第三章 应用问题 第一节

三视图例3、下图给出了一个立体图形的正视图，左视图和俯视图，图中单位为厘米，立体图形的体积为（）立方厘米。（π取3.14）2左视图221正视图6.28俯视图23.14×12×（1+2）-3.14×12×2÷2=6.28（立方厘米）例4、空心圆柱底面圆环的外径和内径之比为2∶1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的（）倍。2462扩大前体积=扩大后体积=例７、用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和左视图，如图所示。所堆的立体的体积最少是多少？正视图俯视图左视图2242218个思考:用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和左视图，如图所示。所堆的立体的体积最少是多少？33311111俯视图正视图左视图18、将一些边长是1的小正方体码放成一个立体，从上面看如图1，从正面看如图2，这个立体的体积最多是多少？图1俯视图图2主视图22222111应用问题洛阳市点滴培训中心第三章第一节例1、小张买了红、黄、蓝三种油漆若干桶。红油漆每桶258克，黄油漆每桶252克，蓝油漆每桶255克。红油漆比蓝油漆多24桶，比黄油漆多36桶。全部油漆平均每桶255.3克。他三种油漆各买了多少桶？解：设红油漆买了x桶，则蓝油漆为（x-24）桶，黄油漆为（x-36）桶，列方程为：258x+252（x-36）+255（x-24）=255.3（x+x-36+x-24）x=140答：买红油漆140桶，黄油漆104桶，蓝油漆116桶。方程法：每桶油漆×桶数=总油漆数量258x+252x-9072+255x-6120=255.3(3x-60)765x-15192=765.9x-15318765.9x-765x=15318-151920.9x=126桶数：

答：买红油漆140桶，黄油漆104桶，蓝油漆116桶。红：蓝：黄：2436每桶重：258克255克252克平均重：255.3克若红黄油漆一样多，则平均重量为255克。为什么比实际的255.3克少？一共多：（258-255）×36=108(克）总桶数：108÷（255.3-255）=360(桶）红：蓝：黄：（360+24+36）÷3=140(桶）140-24=116(桶）140-36=104(桶）例2、甲、乙二人要从网上下载同一软件，大小是100兆，他们同时开始下载，甲的下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网现象，而乙家的网络一直正常，当甲的网络恢复正常并继续下载到99兆时，乙已经下载完毕了，则在甲断网期间乙下载了多少兆？甲：乙：100兆100兆50兆甲下载50兆时，乙下载了：50÷5=10（兆）10兆99-50=49兆甲又下载49兆时，乙下载了：49÷5=9.8（兆）9.8兆乙下载了：100-10-9.8=80.2（兆）还可以：99÷5=19.8（兆）乙下载了：100-19.8=80.2（兆）例3、钢笔、铅笔、圆珠笔、签字笔中，钢笔最贵，其次是签字笔，最便宜的是铅笔。张亮、李明、王珊、吴楠、刘红各买了其中两种，每种一支，张亮花了5.8元，李明花了6.9元，王珊花了11.2元，吴楠花了11.6元，刘红花了12.7元。如果王珊买的笔中有钢笔，吴楠买了哪两支笔？各多少元？解：a>b>c>da代表钢笔，b代表签字笔，c代表圆珠笔，d代表铅笔。5.8+12.7=6.9+11.6=18.5（元）18.5-11.2=7.3（元）12.7>11.6>11.2>7.3>6.9>5.8吴楠买了钢笔和圆珠笔。王珊买了钢笔和铅笔。a+ba+cb+dc+da+db+c

