第9章模拟信号的数字传输

通信原理第9章模拟信号的数字传输本章学习目标：抽样定理；理想抽样、自然抽样和平顶抽样；均匀量化和非均匀量化；PCM原理，A律13折线编、译码；DPCM、⊿M原理，不过载条件和编码范围；DPCM、PCM、⊿M系统的抗噪声性能；时分多路和多路数字电话系统原理。1、利用数字通信系统传输模拟信号的三个基本条件：（1）A/D变换（模/数变换）——将模拟输入信号变换为数字信号。（2）数字传输方式——基带传输或带通传输。（3）D/A变换（数/模变换）——将数字信号还原为模拟信号。9.1概述模拟信号抽样PCM信号数字通信系统量化编码译码低通滤波器模拟信号A/D变换D/A变换2、模/数变换（A/D）的三个步骤：数字化过程包括：抽样、量化、编码。（1）抽样：

9.1概述取值连续时间连续的模拟信号取值连续时间离散的抽样（PAM）信号tm(t)0-3T-2T-TT2T3T抽样信号ms(t)或m(kT)042、模/数变换（A/D）的三个步骤：数字化过程包括：抽样、量化、编码。（2）量化：

9.1概述取值连续时间离散的PAM信号取值离散时间离散的量化信号（多电平数字信号）tm(t)0-3T-2T-TT2T3T抽样信号量化信号5432152、模/数变换（A/D）的三个步骤：数字化过程包括：抽样、量化、编码。（3）编码：

9.1概述取值离散时间离散的量化信号二进制数字（PCM）信号tm(t)0-3T-2T-TT2T3T编码信号01101110010001110001134334436抽样：按照一定的抽样速率，把连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由样值序列重建原信号，取决于抽样速率的大小。9.2模拟信号的抽样0-3T-2T-TT2T3T抽样信号ms(t)或m(kT)tm(t)7理想抽样：抽样脉冲序列为单位冲激序列。抽样过程：模拟信号m(t)与周期性冲激函数相乘的过程。抽样信号：理想抽样8定理：设有一个频带限制在(0，fH)内的连续模拟信号m(t)，若以TS≤1/(2fH)的间隔对它抽样，则m(t)将被这些样值所完全确定。若TS为常数——均匀（等间隔）抽样定理。含义：欲传信号m(t)，只需传抽样信号ms(t)|t=kTS，收端就能恢复m(t)，其条件是：抽样速率fs≥2fH或抽样间隔TS≤1/(2fH)2fH——奈奎斯特抽样速率

1/(2fH)——奈奎斯特间隔9.2.1低通信号的抽样定理9tm(t)0-3T-2T-TT2T3T抽样信号的频谱f|M(f)|0-fHfHtδT

(t)0-3T-2T-TT2T3TfS2fS3fS-3fS-2fS-fSf⊿(f)0t0-3T-2T-TT2T3TfS2fS3fS-3fS-2fS-fSf0-fHfH结论：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样频率fs重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以fs为周期，进行周期延拓而成的。当fs≥2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器G2fH(f)就能够从抽样信号中分离出原信号。10当fs<2fH，则会产生混叠失真。考虑到信号绝不会严格带限和实际滤波器并不理想，为了避免失真，实用的抽样频率fs必须比2fH大一些，通常取采样频率为(2.5～5)fH。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。9.2.1低通信号的抽样定理混叠现象11例题：设有信号m(t)=2cos400πt+6cos640πt

。以fs=500Hz进行理想抽样，已采样信号通过一个截止频率为400Hz的理想LPF，求该LPF的输出端有哪些频率成分？解：m(t)=2cos400πt+6cos640πt

以fs=500Hz进行理想抽样，故已采样信号Ms(ω)为LPF的截止角频率为：400×2π=800π，故n=0，112设输入抽样器的信号为门函数Gτ(t)，宽度τ=10ms，若忽略第一零点以外的频率分量，计算奈奎斯特抽样速率。解：门函数的频谱为：则第一零点角频率：忽略第一零点以外的频率分量，则门函数的最高频率（截止频率）fH为100Hz，由抽样定理，奈奎斯特抽样速率为：fs=2fH=200Hz例题：13宽平稳随机信号的抽样定理对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机基带信号。若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，则可以证明：一个宽平稳随机信号，当其功率谱密度函数限于fH以内时，若以不大于1/(2fH)的间隔对它进行抽样，则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为fH的LPF，那么其输出信号与原来的宽平稳随机过程的均方差在统计平均意义下为零。从统计观点来看，对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样定理。定理：带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱最低频率大于fL

