高中数学 3.5.1《对数函数》 北师大必修1_第1页
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对数函数

2023/2/5.一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念2023/2/5.⑴负数与零没有对数⑵⑶对数恒等式复习对数的性质⑷常用对数：=lgN⑸自然对数：=lnN（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:2023/2/5.复习对数运算法则2023/2/5.的图象和性质：

a>10<a<1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数复习指数函数的图象和性质2023/2/5.新授内容：

1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数

的反函数。的定义域为值域为2023/2/5.新授内容：

2．对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。看一般图象：2023/2/5.a>10<a<1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数新授内容：

3．对数函数的性质

（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减2023/2/5.例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例

解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是（3）解:由得∴函数的定义域是2023/2/5.讲解范例

（1）解:例2求下列函数的反函数（1）（2）（2）2023/2/5.例3

讲解范例

解（1）解（2）

比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）考查对数函数因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是考查对数函数因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是2023/2/5.练习

1.画出函数的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：两图象都位于的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数；的图象是下降的曲线，在（0，+∞）上是减函数.2023/2/5.练习

2.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）2023/2/5.小结:1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数

的反函数。的定义域为值域为2023/2/5.小结:a>10<a<1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是

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