金融学2013-第六章

金融学

教师：逄金玉第六章货币的时间价值与现金流

贴现分析

货币的时间价值：指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。

原因：

（1）货币可用于投资，获得利息。（2）货币的购买力会因通货膨胀的影响而改变。

（3）未来的预期收入具有不确定性。

现金流贴现：即对现值的计算。现值是指

将来一定金额货币的当前价值。

一、复利计息

是指当前的价值（现值）转变为终值的过程。PV=现值，即账户中的起始金额。

i=利息率，通常以每年的百分比为单位表示。

n=计算利息的年数(期间)。FV=第n年年末的终值。

例1：计算1000美元存入银行，年利率为10%，存入期分别为1年、2年、5年的终值

FV=1000

╳

1.1=1100

（=1000+1000╳

0.1）FV=1000

╳

1.1╳

1.1=1210FV=1000

╳

1.15=1610.51

单利：本金的利息

复利：已获利息所得的利息。

公式：FV=1000（1+i）n

[单利公式：1000（1+i·n）]终值系数=（1+i）n含义：任何一笔利率为10%的投资，5年后的终值都等于投资额乘以同一个终值系数1.61051即（1+i）n

=

1.15

终值计算表财务计算器72法则。认为现值翻一倍的时间大致等于72除以年利率。

例2：如你20岁时存入银行100美元，以8%的年利率存45年，当你65岁时会得到多少钱，其中单利是多少，复利是多少？如年利率为9%，其数值又是多少？年利率为8%时：FV=100╳1.0845=3192美元利息=3092，单利=45╳0.08╳100=360复利=2732年利率为9%时：FV=100╳1.0945=4833美元利息=4733，单利=45╳0.09╳100=405复利=4328

二、

计息次数年度百分比（APR）如果存在多次计息次数（如按月计息），就需要计算出实际年利率（EFF）。例：某存款按6%年度百分比每月计复利，即存款每月按规定的APR的1/12获得利息，因此实际的利息率为0.5%月利率。计算终值：FV=1.00512=1.0616778美元实际年利率：EFF=1.0616778–1

=6.16778%EFF=（1+APR/m）m–1三、现值与贴现

为了在将来的某一天获得一定量的货币，现在需要投资多少？即属计算将来一定金额的现值问题。

现值是终值计算的逆运算

现值的计算：贴现。或现金流贴现（DCF）

用于现值计算的利率：贴现率公式：利率为i、持续期为n时,1美元的现值系数:

1

PV=——————（1+i）n

例1：当年利率为10%时，投资多少美元，1年后可得到1000美元？

PV=1000/1.1=909.09美元。例2：当贴现率为8%时，5年后到期的100美元储蓄公债的现值？

PV=100/1.085=68.06美元。

四、各种现金流贴现决策准则

净现值（NPV）法则：未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受的。或表述为：NPV等于所有的未来流入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差额。如果一个项目的NPV为正数，就采纳它；如果一个项目的NPV是负数，就不采纳。

在计算任一项投资的NPV时，采用资金的机会成本（市场资本报酬率）作为贴现率。例：如100美元的5年期储蓄公债销售价为75美元，在其他可供选择的投资方案中，最好的方案是年利率为8%的银行存款，这项投资是否值得？PV=100/1.085=68.06NPV=68.06–75=–6.94（结论不值得投资）

75美元投资于储蓄公债，5年后得到100美元的实际利率？

75=100/（1+i）5

i=（100/75）1/5–1=5.92%

5.92%称为储蓄公债的到期收益率（IRR）—使NPV为零的利率，或说是使未来现金流入的现值等于现金流出现值的贴现率。几个结论：投资于净现值为正的项目接受那些投资回报率大于资金的机会成本的项目选择回收期最短的投资项目当对几个不同的投资项目进行选择时，选择NPV最高的项目。

例1：项目投资

如现在你有机会投资10000美元购买一块土地，你确信5年后这块地会值20000美元，假如这笔钱如存在银行每年能获得8%的利息，问这块地是否值得投资？

PV

=FV╳1/（1+i）n=20000╳1/（1+0.08）5=13612美元

NPV=–10000+13612=3612美元

例2：借款

如你现需要5000美元买车，银行可提供年利率为12%的贷款，另有你的一位朋友愿意借给你5000元，但你4年后要还他9000美元，你该如何选择？PV=‒9000╳1/（1+0.12）4=‒5719.66美元NPV=5000‒5719.66=‒719.66美元朋友向你贷款的实际利率：

5000=9000/（1+i）4i=15.83%评估具有借款特征的项目时，IRR法则认为：当贷款的IRR小于资金的机会成本时才去借款。

五、多重现金流

当存在多项投资，能获得一系列收益，或一笔借款要进行分期偿付时，就要分析多重现金流问题。终值：

0123(时间)

‒100205060（现金流）例：你每年将1000元存入银行，年利率10%，存入时开始计息，两年后你的账户有多少钱？Ⅰ.（1000╳1.1+1000）╳1.1=2310Ⅱ.第一次存款终值

1000╳1.12=1210

第二次存款终值

2310美元

1000╳1.1=1100例1：如你1年后需要1000美元资金，两年后需要另外2000美元资金，如果年利率为10%，为了满足上述要求，你现在需要将多少钱存入银行账户？

例2：你获得一个项目的投资机会，1年后它将支付你1000美元，两年后再付2000美元，该项目要求你现在投资2500美元，如果将这笔资金存入银行，年利率为10%，问该项目是否值得投资？

