第九章 资本资产定价模型

证券投资学

Investments第九章资本资产定价模型CAPM:CapitalAssetPricingModel了解资本性资产：股票等金融资产、房地产、黄金等实物资产资本资产定价：探讨某单个资本性资产的均衡价格是多少？资本资产定价模型是Markowtiz的证券组合选择理论的衍伸：CAPM模型阐述了投资者在采用了Markowtiz的证券组合选择理论进行投资管理后的市场均衡状态的形成，即一项资产的均衡价格应该是多少，在这个价格上，该资产的供给和对该资产的需求是相等的。CAPM推导步骤：1、有效组合和有效边界（上一章内容）2、引入无风险资产后的有效组合及分离定理。无风险证券和风险证券的组合引入无风险资产后的有效组合投资的无差异曲线分离定理3、资本市场线：有效组合收益和风险的关系。4、证券市场线：任一单个证券收益和风险的关系。证券市场线即CAPM的传统形式第一节引入无风险资产后的有效组合我们将看到，在引入了无风险资产后，有效组合的构建发生了有趣的变化一、无风险证券：在持有期内具有确定收益的证券。因为风险来源有：违约风险、利率风险、通胀风险，所以我们定义无风险证券：政府短期国债，即国库券。二、无风险证券和风险证券的组合1、几个概念：无风险证券的收益称为无风险利率无风险证券之外的证券或者资产或者其组合我们称为风险证券或者风险资产和其组合无风险证券的其标准差为零，和任何一种风险证券或者风险证券组合的协方差为零。2、将无风险证券和风险证券A构建组合，其收益-风险关系注意：可以把A视为一个风险证券组合3、资本分配线3）资本分配线：投资者在无风险资产和风险资产中分配投资，实现不同的收益和风险组合。资本分配线的意义随风险资产的增加（XA增大)，投资组合的期望收益率增大、标准差增大。XA=0:只持有无风险证券XA=1:只持有A,不持有无风险资产XA从0到1变化，相应的组合的风险从0到收益从到资本分配线的意义两条资本分配线的比较：在同样的风险水平下，斜率大的资本分配线提供了更好的期望收益率。如果有可能，投资者会选择斜率大的资本分配线整个投资组合的确定：三、新的有效边界、最优风险组合当把无风险资产引入投资者的选择后，我们可以得到新的有效边界、投资者个人最优风险组合资本分配线的概念可以帮助我们做出这一选择1、最优风险组合：所有的投资者持有相同的风险资产组合T尽管投资者风险厌恶程度，或者风险容忍程度不同；但所有的投资者都会选择切点T代表的组合作为其风险资产组合因为T对应的资本分配线斜率最大，每单位风险对应的报酬率最高2、曲线FT代表了新的有效边界投资者在寻找到了T后，再决定资本将如何在T和无风险证券之间分配FT上的任何一点表示了无风险资产和风险资产T之间的资本分配。投资者会在FT上选择投资，即有效边界。投资者会在FT上具体选择哪一点？关于这一点的决定我们需要去考察投资者投资效用的无差异曲线我们曾经指出，投资者按占优法则行事：相同期望收益率下，投资者选择标准差较小的投资，相同标准差下，投资者选择期望收益率较小的投资但当期望收益率和标准差同时增加时，投资者如何选择？当期望收益率和标准差同时增加时，投资者如何选择？期望收益率标准差ABA、B两点那个更可取？四、无差异曲线：投资效用无差异曲线：曲线上不同的点代表了不同的风险和收益的组合，即不同投资选择如果两个点落在同一条曲线上，表示投资者认为这两种投资是无差异的，带来相同的效用曲线位置越高，代表效用水平越高。期望收益率标准差ABCA、C两种投资那个好？普通的商品的无差异曲线代表了两种商品的替换关系：当一种商品消费量减少的时候，另一种商品需要增加多少才能保持效用不变无差异曲线代表了一种期望收益和风险的替换关系：不过是当风险增大时，相应的投资的期望收益率增加多少时，才能对投资者保持相同的吸引力，即效用显然无差异曲线的陡峭程度代表了不同投资者的风险态度风险厌恶程度越大，投资者的无差异曲线越陡峭：相同的风险上升程度，索要的收益的增幅更大期望收益率标准差风险中性高度风险厌恶不能承担任何风险低度风险厌恶五、分离定理如前所述，所有的投资者都会选择持有风险组合T曲线FT代表了新的有效边界，投资者具体会选择哪一点？风险厌恶程度高的投资者，会在资产组合中少持有T，多持有无风险资产风险厌恶程度低的投资者，会在资产组合中多持有T，少持有无风险资产风险厌恶程度高的投资者，无差异曲线陡峭，在靠近F的A点和FT相切，代表了较低的风险和较低的收益风险厌恶程度低的投资者，无差异曲线平缓，在靠近T的B点和FT相切总结：确定资产组合的步骤（1）、构造风险资产的有效边界运用各风险证券的期望收益率、标准差、协方差数据求得（2）、选择最优风险组合根据无风险利率和有效边界，寻找斜率最大的资本分配线FT（3）、整个投资组合的确定由无差异曲线求得效用最高的资本分配比例简化为：求3条曲线，2个切点分离定理：具体持有怎样的风险资产组合的决策和愿意承担多少风险的决策分离开来投资组合的构建可以分解为2个任务（1）确定最优风险组合，在基础资料一致的情况下，所有投资者的最优风险组合是同一的，与投资者无关（2）再根据投资者的个人偏好构建由风险组合T和无风险资产组成的整个投资组合。例如果市场上只有3种风险证券A、B、C，一种无风险证券D如果计算所得的最优风险组合T：T组合内各证券的比例依次为20%，40%，20%对于投资者甲，风险厌恶程度高，他将他60%的资金投资于无风险证券D，剩余40%按上述比例投资于T对于乙，风险厌恶程度低，他将20%的资金投资与无风险证券D，80%的资金按上述比例投资于T第二节CAPM的推导一、

