第五章 光阑与光束限制

第五章光阑与光束限制实际的光学系统除了应满足前述的物象共轭位置关系和成像放大率的要求外，还要有一定的成像范围前面没有对光学零件的大小加以限制

组成光学系统的所有零件都有一定的尺寸大小装夹透镜和其他零件的金属框的内孔边缘就是限制光束的光孔，这个光孔对光学零件来说被称为“通光孔径”。光学中这种限制成像光束的光孔称为光阑。

光孔的大小可变化的光阑称为“可变光阑”

第一节光阑的概念及其作用

光阑是实际光学系统成满意（完善）像必不可少的零件。

客观上任何光学系统的孔径角和成像范围总是有限的。限制孔径角和成像范围

光阑分类（根据作用）：

1.孔径光阑——限制轴上物点进入系统孔径角

u的光阑，也叫有效光阑；

2.视场光阑——安装在物面或实像面限制成像范围的光阑，决定物平面或物空间有多大范围可以被光学系统成像；3.渐晕光阑——拦截轴外光束，产生渐晕现象的光阑；4.消杂散光光阑——不限制成像光束，只对非成像的杂散光起作用的光阑。对于一些高精度的仪器，消杂散光的好坏决定了仪器的性能和精度。第二节孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳两个光孔，O1和透镜框O2，孔径角u1比u2小，所以O1是限制轴上物点孔径角的光孔，是孔径光阑。对轴上物点张角最小的光孔有些光孔无法直接确定对轴上物点张角的大小。从像方考虑成像到物方入射光瞳是物平面中心进入系统光束的公共入口，其大小确定了进入系统参与成像的最大孔径角。轴上物点发出的立体光束，只要能通过入射光瞳就一定能到达物面。

对像方空间可得到相同的结果。

出射光瞳——孔径光阑被后面的光组成的像。（这一限制轴上点光束孔径角的光阑）——孔径光阑被其前面的光组在光学系统物空间所成的像称为入射光瞳，简称入瞳。

例

已知一光学系统由三个零件组成，透镜1其焦距

f1′=-f1=100mm，口径D1=40mm；透镜2的焦距f2′=-f2=120mm，口径D2=30mm，它和透镜1之间的距离为d1=20mm；光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2=30mm。物点A的位置L1=-200mm;试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。

解：由于透镜1的前面没有任何光组，所以它本身就是在物空间的像。先求透镜2被透镜1所成的像。因为f1’=-f1=100mm，l’=20mm，利用高斯公式：再求光阑3被前面光组所成的像。必须注意：为了求得光阑3在物空间的像，要使它对透镜1、2成像。先求光阑3被透镜2所成的像，再求该像被透镜1在物空间所成的像。求法如上，因为l2’

=30mm，y2’

=D3/2=10mm，利用高斯公式得y2对透镜1来说是像，故y1'=y2=13.33mm

因为l2=l1'–d1，所以

再对透镜1求此像所对应的物，仍利用高斯公式：求物平面中心点A对各光阑像的张角（在物空间的像）物点A对光阑D1’的张角对D2’的张角对光阑D3’的张角u2为最小，说明光阑像D2'限制了物点的孔径角，故透镜2为孔径光阑。-y

-UP'P1′P2′PP1P2U'y'QQ2Q出射光瞳入射光瞳孔径光阑L1L2U—物方孔径角U′—像方孔径角

入射光瞳与孔径光阑是对孔径光阑前面的光学系统共轭的；出射光瞳与与孔径光阑是对孔径光阑后面的光学系统共轭的；入瞳与出瞳是对整个系统共轭的。

物方孔径角——自物面中心A到入瞳边缘的光线与光轴的夹角；像方孔径角——自像面中心A'到出瞳边缘的光线与光轴的夹角。

主光线——轴外物点发出的通过入瞳中心的光线称为主光线，主光线必通过孔径光阑中心和出瞳中心。

孔径光阑在系统中是唯一的，入瞳与出瞳在系统中也是唯一的。孔径光阑的大小，入射光瞳的大小是光学系统性能的重要指标，如照像物镜和望远物镜用入瞳与焦距之比称为相对孔径表示镜头的性能等。对目视光学系统来说，眼睛的瞳孔也是一个光孔，目视系统的光束限制必须把眼睛的瞳孔作为一个光阑来考虑。必须注意：

光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光孔所限制。

对于无限远的物体，光学系统的所有光孔被其前面的光学零件在物空间所成的像中，直径最小的一个光孔像就是系统的入瞳。第三节视场光阑入射窗和出射窗

视场光阑——限制光学系统成像范围的光阑。为确定物方的成像范围，规定两点：1.在确定成像范围时要找一个原点，这个原点就是入瞳中心；2.主光线，是轴外物点通过入瞳中心的光线。按规定，以主光线为边界确定光学系统的成像范围。物面上能进入系统最边缘的各点发出的主光线与光轴的夹角决定了光学系统的成像范围，限制这些主光线的光孔就是视场光阑。入

瞳出

瞳入

窗出

窗物面像面成像范围

入射窗——把光学系统中所有光孔转换到物空间去，以入射光瞳中心为原点，对这些转换到物空间的光孔像张角，其中张角最小的光孔就是入射窗。与入射窗共轭的光孔就是视场光阑。入瞳中心对入窗边缘引的光线与光轴的夹角用W表示，称为物方半视场角。它在物面上交点的高度用y表示，称为物方线视场。一般对无穷远物体的成像范围用角视场表示，有限远物体用线视场表示。入射窗与视场光阑对视场光阑前面的光组共轭；出射窗与视场光阑对视场光阑后面的光组共轭；入射窗与出射窗对整个光组共轭。

