正弦稳态电路的分析

7正弦稳态电路的分析中南大学姜霞jiangx@《电工技术B》课程本章重点

掌握用相量法分析正弦稳态电路的方法，掌握正弦电路功率计算以及正弦电路谐振概念。其中：直流电路的一般分析方法和电路定理同样可用于分析正弦稳态电路。7正弦稳态电路的分析一、阻抗

阻抗的模为阻抗角为阻抗的一般代数形式：Z=R+jX。Re[Z]=R，称为“电阻”；Im[Z]=X，称为“电抗”。阻抗三角形无源一端口网络Nu7.1阻抗和导纳电阻R、电感L和电容C的阻抗ZR、ZL和ZC分别为“电阻”=R，“电抗”=0。“电阻”=0，“电抗”=wL，XL=wL为感抗。“电阻”=0,“电抗”=，

为容抗。R+–+–+–【例1】对如下所示电路图，求一端口网络复数阻抗。电路呈感性电路呈容性电路呈纯电阻特性CRLuRuLuciu+–+–+–+–二、导纳所以导纳的模为导纳角为Re[Y]=G，称为“电导”；Im[Y]=B，称为“电纳”。导纳三角形Nu导纳的一般代数形式：7.1阻抗和导纳电阻R、电感L和电容C的导纳YR、YL和YC分别为“电导”=

1/R，“电纳”=0。“电导”=0，“电纳”=，为电感纳。“电导”=0，“电纳”=，为电容纳。R+–+–+–【例2】对如下所示电路图，求一端口网络复数导纳。电路呈容性电路呈感性电路呈纯电阻特性+–三、阻抗的串联iZ1Z2Z1Z2总阻抗总电压分压公式7.1阻抗和导纳四、阻抗并联电路总阻抗总电压分流公式Z1Z2iZ1Z27.1阻抗和导纳阻抗的串联和并联电路的计算，在形式上与电阻的串联和并联电路相似。对于n个阻抗串联而成的电路，其等效电抗为阻抗串联电压同样是按阻抗成正比分配。同理，对于n个导纳并联而成的电路，其等效导纳为各个导纳的电流分配为7.1阻抗和导纳一、正弦稳态电路分析：7.2正弦稳态电路的相量分析法二、基本分析思路(步骤)：

1.从时域电路模型转化为频域模型：

2.根据相量模型列相量方程式或画相量图求解：（1）复数解析法：等效变换法、网孔法、结点法、电路定理分析法等；

（2）相量图法：相量图上，除了按比例反映各相量的模的大小以外，更重要的是各个相量在相量图中的相互位置。串联电路以电流为参考相量；并联电路以电压为参考相量。

3.频域解转化为时域解。7.2正弦稳态电路的相量分析法解题方法有两种：2.利用复数进行相量运算1.利用相量图求解【例3】已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数。AAB

C2UOC17.2正弦稳态电路的相量分析法45°由已知条件得：10A141.4V方法一：相量图设AAB

C2UOC1I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数。【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法则：A读数为10安方法二：复数分析法AAB

C2UOC1I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数。【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法A读数为10安UO读数为141伏AAB

C2UOC1I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数。【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法【例4】电路如图所示，已知求各支路电流i1,i2和端电压u1。Z1Z2+–【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法【例5】电压表为220V,电流表I1=10A，I2=14.14A,R1=12，R2=XL,电源电压u与电流i同相。求：总电流I、R2、XL、

Xc。I

•I1•U2•1014.1410U1•120100I=10AU1=12×10=120VU2=220–120=100VXc=-10010=-10=10014.14Z2=R22+XL2=7.07R2=

XL=5解：I2•uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14A+–+–+–7.2正弦稳态电路的相量分析法R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：【例6】【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法分流公式Z1Z2R2+_R17.2正弦稳态电路的相量分析法列回路电流方程和结点电压方程。+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R41.回路法:画出电路的相量模型。【例7】【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法2.结点法:+_R1R2R3R47.2正弦稳态电路的相量分析法方法一：电源变换Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-此表达式与分流公式相同.【例8】【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法方法二：戴维南等效变换。ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：7.2正弦稳态电路的相量分析法求图示电路的戴维南等效电路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_求短路电流：求开路电压：+_+_Zeq【例9】【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法用叠加定理计算电流。Z2Z1Z3+-【例10】【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。根据平衡条件：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2Z1Z2ZxZ3

|Z1|1

•|Z3|3

=|Z2|2

•|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

实部和实部，虚部和虚部对应相等.【例11】【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法已知：Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω。ZZ1+_实部为0.【例12】【解】7.2正弦稳态电路的相量分析法已知U=100V，R=20，R1=6.5

。当调C使得Ucd达到最小值，此时Ucd=30V,Rac=4时。求Z=？调c点时，Rac变，若Ucd最小，则:aRR1+-bcdvZdabcd点固定，c点可调，显然只有Ucd垂直于实轴，才能达到最小。假定容性c【例13】【解1】7.2正弦稳态电路的相量分析法调c点时，Rac变，若Ucd最小，则:已知U=100V，R=20，R1=6.5

。当调C使得Ucd达到最小值，此时Ucd=30V,Rac=4时。求Z=？aRR1+-bcdvZ【解2】【例13】7.2正弦稳态电路的相量分析法小结1.从时域电路模型转化为相量模型：

2.选择适当的电路分析方法：3.频域求解（复数运算）得到相量解；4.频域解转化为时域解。一、瞬时功率其中电流、电压和功率的变化Nu7.3正弦稳态电路的功率二、平均功率（有功功率）物理意义：整个网络的有功功率等于电阻所消耗的平均功率。式中称为功率因数，并用表示，即定义：瞬时功率在一个周期内的平均 值。常用大写字母P表示。

