2022年江苏省盐城市射阳六中中考数学二模试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2022年江苏省盐城市射阳六中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若x的相反数是3，则x的值是(

)A.−3 B.−13 C.32.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.5.经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(

)

A.4.6×109 B.0.46×1096.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是(

)A.6，7 B.7，7 C.5，8 D.7，87.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=

A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸8.如图1，点E从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C停止．过点E作EF//BD，与边AB(或边BC)交于点F，图2是点EA.34cm2 B.33c二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若分式13−x有意义，则x的取值范围是______

10.分解因式：3a2+12

11.计算24+616的结果是

12.在直角坐标系中，点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A

13.如图，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象上一点E，D在x轴上，点E的纵坐标为1，若∠ODE14.将二次函数y=x2+2x+n的图象先向右平移2个单位，再向上平移m(15.如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D

16.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4,0)，B(6,2)，直线三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：8+(−四、解答题（本大题共10小题，共97.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(2x+5x2−19.(本小题6.0分)

为了发展乡村旅游，建设美丽乡村，某中学七年级(1)班同学都积极参加了植树活动，将今年三月份该班同学的植树情况绘制成如图所示的不完整的统计图．已知植树量为2株的人数占总人数的32%．

(1)该班的总人数为______，植树株数的众数是______，植树株数的中位数是______；

(2)请将条形统计图补充完整；20.(本小题7.0分)

第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”.北京冬奥会的项目有滑雪(如高山滑雪、单板滑雪等)，滑冰(如速度滑冰、花样滑冰等)，冰球，冰壶等，如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，

高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．

(1)从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；

(2)若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均

21.(本小题12.0分)

如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,4)和B(4,1)．

(1)求b、k、m的值；

(222.(本小题10.0分)

如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE=DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．

(123.(本小题10.0分)

如图1，某商场门口放置一台可伸缩的测温仪，底座AB与地面垂直，底座高AB=30cm，连杆BC=CD=80cm，BC、CD与AB始终在同一平面内．

(1)如图2，转动连杆CD使∠BCD成平角，转动连杆BC使∠ABC=145°，求连杆CD的端点D离地面的高度24.(本小题10.0分)

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，E是AC的中点，连结ED，AD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(25.(本小题10.0分)

运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价．二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%.试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10元，则上座率增加10个百分点．如：票价为110元时，上座率为55%：票价为90元时，上座率为70%.在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%．

(1)设该列车二等座上座率为y(y≤100%)，实际票价为x元，写出26.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2ax+1(a≠0)，顶点为P，直线y=ax+1与抛物线交于点A，点B．

(1)求抛物线顶点P的坐标(用含a的代数式表示)．

27.(本小题14.0分)

【了解概念】

在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．

【理解运用】

(1)邻等四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数为______．

(2)如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形；并证明你的结论；

【拓展提升】

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−3的相反数是3，

∴x=−3．

故选：A．2.【答案】D

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3.【答案】C

【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；

B.a2与a3不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；

C.(a2)34.【答案】C

【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．

故选：C．

根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．

5.【答案】D

【解析】解：4.6亿=460000000=4.6×108．

故选：D．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，6.【答案】B

【解析】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：

3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，

这次比赛成绩的中位数是7+72=7，众数是7，

故选：B．

将八年级1班7.【答案】D

【解析】解：连接OA，

∵AB⊥CD，且AB=10寸，

∴AE=BE=5寸，

设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，

∵CE=1，

∴OE=x−1，

在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：

x2−(x−1)2=528.【答案】D

【解析】解：由题意，图2中E最远走了4s，且E的速度为1cm/s，

∴AD+DC=4cm，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=DC=2cm，

当E运动3s时，E为DC中点，

连接AC，使AC与BD交于M，AC与EF交于N，

设DB=2x，AM=2y，

∵E，F为CD，BC中点，

∴EF=12BD=x，MN=19.【答案】x≠【解析】解：∵3−x≠0，

∴x≠3．

故答案为：x≠310.【答案】3(【解析】解：原式=3(a2+4a+4)

=3(11.【答案】36【解析】解：原式=26+6=36．

故答案为：12.【答案】(0【解析】解：∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，

∴A1(3,−2)，

∵将点A1向左平移3个单位得到点A2，

∴A2的坐标为(0,13.【答案】32【解析】解：作EH⊥x轴于点H，则EH=1，

∵S△ODE=12OD⋅EH=12×OD×1=312，

∴OD=36，

∵∠ODE=120°，

∴∠EDH=60°，

∴t14.【答案】4

【解析】解：∵将二次函数y=x2+2x+n=(x+1)2+n−1的图像先向右平移2个单位，再向上平移m(m15.【答案】3π【解析】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，

