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文档简介
度量与计算线段的度量
测量一个几何量(例如线段·叫·面积),需取一同类量为单位,即研究此量含单位量的多少倍,这倍数(不限为整数)便称为该几何量对于这个单位的量数(或度量,或值)。例:线段定义设:给定线段a和u取u为单位来测量线段a
若a=3u
则a的量数为3或长度为3u.若截取u的3倍后剩下比u小的一部分即3u<a<4u.我们说,精确到单位a的弱近似值(或不足近似值)为3,强近似值(或过剩近似值)为4.为进一步测量a,将u分为10等份,取一份来量所余部分,
若它恰巧含这一份的4倍,则a的度量为3.4或长度为3.4u;
倘若这剩余部分截取一份的4倍后还剩下小于一份的一部分,即3.4u<a<3.5u,精确到单位的十分之一,a的弱近似值为3.4,强近似值为3.5。
以下类推。有公度或可公度二量的比P88若量数为有理数(即有尽小数或无尽循环小数),则称a与u有公度或可公度。无公度或不可公度若量数为无理数(无限不循环小数),则称a与u无公度或不可公度。二量对于同一单位的量数之比,称为二量的比。三角形中重要线段的计算(一)两个定理
“在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方”在我国称为勾股定理(或商高定理),在外国称为毕达哥拉斯定理。定理一:广义勾股定理在△ABC中,AD⊥BC于D,则1)当∠ACB>90°时,AB²=BC²+AC²+2BC·CD2)当∠ACB<90°时,AB²=BC²+AC²-2BC·CD锐角(钝角)对边的平方,等于其他两边的平方和减去(加上)其中一边和另一边在此边上的射影的乘积的2倍。定理2:斯蒂瓦特定理在△ABC中,设D为BC上任意一点,则AB²·CD+AC²·BD=BC·AD²+BD·DC·BC(二)三角形中重要线段的计算设△ABC三边长分别为a,b,c,三中线长分别为ma,mb,mc,三高线长分别为ha,hb,hc,三内角平分线分别为ta,tb,tc,三外角平分线分别为ta`,tb`,tc`,半周长为p(2p=a+b+c),外接圆半径为R,内切圆半径为r,面积为S,则1三中线长
证明:
2三高线
证明:
3外接圆半径
4内切圆半径
5内角平分线
解:
面积的概念及计算(一)面积的概念面积:就是指平面上一个封闭图形所包围的平面部分(区域)的大小。
(二)面积的计算1,一个引理
引理底相等的两矩形的面积之比等于他们的高之比。2,矩形的面积:矩形的面积等于底乘高。3,常见图形的面积1)平行四边形的面积等于底乘高2)三角形的面积等于底乘高的一半3)梯形的面积等于上底加下底乘高再除以2圆内接四边形面积的计算
设圆内接四边形ABCD的四边是AB=a,BC=b,CD=c,DA=D,
求它的面积S。
例1:求证:到三角形三个顶点距离平方和最小的点是三角形的重心。
例2
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