一端口网络平均功率单位用W（瓦）。Nu7.3正弦稳态电路的功率三、无功功率它与瞬时功率的可逆部分有关。四、视在功率用来表明电力设备的容量。用大写字母S表示，定义为：视在功率单位用V·I（伏安）。无功功率用大写字母Q表示，定义为电阻R、电感L和电容C无功功率分别为无功功率单位为Var（乏）7.3正弦稳态电路的功率有功功率、无功功率和视在功率之间存在下列关系：功率三角形SQPSQP功率三角形阻抗三角形R电压三角形根据阻抗三角形可知：R【例14】下图是测量电感线圈参数R和L电路。已知电压U=50V，电流I=1A，功率表的读数为30W，电源频率f=50Hz。试求R和L。+–RW**【解】7.3正弦稳态电路的功率【例15】当电压US=100V，各支路电流的有效值相等，即I=

I1=I2，且电路消耗的功率为866W。试求R、XL和XC。

令+–R【解】7.3正弦稳态电路的功率

设一端口的电压相量为，电流相量为。复功功率定义为：式中是的共轭复数。当一端口网络为无源网络时，有

则有:电阻R、电感L和电容C复功率分别为五、复功率7.3正弦稳态电路的功率【例16】电路如下图所示。当外施电压US=100V，各支路电流的有效值相等，即I=

I1=I2分别为，且电路消耗的功率为866W。试求复功率、和。

令+–R【解】7.3正弦稳态电路的功率

令+–R【解】7.3正弦稳态电路的功率设备容量

S

(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=ScosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载

cosj

=0.2~0.3

满载

cosj=0.7~0.85

日光灯

cosj=0.45~0.6

1.用电设备的容量不能充分利用；一、功率因数低带来的问题视在功率通常代表用电设备容量。即安全运行的限额。为充分利用设备容量，要提高功率因数。7.4功率因数的提高2.发电设备的容量不能充分利用3.当输出相同的有功功率时，线路上电流大，

I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。LR+_日常生活中很多负载为感性。cosI当U、P一定时，希望将cos提高P=PR=UIcos=SNcos其中消耗的有功功率为：7.4功率因数的提高LR+_二、功率因数提高方法解决方法：在负载两端并联电容。原则：在不改变负载工作条件下，减小电压与线电流间的相位差（愈小，愈大）C7.4功率因数的提高分析:j1j2LRC+_结论：

由于并联电容的电流领先90°，总电流

减少，从相量图上看的夹角减小了，从而提高了电源端的功率因数。7.4功率因数的提高并联电容C的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)j1j2综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。7.4功率因数的提高并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2P

QCQLQ从功率这个角度来看:并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2

不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。7.4功率因数的提高说明：并入电容后现象与结果

1）P不变条件下：对输电线要求降低，输电效率提高；

电源容量要求降低。2）S不变条件下：电路负载能力增大现象:总电流I减小;功率因数角减小;功率因数cos增大;有功功率P不变;视在功率S减小。注意：1）一般不要求提高到1；2）并联电容要适当，才可提高。结果:7.4功率因数的提高LRC+_未并电容时：并联电容后：j1j2【例17】f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各位多少？【解】未并电容时：并联电容后：7.4功率因数的提高Ns7.5最大功率传输【例18】求阻抗Z最佳匹配时获得的最大功率。2W2W2Wj4W2W2W2Wj4W2W2Wj4W美国Tacoma大桥垮塌从共振说起1940年7月1日通车的美国Tacoma跨海悬索桥，号称当时世界第三，仅四个月就因共振而垮塌了。7.7电路的谐振收音机—谐振电路选台7.7电路的谐振含LC网络+—电路谐振在正弦稳态电路中，当含有LC的一端口网络的端口电压与电流同相时，则称该电路处于谐振状态。7.7电路的谐振+_GCLRL+_C串联谐振并联谐振电路谐振的条件谐振电路的特点谐振的应用7.7电路的谐振串联谐振1.谐振的条件RjL+_谐振角频率（resonantangularfrequency）谐振频率（resonantfrequency）串联谐振2.谐振电路的特点①阻抗呈纯阻性RjL+_串联谐振2.谐振电路的特点特性阻抗(characteristicimpedance)ρRjL+_单位：欧姆品质因数(qualityfactor)Q无量纲Q值的第一种意义：表征谐振电路的固有特性①阻抗串联谐振2.谐振电路的特点RjL+_电流0OI()I0“选择性”：多个不同频率的信号同时作用时，接近谐振频率的电流成分大于其它偏离谐振频率的电流成分而被选择出来。串联谐振2.谐振电路的特点电流频率特性与选择性Q值的第二种意义：表征谐振电路的选择性应用实例AM收音机的接收电路L1：接收天线L2与C：组成谐振电路L3：将选择的信号送接收电路应用实例解：RL2+_C__++f(kHz)6399001233已知：U1=U2=U3=10µV，R=20Ω，L2=250µH。中央台(1套)湖南经济台湖南新闻台选择收听湖南经济台：Multisim仿真AM收音机的调谐电路中央台(1套)湖南经济台湖南新闻台f(kHz)6399001233I(nA)10.0950010.58串联谐振2.谐振电路的特点RjL+_电流频率特性与选择性0OI()I00.707I012通频带通频带(BandWidth)串联谐振2.谐振电路的特点电流频率特性与选择性通频带(BandWidth)串联谐振2.谐振电路的特点电压RjL+_+_+_+_谐振时的相量图串联谐振又称为电压谐振串联谐振2.谐振电路的特点电压RjL+_+_+_+_Q值的第三种意义：表征对激励源的放大能力串联谐振又称为电压谐振应用实例AM收音机的调谐电路中央台(1套)湖南经济台湖南新闻台f(kHz)6399001233收听湖南经济电台的节