三个光孔O1O2,Q1Q2和P1P2，把三个光孔被前面光组成像，就有O1O2,Q1Q2和P1'P2'。P1'P2'是入射窗，W为物方半视场角，y是物方线视场。O是出瞳的中心，P1P2是出射窗也是视场光阑。W'为像方半视场角，y'是像方线视场。

实际光学系统，出射窗与视场光阑、入射窗与视场光阑可以合二为一；入射窗、视场光阑和出射窗还可以三者合一。入窗与入瞳不可能共面，出窗与出瞳也不可能共面。以上是把孔径光阑看成是无限小，仅仅以一条主光线决定视场，而不考虑轴外物点进入光学系统的光束大小。实际光学系统的入瞳不会是无限小的，必然有一定的大小，我们以有限大小的光束的成像情况来研究轴外物点的光束限制情况。光学系统的渐晕

B1点是轴外点能充满入瞳参与成像的最远点，在R＝AB1的圆内，是能使充满入瞳的光束参与成像的区域；以AB2为半径的圆周上只能以半孔径成像；以AB3为半径的圆周及其以外的区域的轴外点光束不能进入光学系统成像。可见，从轴外B点开始到B3充满入瞳的光线被逐渐拦截，导致在像面上相应的圆环区域逐渐变暗，这种现象叫渐晕。出现渐晕区域叫渐晕区。

渐晕用渐晕系数K来表示：在上图中，B1是无渐晕区，B2是50％渐晕区，B3是零渐晕区。如果q=p，即物面与入窗重合，就不存在渐晕区了。严重的渐晕是有害的，一般认为不超过50％是允许的。第四节光学系统的景深

当被需要成像的物体不是一个平面，而是一个有深度的物方空间时，就需要引进一个新的光学参量——景深。现把光学系统简化成只有入瞳P1PP2和出瞳P1'P'P2'的情况。

A和A'是共轭平面，令A'为接收物方信息的像方平面。B1B2充满入瞳的光束必充满出瞳会聚于B1'B2'

。这样，在A面上就形成弥散斑z1'和z2'B1和B2在A面得不到高斯像点。A'称为景像平面。A称为对准平面A1称为远景，A2称为近景。远景到对准平面的距离称为远景深度，用Δ1表示；近景到对准平面的距离称为近景深度，用Δ2表示；能在像平面上获“清晰像”的空间深度称为景深，用Δ表示

如果给出在景像平面上允许的弥散斑的大小，就可得出在怎样的一个深度得到“清晰像”。z1，z2为对准平面上允许的弥散斑直径，z1'z2'为景像平面上允许的弥散斑直径，并有：以照相机为例，若照片的弥散斑对人眼的张角小于人眼的分辨角则相片是清晰的。

P为对准距离。

令入瞳直径2a=D由图中关系得：显然Δ1>Δ2

在A和A'共轭面上有令，相对孔径得倒数称为“F数”。可得由以上公式讨论几个问题：

1.要使对准平面至无限远的整个空间在景像平面上都有清晰的“像”，对准平面应该在何处？此时，这时的近景位置这就告诉我们，照相机对准平面位置使远景P1为无穷大时，就得到最大的景深，这时，从位置到无穷远的空间都能清晰。

2.如果照相机调焦到无穷远，即时，近景距离P2有多远？3.照相机镜头景深与那些因素有关？由式

景深是与F数、相对孔径、对准平面位置P、镜头焦距f'

、允许弥散斑的直径有关。第五节远心光路测量物体长度（根据放大倍率，由像高算物高）光学系统的示意图：光学刻尺安装在导轨上，A1B1是两刻线的的距离，O1O2是光学系统入瞳和出瞳的中心。

安装刻尺的导轨移动时，由于导轨误差，导轨移动后，另两条刻线位于A2B2，像位置移到A2'B2'。在共轭点O和O'上的角放大率是常数：

因为u1>u2,有u1'>u2',O

'B2'主光线在光屏上的投射点B2'与B1'不重合，这样相同距离的A1B1和A2B2投影的像的长度A1'

B1'和A1'

B2''不同，引起了测量的误差。以上误差是由于物体物距变动使像方出射光线与光轴夹角变动，主光线是轴外物点光束的光束中心，主光线的变动会引起测量误差。如果使物体（刻尺）的物距变动时进入光学系统的主光学的方向不变，则像的方向及大小也不变，从而消除这一误差。

为了克服上述误差，在光学系统的像方焦平面出安置孔径光阑，孔径光阑的中心位于像方焦点处，它也是出瞳。入瞳中心在物方无限远的轴上点。这样，刻尺前后移动时，像方出射的主光线并没有改变，在投影屏上的投射点B1'位置不变，从而消除了物距变化引起的测量误差。物方远心光路——入瞳中心在无限远轴上点所发出的同心光束，称为物方远心光路。分划板位置前后变化时引起的误差（测距系统）

O和O'是入瞳、出瞳中心，物方标尺BB不动，用像方分划板上的值来进行测量，分划板因对焦不准等原因没有位于准确位置B'B'而是在B''B''上，这样使同一物体在分划板上测得的“像”大小有差别，引起误差。

这样的误差可以在物方焦平面上安置孔径光阑来消除，孔径光阑的中心与物方焦点重合，使出瞳中心在像方无限远的轴上点，使轴外点的主光线在像方平行与光轴，这样分划板前后移动时