，最高频率小于fH

，信号带宽B=

fH

－fL

则其抽样频率fS满足，样值频谱就不会产生频谱重叠。9.2.2

带通信号的抽样定理n－商(fH/B)的整数部分，n=1，2，…。15已知载波60路群信号频谱范围为312kHz～552kHz，试选择抽样频率。解：60路群信号为带通信号。带通信号的带宽为B=

fH

－fL=552-312=240kHz。由于fH/B=552/240=2.3，故取n=2由，552kHz≤fS≤624kHz。例题：16若带通信号最高频率fH=nB+kB，则其最低频率fL=(n-1)B+kB带通模拟信号所需最小抽样频率fS等于9.2.2带通信号的抽样定理B

－信号带宽；n－商(fH/B)的整数部分，n=1，2，…；k

－商(fH/B)的小数部分，0<k<1。179.2.2带通信号的抽样定理随着n的增加，折线的斜率越来越小，当fL远远大于带宽B时（比如窄带信号），抽样速率fs(min)≈2B通信系统中的带通信号（如已调信号）一般为窄带信号，因此带通信号通常可按2B速率抽样fs(min)和fL的关系抽样定理→理想抽样：理想冲激脉冲序列实际中→窄脉冲序列（高度、宽度有限）。1、脉冲调制：以时间上离散的脉冲序列作为载波，用基带信号去控制脉冲序列的某个参量，使其按基带信号的规律变化。按基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度、位置）的不同，脉冲调制可分为：脉冲振幅调制（PAM）脉冲宽度调制（PDM）脉冲位置调制（PPM）9.3模拟脉冲调制19PAM、PDM、PPM信号波形注意：如果用模拟信号去改变脉冲参量，虽然时间上是离散的，但是其代表信息的参量仍然是连续变化的，所以依旧是模拟调制。1、定义：脉冲振幅调制（PAM）——脉冲载波的幅度随调制信号变化的一种调制方式。2、用窄脉冲序列进行实际抽样的两种PAM方式：自然抽样平顶抽样9.3.1脉冲振幅调制（PAM）213、自然抽样（曲顶抽样）：特征：抽样后信号的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。自然抽样由乘法器实现，其本质是模拟信号与矩形抽样脉冲相乘。9.3.1脉冲振幅调制（PAM）22自然抽样9.3.1脉冲振幅调制（PAM）23相同点：（1）抽样频率fS都是按抽样定理fS

≥2fH确定的。（2）接收端通过LPF都可以恢复出原始的模拟信号。不同点：由于采用的载波不一样，自然抽样频谱的包络按抽样函数Sa(.)的规律变化，随频率的升高而下降，第一零点带宽B=1/τ(Hz)。理想抽样频谱的包络为一条直线，带宽为无穷大。分析：脉冲宽度τ越大，自然抽样信号的带宽B(=1/τ)越小，这有利于信号的传输，但增大τ会导致时分复用的路数减小，因此，考虑τ的大小时，要兼顾带宽和复用路数这两个相互矛盾的要求。自然抽样与理想抽样24平顶抽样——瞬时抽样。特点：波形上，它与自然抽样的不同之处在于抽样信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。9.3.1PAM——平顶抽样将冲激脉冲变为矩形脉冲259.3.1PAM——平顶抽样脉冲形成电路的作用：将单位冲激脉冲变为幅度为A，宽度为τ的矩形脉冲。它的传输特性为：平顶抽样信号的频谱为：平顶抽样的PAM信号频谱是由H(f)加权后的周期性重复的M(f)组成的。26平顶抽样信号的恢复MH(f)Ms(f)M(f)1/H(f)9.3.1PAM——平顶抽样9.4抽样信号的量化量化：将抽样信号的幅值进行离散化处理的过程。分类：均匀量化和非均匀量化。量化的输入和输出模拟PAM信号多电平的数字信号28TS2TS3TS4TS5TS6TS信号实际值m6m5m4m3m2m1q5q4q3q2q1信号的量化值抽样时刻kTS：0、TS、2TS、3TS、4TS、5TS、6TS量化电平数M：M=5量化电平量化间隔△v9.4.1均匀量化均匀量化：把输入信号的取值域等间隔分割的量化。量化电平数M（量化级数）：均匀等分的间隔数。量化间隔Δv：取决于输入信号的变化范围[a,b]及量化级数M。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平qi通常取在各区间的中点。量化电平qi量化区间的端点mi30TS2TS3TS4TS5TS6TS信号实际值m6m5m4m3m2m1q5q4q3q2q1信号的量化值量化误差抽样时刻kTS：0、TS、2TS、3TS、4TS、5TS、6TS9.4.1均匀量化量化误差：由于量化级数M的有限性，量化值mq(kT)（离散值）和抽样值m(kT)

