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文档简介

度量与计算线段的度量

测量一个几何量(例如线段·叫·面积），需取一同类量为单位，即研究此量含单位量的多少倍，这倍数（不限为整数）便称为该几何量对于这个单位的量数（或度量，或值）。例：线段定义设：给定线段a和u取u为单位来测量线段a

若a=3u

则a的量数为3或长度为3u.若截取u的3倍后剩下比u小的一部分即3u<a<4u.我们说，精确到单位a的弱近似值（或不足近似值）为3，强近似值（或过剩近似值）为4.为进一步测量a，将u分为10等份，取一份来量所余部分，

若它恰巧含这一份的4倍，则a的度量为3.4或长度为3.4u；

倘若这剩余部分截取一份的4倍后还剩下小于一份的一部分，即3.4u<a<3.5u，精确到单位的十分之一，a的弱近似值为3.4,强近似值为3.5。

以下类推。有公度或可公度二量的比P88若量数为有理数（即有尽小数或无尽循环小数），则称a与u有公度或可公度。无公度或不可公度若量数为无理数（无限不循环小数），则称a与u无公度或不可公度。二量对于同一单位的量数之比，称为二量的比。三角形中重要线段的计算（一）两个定理

“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”在我国称为勾股定理（或商高定理），在外国称为毕达哥拉斯定理。定理一：广义勾股定理在△ABC中，AD⊥BC于D,则1）当∠ACB＞90°时，AB²=BC²+AC²+2BC·CD2)当∠ACB＜90°时，AB²=BC²+AC²-2BC·CD锐角（钝角）对边的平方，等于其他两边的平方和减去（加上)其中一边和另一边在此边上的射影的乘积的2倍。定理2:斯蒂瓦特定理在△ABC中，设D为BC上任意一点，则AB²·CD+AC²·BD=BC·AD²+BD·DC·BC(二)三角形中重要线段的计算设△ABC三边长分别为a,b,c,三中线长分别为ma,mb,mc,三高线长分别为ha,hb,hc,三内角平分线分别为ta,tb,tc,三外角平分线分别为ta`,tb`,tc`，半周长为p(2p=a+b+c),外接圆半径为R，内切圆半径为r，面积为S,则1三中线长

证明：

2三高线

证明:

3外接圆半径

4内切圆半径

5内角平分线

解：

面积的概念及计算（一）面积的概念面积:就是指平面上一个封闭图形所包围的平面部分（区域）的大小。

（二）面积的计算1，一个引理

引理底相等的两矩形的面积之比等于他们的高之比。2，矩形的面积：矩形的面积等于底乘高。3，常见图形的面积1）平行四边形的面积等于底乘高2）三角形的面积等于底乘高的一半3）梯形的面积等于上底加下底乘高再除以2圆内接四边形面积的计算

设圆内接四边形ABCD的四边是AB=a,BC=b,CD=c,DA=D,

求它的面积S。

例1：求证：到三角形三个顶点距离平方和最小的点是三角形的重心。

例2

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