钢笔和圆珠笔共11.6元11.2-5.8=5.4（元）（11.6+5.4）÷2=8.5（元）钢笔比圆珠笔贵5.4元11.6-8.5=3.1（元）答：吴楠买了钢笔和圆珠笔，钢笔每支8.5元，圆珠笔每支3.1元。根据和差问题：例4、小王把157个球放入43个盒子，每个盒子至少放1个，至多放5个。如果放一个球盒子有3个，放2个球盒子与放4个球盒子一样多，那么放5个球的盒子有几个？解：放2个球盒子与放4个球盒子一样多，那么放2、3、4个球的盒子平均每个盒子放3个球。157-3=154（个），43-3=40（个）40×3=120（个），154-120=34（个）按鸡兔同笼的思想：假设40个盒子每个盒子装3个球34÷（5-3）=17（个）答：放5个球的盒子有17个。例5、某汽车厂同时建成两条生产线，第一条生产线第一个月生产1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆；第二条生产线第一个月也生产了1000辆汽车，以后每半个月比前半个月多生产50辆，那么，该厂生产20000辆汽车需几个月？第一个月第一条第二条合计100010002000第二个月11005506002250第三个月12006507002550第四个月13007508002850第五个月14008509003150第六个月15009501000345016250七3750+3750=20000答:该厂生产20000辆汽车需7个月。例6、有三堆棋子，小明先从第一堆拿出一部分放入第二堆，使第二堆棋子的棋子数增加一倍；再从第二堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆棋子的棋子数增加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第一堆棋子的棋子数增加一倍；这时三堆棋子的棋子数相同。如果第一堆原有2002个，那么另二堆棋子原各有多少个？1110.51.510.751.750.50.8751.3750.751.375∶0.875∶0.75=11∶7∶6第二堆原有：2002÷11×7=1274（个）第三堆原有：2002÷11×6=1092（个）例6、有三堆棋子，小明先从第一堆拿出一部分放入第二堆，使第二堆棋子的棋子数增加一倍；再从第二堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆棋子的棋子数增加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第一堆棋子的棋子数增加一倍；这时三堆棋子的棋子数相同。如果第一堆原有2002个，那么另二堆棋子原各有多少个？8a8a8a4a12a8a6a14a4a7a11a6a11a=2002，a=182第二堆原有：182×7=1274（个）第三堆原有：182×6=1092（个）8、A和B两地相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A地同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B地后，立即折返，于距B地12千米处和甲迎面相遇，两人相遇后继续前进，甲、乙分别到达A、B两地后即刻折返。如此继续下去，当两人第一次同时回到A地时，两人在A、B之间（不包括A、B两地）迎面相遇的次数是（）次。解：乙比甲在相同时间内多走(60+12）-(60-12)=24(千米)乙比甲每小时又快4千米多走的24千米需要的时间为：24÷4=6（小时）甲的速度为：（60-12）÷6=8千米/小时乙的速度为：（60+12）÷6=12千米/小时甲走一个单程需要时间：60÷8=7.5小时乙走一个单程需要时间：60÷12=5小时如图所示：AB7.51522.530510152025红线：表示甲的行驶时间轴绿线：表示乙的行驶时间轴所以，甲、乙除A、B两点外共迎面相遇了4次。甲：7.5小时乙：5小时例7、A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航，水速为2米／秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少？AB100km50km10km60km40km第一次相遇时甲顺流乙逆流船速+水速(船速-水速)60km40km速度比32-=2倍水速=4米/秒4×3=12m/s4×2=8m/s路程比船速12-2=10m/s8+2=10m/s在0～12时之间，钟面上的时针与分针成60度角共有（）次。12345678910111212小时分针时针12圈12÷12=1圈每一圈时针与分针有2次成直角（12-1）×2=22例8一个玩具钟，钟面等分为8个刻度，时针每1个小时走1格，分针1小时走一周，问，每天这个玩具钟时针和分针成直角有多少次？12345678一天24小时分针时针24圈24÷8=3圈每一圈时针与分针有2次成直角（24-3）×2=42例9、在400米环形跑道上，A、B两点相距170米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针的方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒。那么，多少秒后甲第一次追上乙？解：100÷5+10＝30（秒）100÷4+10＝35（秒）[30,35]=210210÷30=7,210÷35=6170-(7-6)×100=70(米）（35-30）×5＝25（米）70÷25＝2……20（2+1）×100+70＝370（米）370÷5＝74（秒）[370÷100]=3(次）210+74+3×10＝314（秒）答：314秒后，甲第一次追上乙。例10、小明骑车9：20从家出发去公园，10：40小华从家出发，步行去公园