（连续值）一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声e(kT)量化误差e(kT)=|量化值—抽样值|=|mq(kT)—m(kT)

|量化误差就好比一个噪声叠加在原信号上起干扰作用——量化噪声。量化后的信号是对原信号的近似，均匀量化时最大的量化误差不超过±Δv/2。对于语音、图像等随机信号，抽样值是随时间随机变化的，所以量化误差也是随时间随机变化的。329.4.1均匀量化量化噪声的平均功率Nq——用其均方误差度量E——表示统计平均；(a,b)表示抽样信号m(kTS)的取值域mk——抽样值m(kTS)的简写；mq——量化值mq(kTS)的简写；f(mk)——抽样值m(kTS)的概率密度；M——量化电平数；mi——第i个量化区间的起始端点，mi=a+i△v，qi——第i个量化级的量化值，qi=a+i△v-△v/2339.4.1均匀量化衡量量化噪声对信号的影响——信号功率与量化噪声功率之比（信号量噪比）34

例题：设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：量化器输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度故，输入信号功率So：量化噪声功率Nq：

例题：设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：平均信号量噪比：化为分贝：若采用二进制编码，M=2n，结论：量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M增加而提高。n为编码位数，即每增加一位编码，信噪比可以提高6dB。

注：均匀量化的量化间隔为△v，量化噪声e(t)分布在±△v/2之间，如果量化间隔△v比信号m(t)的取值范围小得多，则可认为量化噪声的振幅在范围内大致是均匀分布的（等概率分布），其概率密度分布函数则量化噪声的功率为：9.4.1均匀量化结论：（1）均匀量化时，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M增加而提高。（2）均匀量化时，无论信号大小如何，量化间隔△v都相等，量化噪声功率Nq固定不变（△v2/12）。因此，均匀量化有一个明显不足：小信号的量化信噪比太小，不能满足通信质量要求。（3）为了提高小信号量噪比→增加M→编码位数n增加→设备（编码）复杂，传输带宽增加（信道利用率下降）→解决办法：非均匀量化389.4.2非均匀量化目的：为克服均匀量化的缺点（小信号时，量化信噪比也小），使量化间隔△v随输入信号的大小而改变。特点：小信号（信号幅度小）时量化间隔△v小；大信号时量化间隔△v大些。即非均匀量化时，使量化信噪比在整个范围内基本一致。实现方法：模拟压扩法和数字压扩法。39实现原理：先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。非均匀量化的模拟压扩法9.4.2.1模拟压扩法40压缩器和扩张器的特性：压缩器和扩张器的特性正好相反。压缩特性就是小信号时斜率大于1，大信号时斜率小于1.9.4.2.1模拟压扩法41理想压缩：压缩器能使信号的量化信噪比与信号幅度无关，即So/Nq=常数。理想压缩特性：y=1+lnx/k其中k为常数，x为压缩器归一化输入，y为压缩器归一化输出。归一化：信号电压（或电流）与信号最大电压（或电流）之比。说明：理想压缩特性在x=0时，y→﹣∞，不符合对压缩特性的要求，因而需要对其作一定的修正。修正原则：①曲线通过原点；②关于原点对称。9.4.2.1模拟压扩法42常用压缩特性：A律和µ

律。1、A压缩律x——归一化的压缩器输入；y——归一化的压缩器输出A——常数，压扩参数，表示压缩程度。A=1时，压缩特性是一条通过原点的直线，没有压缩效果；A值越大压缩效果越明显，国标标准中取A=87.69.4.2.1模拟压扩法43A律压缩特性——第一象限过原点对理想压缩特性作一条切线理想压缩特性9.4.2.1模拟压扩法2、µ压缩律x——归一化的压缩器输入；y——归一化的压缩器输出；µ—常数，压扩参数，表示压缩程度。µ=0时，压缩特性是一条通过原点的直线，没有压缩效果；µ值越大压缩效果越明显，国际标准中取µ=255μ律压缩特性9.4.2.1模拟压扩法459.4.2.2数字压扩法

数字压扩：利用数字电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线。有7折线µ律（µ＝100）、13折线A律（A=87.6）和15折线µ律（µ=255）等。15折线µ律主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM24路基群中。13折A线律主要用于中、英、法、德等欧洲各国的PCM30/32路基群中。CITT建议上述两种折线压缩律为国际标准，国际通信中采用A律。13折线压缩特性——A律的近似