∵将半径为6，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，

∴∠BAD=60°，AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=60°，

则∠16.【答案】4或8

【解析】解：∵四边形AOCB是平行四边形，B(6,2)，点C(4,0)，

∴S四边形OABC=4×2=8，

设直线y=4x+1平移后的解析式为y=4x+b，交AB于D，交OC于E，

把y=0代入得，0=4x+b，解得x=−b4，

∴E(−b4,0)，

把y=2代入得，2=4x+b，解得x=2−b4，

∴D(2−b4,2)，

若四边形AOE17.【答案】解：原式=22−2−4×2【解析】先化简二次根式，负整数指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算．

本题考查实数的混合运算，正确化简二次根式，理解a−p18.【答案】解：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1

=[2x+5(x+1)(x−1)−3【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从−2<x≤19.【答案】50

2株

2.5株

【解析】解：(1)该班共有：16÷32%=50(人)，

植树3棵的学生有：50−9−16−7−4=14(人)，

则植树株数的众数是2株，中位数是(2+3)÷2=2.5(株)，

故答案为：50，2株，2.5株；

(2)由(1)知，植树3棵的学生有1420.【答案】解：(1)从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率24=12；

(2)画树状图如下：

由图可知：共12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目图案的有【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等可能结果数，找出抽到的卡片均是冰上项目图案的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

21.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,4)和B(4,1)，

∴−4+b=1，

解得b=5，

∴k=4×1=4，

∴4m=k，

解得m=1，

∴b=5，k=4，m【解析】(1)将点A(m,4)和B(4,1)分别代入y=−x+b和y=kx(x>0)即可求解；

(22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB//DC，

又∵BE=DF，

∴AB+BE=DC+DF，

即AE=CF，

∵AE=CF，AE/【解析】(1)由平行四边形的性质得AB=DC，AB//DC，再证AE=CF，即可得出结论；

23.【答案】解：(1)过点B作BF⊥DE，垂足为F，

则AB=EF=30cm，∠DFB=∠ABF=90°，

∵∠ABC=145°，

∴∠DBF=∠ABC−∠ABF=55°，

∴∠D=90°−∠DBF=35°，

∵BC=CD=80cm，

∴BD=DC+CB=160(cm)，

在Rt△BDF中，DF【解析】(1)过点B作BF⊥DE，垂足为F，根据题意可得AB=EF=30cm，∠DFB=∠ABF=90°，从而求出∠DBF=55°，进而求出∠D=35°，然后在Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出DF24.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

∵E是AC的中点，

∴AE=DE，

∴∠DAE=∠ADE，

∵OD=OA，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠DAE+∠DAO=∠ADE+∠ADO，

∵AB是⊙O的直径，A【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到AE=25.【答案】解：(1)当x≥100时，则y=60%−x−10010×5%=−x200+1110，

当y≥30%时，即−x200+1110≥30100，

解得x≤160，

∴100≤x≤160；

当x<100时，则y=60%+100−x10×10%=−x100+85，

∵y≤100%，

∴−x100+85≤100%，

解得：x≥60．【解析】(1)分x≥100和x<100列出函数解析式并求出自变量的取值范围；

(2)根据利润=每个座位的收入26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+1=a(x2−2x+1)+1−a=a(x−1)2+1−a，

∴抛物线的顶点P的坐标为(1,1−a)；

(2)①∵a=−13，

∴抛物线的解析式为y=−13x2+23x+1(Ⅰ)，直线AB的解析式为y=−13x+1(Ⅱ)，

联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得，x=0y=1或x=3y=0，

∴A(0,1)，B(3,0)，

令抛物线为y1=−13x2+23x+1，直线AB的解析式为y2=−13x+1，

当x=1时，y1=−13+23+1=43，y2=−13+1=23，

而23和43之间存在整数1，

∴抛物线与直线AB围成的封闭区域内(不包含边界)的整点坐标为(1,1)，

当x=2时，y1=−13×4+23×2+1=1，y2=−13×2+1=13，

而13于1之间不存在整数，

即抛物线与直线AB围成的封