平差随机模型的验后估计

平差随机模型的验后估计第一页，共二十一页，2022年，8月28日平差随机模型的验后估计由高—马平差时不但要已知函数模型，还必须知道随机模型。

对高—马模型中的随机模型进行估计，主要是对观测值的方差进行估计。一、、进行验前方差估计

验前估计：在平差前，根据一定的观测条件，利用某种计算公式估算。1、测角网：菲列罗公式2、导线网：按环线闭合差或按方位角闭合差3、测边：第二页，共二十一页，2022年，8月28日平差随机模型的验后估计验前方差（估计）不准确，则平差结果不可靠。

验后估计：通过平差后得到的一些信息，主要是改正数向量，来估计各类观测值的方差、权。验后估计的基本思想：先对各观测量定初权，利用预平差后得观测值改正数V，按验后估计的方法，由来估计各类观测值的方差

目的：1.检验不同类观测值权是否合理；

2.通过重复平差V的过程，使

使不合理的权得以修正。第三页，共二十一页，2022年，8月28日

函数模型是描述观测量与待求参数间的数学函数关系的模型，是确定客观实际的本质或特征的模型。

随机模型是描述平差问题中的随机量（如观测量）及其相互间统计相关性质的模型。平差数学模型测量平差数学模型第四页，共二十一页，2022年，8月28日R（A）=UR（Q）=nX为非随机参数

函数模型:随机模型:,第五页，共二十一页，2022年，8月28日第六页，共二十一页，2022年，8月28日平差随机模型的验后估计二、赫尔默特（Helmert）方差分量估计（基本思想）1.两类相互独立的观测值：权阵分别为：且第七页，共二十一页，2022年，8月28日则误差方程分别为：其中，——第一类观测值的个数，——第二类观测值的个数，第八页，共二十一页，2022年，8月28日通常，第一次平差给定的两类观测值的权是不适当的，即对应的单位权方差不相等：因此有：方差分量估计：利用平差后各类改正数平方和及来估计、，使之达到第九页，共二十一页，2022年，8月28日寻找：残差平方和、与、之间的关系式。二次型函数数学期望公式：的数学期望，方差A为任意对称可逆阵第十页，共二十一页，2022年，8月28日则：第十一页，共二十一页，2022年，8月28日公式：，m＝2

第十二页，共二十一页，2022年，8月28日平差随机模型的验后估计法方程：第十三页，共二十一页，2022年，8月28日平差随机模型的验后估计取迹：

，，，解：第十四页，共二十一页，2022年，8月28日2.步骤1）、将观测值按等级、类型分类，进行验前估计定出权P2；2）、进行平差3）、按公式求出求各类观测值的验后差的估值；并检验4）、求出验后权，取C为——?=第十五页，共二十一页，2022年，8月28日5）、反复2）、3）、4），直至三、简化公式1）、Welsch方差分量估计近似公式：其中第i类观测值多余观测分量

2）、周江文近似公式（略去法方程系数中非对角线元素）第十六页，共二十一页，2022年，8月28日3）、Ebner和Forsttner第i类观测值的方差

为验前方差;第十七页，共二十一页，2022年，8月28日最小范数二次无偏估计（MINQUE）、极大似然估计，

估计应具有性质，求最小迹。平差随机模型的验后估计四、二次无偏估计法1、最小范数二次无偏估计（MINQUE）基本途径：先提出估计应具有的性质，然后把满足这些性质的所有条件构成个极值问题，在根据一定准则求极值得到结果。第十八页，共二十一页，2022年，8月28日最小范数二次无偏估计（最小迹）（MINQUE）最小方差二次无偏估计（BIQUE）设观测值误差向量具有如下形式：第十九页，共二十一页，2022年，8月28日方差分量的任意线形函数为：选取观测量L的某个二次型去估计Ω，即取：第二十