1/21/41/81/161/321/641/1281/82/83/84/85/86/87/81112345876x轴：（0,1）内不均匀分为8段，每次1/2对分。每段再等分为16等份，每一等份作为一个量化级。0~1共有8×16=128个量化级。各段上的量化间隔是不均匀的在x轴，第1、2段最短，量化间隔最小，为1/2048——最小量化单位；第8段最长，量化间隔为1/32，包含64个最小量化单位。y轴：（0,1）内均匀分为8段，每段再等分为16份。0~1被分为128个量化级，是均匀的。将x轴和y轴相应段的交点连接起来，得到8个折线段。第1、2段折线斜率相等，可连成一条直线。实际7段折线。原点上下各有7段，负方向的1、2段与正方向的1、2段斜率均相同，连在一起作为一段，共得到13段折线。原点折线斜率等于16，A=87.6。479.5编码编码：把量化后的信号电平值（有限个）变换成二进制码组的过程。代码通常采用二进制，多进制代码只用在线路信噪比比较好、可利用频带比较窄的情况下，或者用在正交调制和多相调制等调制方式中。PCM常用二进制编码码型：自然二进码；反射二进码（格雷码或循环码）；折叠二进码。量化电平二进制码格雷码

折叠码012300000101001100000101101001101000100045671001011101111101111011001001011101111、自然二进制码——将量化电平看成一般的十进制整数，然后用二进制表示。优点：编码简便，译码可逐比特独立进行。与十进制数对应方便。缺点：相邻码组间的汉明距离有大于1的情况。译码错误，产生较大的误差。492、格雷码优点：相邻码组距离为1，又称单位距离码。译码错误，产生的误差较小。缺点：译码时不能逐比特独立进行。需转换为自然二进码后再译码。量化序号二进制码格雷码

折叠码01230000010100110000010110100110100010004567100101110111110111101100100101110111503、折叠二进码——除去最高位，其上半部分和下半部分呈倒影关系。最高位上半部分全“0”，下半部分全“1”。优点：（1）对于语音这样的双极性信号，只要正、负极性信号的绝对值相同，在用最高位表示极性之后，则可采用单极性编码方法，从而使编码电路和编码过程过程大大简化。量化序号二进制码格雷码

折叠码01230000010100110000010110100110100010004567100101110111110111101100100101110111513、折叠二进码优点：（2）在传输过程中出现误码，对小信号影响较小。——这一特性有利于减小平均量化噪声，因为语音信号小幅度出现的概率比大幅度的大，所以应着眼于改善小信号的传输效果。目前折叠二进码用得较多，它是A律13折线PCM30/32路设备采用的码型。应用：适合于表示双极性的信号。大规模单片PCM编解码器已商品化，可在一块芯片上实现A律13折线压扩8bitPCM编解码。9.5.1PCM常用二进制编码码型52编码位数的选择不仅关系到通信质量的好坏，而且还涉及到设备的复杂程度。在信号变化范围一定时→量化级数越多→码位数就越多→量化误差也越小→通信质量越好。但码位数越多→通信设备越复杂→同时还会使总的传码率增加→传输带宽加大。一般从语音信号的可懂度而言，采用3～4位非线性编码即可，若增至7～8位时，通信质量就比较理想了。9.5.2PCM码位数的选择13折线压缩特性——A律的近似

1/21/41/81/161/321/641/1281/82/83/84/85/86/87/81112345876量化编码的过程：（1）确定极性（1位）（2）确定段落（8段-3位）（3）确定段落内具体区间（16个区间-4位）549.5.3A律13折线的码字安排A律13折线编码是将每个抽样值编成8位折叠二进码。按照折叠二进码的码型，这8位码的安排如下：C1C2C3C4C5C6C7C8极性码段落码段内码幅度码9.5.2A律13折线的码字安排C1C2C3C4C5C6C7C8极性码段落码段内码极性码C1：表示信号样值的极性，正极性用“1”，负极性用“0”。段落码C2C3C4：八种状态对应8个段落。段内码C5C6C7C8

：它的16种状态对应代表各段内的16个不同的量化级。段落序号C2C3C410002001301040115100610171108111段落序号C2C3C4100020013010401151006101711081119.5.2A律13折线的码字安排段内码C5C6C7C8

每一小段的量化值：第1、2段为1/128，等分16单位后，每一量化单位为(1/128)×1/16=1/2048；第8段为1/2，每一量化单位为1/2×1/16=1/32；以1/2048作为最小量化级△，1~8段的每一小段依次为1△、1△、2△、4△、8△、16△、32△、64△。段落序号

