n的值==100；故选：A．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．2.函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）参考答案：B由逐个检验知.3.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）A．aB．a C．a D．a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．【解答】解：连接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱锥的体积：所以d

（设d是点C到平面A1DM的距离）∴=故选A．4.已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，可得c=5，=，结合c2=a2+b2，即可求出双曲线离心率．【解答】解：∵双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故选：D5.在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：C略6.若,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为

（

）A．

B．C．

D．不确定参考答案：B解析：如图，设双曲线的右焦点为F′，连结PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c为双曲线的半焦距），得|TF|=b，于是，根据三角形中位线定理及双曲线定义，得|MO|－|MT|=8.已知直线交抛物线于、两点，则△（

）A为直角三角形

B为锐角三角形C为钝角三角形

D前三种形状都有可能参考答案：A9.等差数列中,已知,,,则为 （）A． B． C． D．参考答案：C略10.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___

；参考答案：0.5略12.在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率．参考答案：13.命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是

▲

，该否命题的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________．参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，．∴体积为．15.设(a，b，c是两两不等的常数)，则的值是_________.参考答案：0∵，∴，∴16.若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=||=．故答案为．17.在代数式的展开式中，常数项为

．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用．属基础题．19.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.ks5u参考答案：⑴，其中，，∴，得，

由，得∴；

⑵得∵∴腰长的范围是⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．参考答案：(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝．21.已知ΔABC的内角A，满足(1)求A的取值范围；(2)求函数的最小值.参考答案：略22.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：

男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．参考答案：【考点】独立性检