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文档简介

3.1.3空间向量的数量积运算平面向量数量积的相关知识复习：

平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角。

已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作即并规定0你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律概念1）两个向量的夹角的定义OAB2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。3)空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：4)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律思考1.下列命题成立吗?①若,则②若,则③典型例题例1在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.变式设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定C分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)

已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng

取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?

共面向量定理mng解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使例2:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.例3如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由知.

课堂练习ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.

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