12345678归一化段落长度1/1281/1281/641/321/161/81/41/2各段落长度(以∆计)

161632641282565121024各段内均匀量化级（以∆计）

112481632649.5.2A律13折线的码字安排段落序号

12345678归一化段落长度1/1281/1281/641/321/161/81/41/2各段落长度(以∆计)

161632641282565121024各段内均匀量化级（以∆计）

1124816326401按∆分为2048等份2048∆1024∆1/41/2512∆256∆1/8128∆1/1664∆1/32结论：（1）A律13折线编码方法是将非均匀量化和编码合为一体的方法。量化在编码过程中完成。（2）若以非均匀量化时的最小间隔1/2048作为均匀量化的量化间隔，不考虑极性，那么归一化的0～1范围内总共有2048个均匀量化级。按照量化级数M和二进制编码位数N的关系，M=2N

，则均匀量化需要11位二进编码。而非均匀量化只需要128个量化级，只需要7位编码（除去极性码）。（3）通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码；按均匀量化特性的编码特性称为线性编码。（4）在保证小信号的量化间隔相同的条件下，7位非线性编码与11位线性编码等效，与线性编码相比较，非线性编码的码位数少，设备简化，所需传输带宽小。9.5.2A律13折线的码字安排9.5.3逐次比较型编解码原理逐次比较型编码器：根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进代码。除了第一位极性码之外，其他7位二进代码是通过逐次比较确定的。9.5.3逐次比较型编解码原理输入的PAM信号是双极性信号，整流器将其变成单极性信号，当抽样值为正时，输出为“1”；当抽样值为负时，输出为“0”在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变。由于逐次比较型编码器编7位码（极性码除外）需要在一个抽样周期Ts内完成Is和Iw的7次比较，在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变，因此要求将样值脉冲展宽并保持，即实际中的平顶抽样。9.5.3逐次比较型编解码原理编码器的核心。作用：通过比较抽样值Is和标准值Iw进行非线性量化编码。当Is>Iw时，得到“1”码。反之，得到0码。每次所需的标准值Iw均由本地译码电路提供。段落码的确定过程段落序号C2C3C4起始电平1000020011630103240116451001286101256711051281111024幅度码B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11权值△10245122561286432168421记忆电路：用来寄存二进代码，除C2外，其余各次比较都要根据前几次比较的结果来确定标准值Iw。因此，7位码字中的前6位状态均应由记忆电路寄存下来。数字压缩器。作用：将7位非线性幅度码C2～C8变换成11位线性幅度码B1～B11。以便于恒流源能够产生所需的权值电流。64非线性码与线性码的变换原则：变换前后非线性码与线性码的码字电平相同。（1）非线性码的码字电平Ic——编码器输出非线性码所对应的电平，也称为编码电平。IBi——段落码对应的段落起始电平。

△i——该段落内的量化间隔。编码误差——编码电平与抽样值的差值注意：编码电平是样值所在量化级的最低电平（起始电平），它比量化电平低△i/2（2）线性码的码字电平表示为ICL

△——量化单位。9.5.3逐次比较型编解码原理A律13折线解码器解码器（译码器）：将收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号，即进行D/A变换。经过译码器还原出来的样值信号电平为量化电平，它近似等于原始的PAM样值信号，但存在一定的误差。例题抽样信号为+843Δ，进行PCM编码，试求编码码组。解：（1）量化电平843Δ为正，极性码C1=1。（2）512Δ≤843Δ≤1024Δ，该量化电平位于第7段，段落码C2C3C4=110。（3）第7段起始电平2048Δ/4=512Δ，段内每个间隔为512Δ/16=32Δ则：843Δ=512Δ+10×32Δ+11Δ，段内为第10区间，段内码为（10）2=1010则，PCM编码为：11101010。表示信号位于第7段第10区间（4）译码量化电平取在量化级中点为512+10×32+16＝848△。译码误差|843△－848△|＝5△。例题：设输入信号抽样值Is=+1255△，计算编码电平和量化电平，写出7位非线性幅度码（不含极性码）对应的11位线性码。解：（1）输入信号抽样值Is=+1255△>0，极性码C1=1（2）1255△>1024△，所以位于第8段，段落码为111；（3）由于1255=1024+3×64+39，故段内码为0011；编出的PCM码字为11110011，它表示输入信号抽样值Is位于第8段序号为3的量化级。编码电平：编码误差：1255△-1216△=39△量化电平(译码电平)为：1024+3×64+32=1248△；故量化误差为7△注意：编码电平是量化级的最低电平，它比量化电平低△i/2由于非线性码与线性码的变换原则是变换前后二者的码字电平相同，故将编码电平从十进制变换为二进制，就得到等效的11位线性码例题：码组的8位码为11110011，求量化电平为多少？解：1∣111∣0011（1）极性码C1=1，正极性。（2）段落码C2C3C4：111，在第8段。（3）段内码C5C6C7C8：0011，位于第三区间；（4）第8段的起点电平为2048Δ/2=1024Δ，段内每个间隔为1024Δ/16=64Δ。由于量化电平位于量化级的中点，所以段内电平3×64+32=224Δ，量化电平为1024+224=1248Δ。采用13折线A律编解码电路，设接收端收到的码字为01010011，最小量化单位为1个单位。求解码器输出为多少单位？解：极性码C1=0，极性为负。段落码C2C3C4=101，信号位于第6段，起始电平为256△段内码C5C6C7C8=0011。信号位于第6段第3区间。因为解码器输出的量化电平位于量化级的中点，所以译码量化电平为-（256+3×16

