高中数学 3.4.3《对数》 北师大必修1

对数2023/2/5.学习目标什么是对数?学会指数和对数互化.对数的公式有那些?利用对数的公式计算2023/2/5.引例:假设1995年我国的国民生产总值为1亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？2023/2/5.对数的概念:一般地，如果a（a>0且a1）的b次幂等于N,就是ab=N，那么数b叫做a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。ab=N底数:a>0且a1幂:N>0指数:bRlogaN=b底数:a>0且a1真数:N>0对数2023/2/5.性质:(1)负数与零没有对数;(2)1的对数是0;即loga1=0(3)底数的对数是1,即logaa=1(4)2023/2/5.两个特殊对数：

以无理数e（e=2.71828‥‥‥)为底的对数叫做自然对数，N的自然对数记作lnN.以10为底的对数叫做常用对数，即N的常用对数记作lgN；2023/2/5.指数式与对数式的互化:例1:将下列指数式写成对数式：

（1）54=625（2）；（3）3a=27；（4）．例2．将下列对数式写成指数式：（1）；

（2）；

（3）；（4）

2023/2/5.例3:求下列各式的值:(1)log749=____(2)lg100=________(3)log0.351=____(4)(5)log=________(6)lne=_______(8)(9)log2(sin300)=_______2023/2/5.积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：2023/2/5.证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得2023/2/5.上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：2023/2/5.其他重要公式1:证明：设由对数的定义可以得：∴即证得2023/2/5.其他重要公式2:证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式2023/2/5.其他重要公式3:证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得2023/2/5.例4计算（1）（2）讲解范例

解:=5+14=19解:2023/2/5.讲解范例

（3）解:=32023/2/5.例5

讲解范例

解（1）解（2）

用表示下列各式：2023/2/5.（1）例6计算：讲解范例

解法一：解法二：2023/2/5.（2）例3计算：讲解范例

解：2023/2/5.2023/2/5.练习

（1）（4）（3）（2）求下列各式的值：2023/2/5.对数定义：一般地，如果a（a>0且a1）的b次幂等于N,就是ab=N，那么数b叫做a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。性质:(1)负数与零没有对数;(2)1的对数是0;即loga1=0(3)底数的对数是1,即logaa=1(4)小结:2023/2/5.积、商、幂的对数运算法则：