CAPM的假设条件关于市场状态的假设：

1、证券市场是完全竞争的。

2、市场是无摩擦的，即不存在税收和任何交易成本。

3、存在无风险利率和无风险资产。

4、市场信息完备关于投资者行为的假设：除了初始财富和风险厌恶程度不同外，投资者具备同一性：1、投资者是均值-方差优化者。

2、投资者对未来有一致性预期。

3、所有投资者都是在单一投资期内进行投资决策。二、资本市场线1、全市场组合/市场组合M：该组合包括了市场上所有的证券，投资于每个证券的投资比例等于其自身的市值占所有证券市值之和的比例我们在上一节指出，不管投资者的风险厌恶程度如何，在一定的假定下，所有的投资者都持有相同最优风险组合T在市场均衡的时候，这个最优风险组合T一定是全市场组合因为所有的投资者到持有相同的组合，某个证券在总体风险组合占的比例一定等于它在单个投资者的风险组合中的比例，因为市场就等于单个组合之和，因此T实际上就是全市场组合另一方面，如果市场中某一证券在最优风险组合T中所占份额为零，说明该证券定价过高，从而供大于求，市场不均衡，该证券价格会降低，从而使其收益率上升，投资者就会将其囊括进其组合资本市场线含义：在市场均衡时，当所有投资者都持有全市场组合作为其最优风险组合，对应的资本分配线就称为资本市场线：投资者在全市场组合M和无风险资产D之间分配资本，实现不同的收益率和风险的组合，也就是说均衡时任一投资组合的预期收益率和风险之间的关系资本市场线CML投资者在全市场组合M和无风险资产D之间分配资本，形成投资组合P，实现不同的收益率和风险的组合组合P的最低收益率是无风险收益率，在M点的收益率E(RM),获得超过E(RM)的收益率需要卖空无风险证券三、证券市场线资本市场线告诉我们均衡时任一投资组合的预期收益率和风险之间的关系，但没有回答我们关于单个证券的预期收益率和风险之间的关系。假设投资者选择任一证券i，将其收益-风险关系画入图中投资者将i和M合并形成组合p，这些组合在曲线Im上，i新的组合p的风险-收益关系在市场均衡的条件下，资本市场线上的风险报酬率（方差报酬率）必定等于曲线iM上的风险报酬率，既风险的价格相等，见下式证券市场线方程即传统的CAPM，他给出了单个证券的均衡价值（以均衡收益率来表示）第三节简化的CAPM的推导一项资产的合理（均衡）价值是多少？因为资本性资产的价值在于未来的收益（的贴现）所以资产的合理（均衡）价值等价于一项资产的合理的（均衡的）期望收益率是多少？例1：设无风险利率为5%，假定一项资产现价100元，未来一年内有一个确定的10元的现金流流入，使其现时买入的收益率达到10%，当无风险利率为5%时：其价格将上升，收益率将下降，直到其收益率降到5%所以：在报酬确定的世界中，当市场均衡时，一切资产将获得相同的收益率。