012（时间）

010002000（终值）

909+1653=2562（现值）例1答案：需存入2562美元。例2答案：该项目值得投资。（2562>2500）

六、年金

一系列等额的现金流或付款被称为年金。如租金、养老金支付，分期偿付贷款等。如果现金流即刻开始，为即时年金；如果现金流从现期的期末开始，为普通年金。即时年金=普通年金╳（1+i）普通年金终值FV=PMT╳[（1+

i）n

‒1]/i普通年金现值PV=PMT╳[1‒（1+

i）‒n]/ii：利率，n：连续期间，PMT：付款额例1:如在未来3年每年储蓄100美元，如果年利率为10%，问3年后储蓄的终值。

FV=100╳1.13

+100╳1.12+100╳1.1=364.1（第一年年初至第三年年末）或FV=（1+0.1）╳100╳[(1

+

0.1)3

‒1]/0.1

=364.1第一次存款如即刻支付，则上例为即时年金终值364.1美元；第一次存款如年末支付，则为普通年金，终值为331美元。例2：如果为在今后3年内每年获得100美元，以年利率10%计算，你需要投入多少资金？☺年金的现值即是指每一次支付100美元的现值的总和。

PV=100/1.1+100/1.12+100/1.13=248.69

或PV=100╳[1‒（1+0.1）-3]/0.1=248.69

例3：年金的购买某人现在65岁，只要支付1万美元，保险公司就会在其余生中每年支付1000美元，如果把这笔钱存入银行，每年可获得8%的利息，假设他可以活到80岁，他购买这保险是否值得？保险公司支付的实际利率是多少？要让年金物有所值，他应该活到多大岁数？计算净现值：

niPVFVPMT结果

158

?01000PV=8559.48NPV=

8559.48

–10000=–1440.52

（结论：不值得投资。）

计算实际利率：

niPVFVPMT结果

15？

–1000001000i=5.56%

计算应生存年数：

niPVFVPMT结果

？8

–1000001000n=21

例4：抵押贷款你决定买一幢房屋，需要借款10万美元，有家银行可提供抵押贷款，利率为每年12%，在今后30年中分360次按月付清。另外一家银行向你提供15年贷款，每月支付1100美元，问哪一家的贷款更有利？

niPVFVPMT结果

36011000000?PMT=–1028.61㊟虽然年付款额PMT1028.61<1100,但贷款期限不同，因此正确方法是对双方利率进行比较。

niPVFVPMT结果

180?1000000–1100

i=0.8677%

年利率=0.8677%╳12=10.4%由于其年利率小于12%，因此从第二家银行贷款较为有利。七、永续年金永续年金是指永远持续的一系列现金流。均等永续年金的现值=C/iC为定期支付的金额；i为小数表示的利率。

对优先股的投资：优先股的收益率=每年的红利/价格增长年金的现值：PV=C1/（i–g）其中C1为第一年的现金流；g为增长率。八、贷款的分期偿付如你以9%的年利率10万美元的房屋抵押贷款，并将在今后3年内连本带息分期偿还，计算3年期的年付款额，及每年需偿付的本金和利息。

niPVFVPMT结果

391000000?

PMT=39505PMT=100000/[1–（1+0.09）-3]/0.09=39504.48例：汽车贷款你正准备购买一辆汽车，并考虑借入一笔价值为1000美元的1年期贷款，年度百分比为12%，分12个月等额偿付，每月的支付额为88.4美元。其实际年利率是多少？PMT=1000/[1–（1+0.01）-12]/0.01=88.848实际年利率=（1+0.12/12）12–1=12.68%

九、汇率与货币的时间价值

这取决于美元与日元的汇率变化，如现在汇率为1美元比100日元，当对日元债券进行投资，1年后将拥有1030000日元；如对美元进行投资，1年后将拥有11000美元。如果美元对日元下降为1：92，则1030000/92=11196美元（日元债券的美元价值）。如果美元对日元下降为1：94，则1030000/94=10957美元。如将10000美元投资于年利率为10%的美元债券，或年利率为3%的日元债券，哪一种投资更好？¨

例：当投资一个日本的项目，或是美国的项目，两者都需要初始投资1万美元，日本的项目会连续5年每年支付575000日元，美国的项目会连续5年支付6000美元。美元的利率是年6%，日元的利率是4%，汇率为1：100，问哪一个项目具有更高的净现值？盈亏平衡点：1030000/11000=93.636日元/1美元。不同货币净现值的计算：在任何货币时间价值的计算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。用美元利率6%计算美国项目的净现值：

NPV=PV‒P=15274美元以日元利率计算日本项目的净现值:

niPVFVPMT结果

54？0575000

PV=2559798日元的美元价值：2559798/100=25598美元NPV=PV‒P=15598美元。

niPVFVPMT结果

56？06000

PV=25274十、通货膨胀与现金流贴现分析

1、通货膨胀与终值第一种方法:实际终值=现值

╳实际利率实际利率=（名义利率‒通货膨胀率）/

（1+通货膨胀率）=2.857%实际终值=100╳1.0285745=355美元第二种方法:实际终值=名义终值/未来物价水平在20岁时存入100美元，直到65岁时才取出，年利率8%的终值为3192美元，但是，如果8%只是名义利率，价格每年上涨5%，实际终值是多少？45年后的名义终值=100╳1.0845=319245年后的物价水平=1.0545=8.985实际终值=3192/8.985=355美元。2、通货膨胀与现值求现值：PV=10000/1.028574=8934美元其中实际利率=2.857%现值=实际终值/实际贴现率

或：PV=12155/1.084=8934美元其中

12155=10000╳1.054

现值=名义终值/名义贴现率例：如打算在4年内购买一辆汽车，需要10000美元，投资的年利率为8%，如果汽车价格的通货膨胀率为每年5%，你现在需要储蓄多少钱？

3、为上大学而储蓄

8年后的终值：FV=8000╳

1.088

=