+8）＝-312△。例题（1）PCM信号的码元速率RB和带宽BfS——抽样频率；M——量化级数；N——二进制编码位数量化级数M和二进制编码位数N满足：M=2N；通过抽样、量化、编码，时间连续信号就用二进制代码来表示。在一个抽样周期TS=1

/

fS内，要将一个抽样值编码为N位二进制码元，每个码元的宽度为：Tb

=TS/

N二进制代码的码元速率为：9.5.4

PCM系统的抗噪声性能

（1）PCM信号的码元速率和带宽PCM信号可以采用基带传输也可以采用频带传输，带宽B和传输方式有关。当PCM信号采用矩形脉冲传输时，所需带宽B与脉冲宽度τ成反比，第一零点带宽B=1/τ占空比：二进制脉冲宽度τ与二进制码元宽度Tb之比结论：码元位数N越多，码元宽度Tb越小，占用带宽B越大，信道利用率将下降。传输PCM信号所需的带宽要比模拟基带信号的带宽大得多。9.5.4PCM系统中噪声的影响单路语音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为奈奎斯特抽样频率，以PCM方式传送。抽样后按照256级量化。设传输信号的波形为矩形脉冲，占空比为1。计算PCM基带信号第一零点带宽。解：语音信号最高频率fH

=4KHz，抽样速率为奈奎斯特抽样频率，则fs

=2fH

=8KHz。由于量化级数M=256，所以码元速率：则码元宽度占空比为1，所以τ=Tb，则PCM基带信号的第一零点带宽：例题

9.5.4PCM系统中噪声的影响影响PCM系统性能的主要噪声：量化噪声信道噪声————由于两种噪声产生的机理不同，可以认为它们是统计独立的。9.5.4PCM系统中噪声的影响LPF的输出模拟信号：mo(t)——输出端所需信号成分，其功率为So；nq(t)——量化噪声引起的输出噪声，其功率Nq

；

ne(t)——由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率为Ne;PCM系统的抗噪声性能可用输出端总的信噪比衡量：

9.5.4PCM系统中噪声的影响假设输入信号m(t)在区间[-a,a]具有均匀分布的概率密度，发送端采用奈奎斯特抽样速率进行理想抽样，并对抽样值均匀量化，量化电平数为M，接收端通过LPF恢复原始模拟信号。（1）若只考虑量化噪声译码器输出的信号功率为：译码器输出的噪声功率为：则其功率谱密度分别为：9.5.4PCM系统中噪声的影响（1）只考虑量化噪声经过LPF输出：结论1、PCM系统输出端的量化信噪比随着编码位数N按指数规律增加。

9.5.4PCM系统中噪声的影响对于一个频带限制在fH内的信号，按照抽样定理，此时要求每秒钟最少传输的抽样脉冲数为2fH；若PCM系统的编码位数为N，则要求系统每秒传输2NfH个二进制脉冲，为此，系统的总带宽B至少等于NfH结论2：PCM系统输出端的量化信噪比随系统的带宽B按指数规律增长。模拟调制仅随带宽B按线性规律增长，这是PCM系统的优点之一。9.5.4PCM系统中噪声的影响（2）只考虑加性噪声——加性噪声为高斯白噪声。信道噪声对PCM系统性能的影响表现在接收端的判决误码上。因为PCM信号中每一码组代表着一定的量化抽样值，所以其中只要发生误码，接收端恢复的抽样值就会与发端原抽样值不同。码组中出现错码是彼此独立的，假设每个码元的误码率都是Pe仅考虑有1位误码的码字错误。123…i…N2N-12i-1222120最高位最低位