例2：设无风险利率为5%，假定A证券，现价100元，未来有一个不确定10元现金流流入，无风险利率为5%时，则其价格将?收益率将？因为存在风险，这个资产应该获得风险溢价，即收益率应当高于5%所以当市场均衡时，这个资产的期望收益率（即公平、合理的收益率）为：期望收益率=无风险利率+“合理”的风险溢价所以：合理风险溢价=期望收益率-无风险利率“合理”的风险溢价是多少？风险溢价，即风险的价值，应当=风险价格X该项资产风险大小那么风险价格应该是多少？该项资产风险大小怎么衡量？补充概念全市场组合/市场组合M：该组合包括了市场上所有的证券，投资于每个证券的投资比例等于其自身的市值占所有证券市值之和的比例风险的价格例：市场组合自身的收益为10%，无风险利率6%，其标准差为10%，则现时风险价格为？某单个资产的风险数量如果市场上只有一种风险资产，该资产的风险值，即风险数量，就是其标准差。如果市场上多种风险资产存在，单个资产的标准差就不再是其风险值的合适测度。因为：组合中的资产是相互“影响”的组合中的资产是相互“影响”的，单个资产的标准差就不再是其风险值的合适测度股票A股票B组合：0.5A+0.5B情形1(P=0.5)10%-5%2.5%情形2-5%10%2.5%期望收益2.5%2.5%2.5%标准差7.5%7.5%0在组合中：单个风险资产的风险值取决于它同其他资产的关系，而不是同他自身波动性的关系即自身的标准差不再是其合适的风险测度。

组合收益的标准差（风险）

非系统风险（可分散）

系统风险（不可分散）组合中资产（证券）的种数扩展经过投资组合，消除了非系统性风险，投资者不会对非系统性风险要求风险溢价只对系统性风险要求风险溢价因此，单个资产对于整个市场波动的反应程度如何，可以代表其风险以相对于整个市场的风险来测度单个资产的风险，是一种方便的方法。根据历史资料求某个资产的β值市场组合收益率（例：某个股票指数）某个证券收益率无风险利率200115%21%3%200216%23%3.5%……………………根据数据，用回归的方法求的Y=α+β

XY：市场组合收益率-无风险利率X：证券收益率-无风险利率关于β系数大小：β代表单个资产面临的相对系统风险，β越大，其相对系统风险越大，特别地：β>1时，进攻型证券：大市上升时，该证券的收益率上升的更快0<β<1时，防守型证券：大市下跌时，该证券的收益率下降的更慢

β<0，避险工具：和大市走势相反CAPM:“合理”的风险溢价CAPM是一种描述风险与期望收益率之间关系的模型；在这一模型中，某种证券的均衡的期望收益率等于无风险收益率加上这种证券的系统风险溢价该种证券的均衡的期望收益率将决定其均衡价格第四节CAPM的运用1、证券市场线：SMLCAPM在证券实务运用时，就被称为证券市场线：某风险资产的期望收益率和其所承担的市场风险β之间的线形关系证券市场线：SML