9.5.4PCM系统中噪声的影响——只考虑加性噪声在一个长度为N的自然编码码组中，从最低位到最高位的加权值分别为20，21，22…,2i-1,…2N-1。量化间隔为△v，则第i位码对应的抽样值为2i-1△v。如果第i位码发生了误码，则其误差为（±2i-1△v

）。已假设每一码元出现错码的可能性相同，记一个码组中只有一个码元发生错误引起的误差电压为Q△

。则一个码组由于误码在译码器输出端造成的平均误差功率为：123…i…N2N-12i-1222120最高位最低位

9.5.4PCM系统中噪声的影响——只考虑加性噪声由于错误码元之间的平均间隔为1/Pe个码元，而一个码组又包含有N个码元，故错误码组之间的平均时间间隔为1/NPe个码组，其平均时间间隔为发端采用理想抽样，译码器输出端由误码引起的误差功率谱密度：

9.5.4PCM系统中噪声的影响——只考虑加性噪声经过LPF，由误码引起的噪声功率谱密度为：故加性噪声功率为仅考虑信道加性噪声时PCM系统的输出信噪比为9.5.4PCM系统中噪声的影响PCM系统的抗噪声性能用输出端总的信噪比衡量：

在大信噪比条件下，4Pe22N<<1，可以忽略误码带来的影响，SO/NO≈22N在小信噪比条件下，误码噪声其主要作用，4Pe22N>>1。SO/NO≈1/4Pe压缩编码技术产生的背景PCM的带宽tPCM波形因为8位是1次采样的编码，所以这8位的宽度就是采样周期TS1位码元宽度就是采样周期的1/8该窄方波的傅立叶变换为fτ84语音信号相邻的抽样值之间存在很强的相关性，信号的一个抽样值到相邻的一个抽样值不会发生迅速的变化——信源本身含有大量的冗余成分。降低数字语音信号的比特率，压缩传输频带，减少编码位数。——语音压缩编码技术常见的语音压缩编码技术有：差分脉冲编码调制（DPCM）、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）增量调制（DM或△M）、自适应增量调制（ADM）参量编码、子带编码（SBC）等。9.6差分脉冲编码调制9.6.1预测编码的概念预测编码：语音信号的相关性，根据过去的信号样值预测当前时刻的样值（预测值），并仅把实际样值与预测值的差值（预测误差）进行量化、编码。9.6差分脉冲编码调制预测编码的优点：

根据相关性原理，预测误差的幅度范围一定小于原信号的幅度范围。因此，在保持相同量化误差的条件下量化电平数就可以减少，即压缩了编码速率。tm(t)0-3T-2T-TT2T3T预测值预测误差信号幅值范围线性预测——利用前面几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值。预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定：9.6.1预测编码的概念889.6.2DPCM的原理及性能DPCM原理——只将前1个抽样值当作预测值，再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。线性编码中的预测器就简化成为一个延迟电路，其延迟时间为1个抽样间隔时间Ts9.6.2DPCM的原理及性能DPCM系统的量化误差qk：即，DPCM的量化误差等于量化器的量化误差。DPCM系统量化信噪比为：Gp—DPCM系统相对于PCM系统的信噪比增益(预测增益)—把预测误差ek作为量化器输入信号时的量化信噪比9.6.2DPCM的原理及性能DPCM系统量化信噪比为：分析：选择合理的预测规律，预测误差功率E[ek2]就能远远小于信号功率E[mk2]，Gp大于1，系统就能获得增益。当Gp

>>1，DPCM系统的量化信噪比远大于量化器的量化信噪比，因此，要求DPCM系统达到与PCM系统相同的信噪比，可降低对量化器信噪比的要求——减小量化级数M→减少码元位数→降低比特率→压缩信号带宽。9.6.3自适应差分脉冲编码调制ADPCM（自适应差分脉冲编码调制）——为了改善DPCM的性能，将自适应技术引入量化和预测过程。自适应量化：使量化阶距随输入信号的统计特性自适应地改变，用预测值去控制量化阶距，使量化阶距随输入信号的幅度大小自适应地变化。自适应预测：预测器系数可以随信号的统计特性而自适应调整，提高了预测信号的精度，从而得到高预测增益。ADPCM可以大大提高输出信噪比和编码动态范围，可在24~32Kbps比特率上达到64Kbps的PCM数字电话质量。9.7增量调制【思考】能不能将每次抽样的编码位数减少（最好能减少到1位），以减小数字信号带宽？增量调制编码思想：t010111011100模拟信号m(t)每隔时间Ts对m(t)进行采样，获得样值序列m(kTs)TS2TS3TS4TS5TS6TS7TS8TS9TS10TS11TS用幅度为σ的阶梯波形m'(t)去逼近它编码后的数字信号t94减法器积分器积分器的初始状态为0判决器抽样脉冲9.7.1.1ΔM系统编码器95E-EEEE-EEEE-E-E积分器积分器的初始状态为0t积分器输出低通滤波器（LPF）恢复的原始信号m(t)m(t)9.7.1.2ΔM系统译码器969.7.2△M中的噪声分类：一般量化噪声（颗粒噪声）和过载量化噪声。一般量化噪声：由于编译码时用阶梯波形去近似表示模拟信号波形，所以它和原样值之间不一定相等，故会产生量化噪声。t010111011100eq(t)△M中的噪声过载量化噪声：（1）过载产生的原因由于ΔM系统一次采样只能输出1bit也就是说1次只能调整1个台阶来跟踪原始信号m(t)如果原始信号变化太快，则有可能跟踪不上，从而造成所谓“过载”t0101119.7.2△M中的噪声要避免过载现象，需要阶梯状波形能跟踪上原始信号m(t)从数学角度分析，即原始信号的最大斜率不能超过阶梯状波形的斜率——Ts为采样间隔fs——译码器最大跟踪斜率。注意：用增大fs的方法增大乘积，才能保证一般量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。实际中△M采用的抽样速率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多；对于语音信号而言，△M采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。9.7.3避免过载的方法99设输入正弦信号不发生斜率过载的条件为（1）不发生过载的信号临界振幅为：（2）为了使σ具有一定的分辨率，需要信号峰—峰值超过σ，对于正弦信号，要求2A>σ，即A>σ/2。9.7.4ΔM系统的动态范围0信号幅度过小导致的分辨率不够的问题100△M不发生过载时，量化误差的幅度不会超出±。如果在-~+之间e(t)是均匀分布的，量化噪声的概率密度为：量化噪声的功率为：量化噪声的频谱从很低频率一直到高频，可近似认为均匀分布，其功率谱为。经过截止频率为fm

的低通滤波器的输出量化噪声功率9.7.5△M中的量化噪声101输出正弦信号的平均功率为了不过载，故临界条件下的最大量化信噪比若△M采用和PCM同样的采样频率，即fs=2fk，且令fk=fm

,由上式得。信噪比太小。结论：△M对于话音编码，要求的抽样速率达到几十Kb/s以上，但话音质量还不如PCM，为了提高△M系统的质量和降低编码速率，实际中常采用它的改进型。9.7.5△M中的量化噪声102（1）抽样频率fs

PCM系统中，fs根据抽样定理来确定。若信号最高频率分量为fH

，只要fs≥2fH即可；△M系统中传送的不是信号本身的样值，而是信号的增量，因此抽样频率不能根据抽样定理来确定。为了保证不发生斜率过载，当达到与PCM系统相同的信噪比时△M系统中的抽样频率要比PCM系统高得多。（2）带宽由于△M的抽样频率比PCM高得多，因此传输△M信号的带宽比传输PCM信号要宽。9.7.6PCM与ΔM的比较103（3）量化信噪比（在相同信道带宽条件下比较）对于PCM系统fs=8kHz，因此RB=8nkHz，最大量化信噪比为对于△M系统，若RB=8nkHz，RB等于抽样频率fs，取fk=800Hz，fm=3000Hz于是量化信噪比与码元速率关系曲线9.7.6PCM与ΔM的比较104（4）信道误码的影响PCM系统中，误码影响严重，尤其是高位码元，错一位可造成许多量阶的损失，因此对信道无码率的要求较高；△M系统中，一个码元只代表一个量阶，一个码元的误码只损失一个增量，因此它对误码不太敏感，对信道无码率的要求较低。（5）设备复杂性△M系统的优点是设备简单，特别是在单路应用时不需要收发同步设备；

PCM系统适合多路传输，它设备复杂。9.7.6PCM与ΔM的比较1059.8时分复用和复接

信号A

信号B

信号C

信号D时分多路复用器

信号B

信号C

信号D

信号A

时分多路复用器

DC

B

A

DC

BA

帧1

帧2时分多路复用所有用户在不同的时间占用同样的频带宽度把一个传输信道按时间分割，以传送若干路信息。此通信方式使多个